Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 7., Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7.7 Kvantilisek

7.7 Kvantilisek

Az osztályozás során nemcsak egyenlő hosszúságú, hanem egyenlő gyakoriságú osztályközök képzését is célul tűzhetjük ki.

Példa:

36 lakást ajánlottak az ingatlanközvetítő irodában. 6 napunk van a választásra, valamint minden nap 6 lakást akarunk megnézni, a könnyebb összehasonlítás kedvéért hasonló árúakat. Mondjuk, a legalacsonyabb árut tekintjük meg először és haladunk az egyre drágábbak felé.

Feltehetjük a következő kérdéseket:

Melyik a 6 legolcsóbb lakás?

A harmadik nap megnézett lakások árai milyen értékhatárokon belül mozognak?

Ekkor tulajdonképp a hatodrendű kvantiliseket adjuk meg.

Az osztályközök képzésénél a meghatározott osztópontokat p-ed rendű kvantilis értékeknek nevezzük.

Definíció:

A p-ed rendű kvantilis az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvérték p-ed része nem nagyobb, (1-p)-ed része nem kisebb. Például az kvantilis esetében az adatok 40%-a nem nagyobb, 60%-a nem kisebb a meghatározott kvantilisnél.

Meghatározásánál fontos az adatok sorrendbe való rendezése.

Megkülönböztetett kvantilisek:

  1. Medián ( ): két egyenlő gyakoriságú részre osztja a sokaságot.

  2. Kvartilisek ( , , ): a 3 kvartilis négy egyenlő gyakoriságú részre osztja a rendezett halmazt.

  3. Kvintilis ( , , , ): öt egyenlő rész

  4. Decilis ( , ,..., , ): 10 egyenlő rész

  5. Percentilis ( , , ,..., , ): 100 egyenlő rész

A definícióból egyértelműen következik, hogy például = = , vagy például .