Matematika III. 8., A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai
Prof. Dr. Závoti József (2010)
Nyugat-magyarországi Egyetem
Definíció:
Az adatok középső 50%-át tartalmazó intervallum hossza a kvartiltávolság (interkvartilis terjedelem).
Tétel:
Box-Whisker ábra:
Ábrázoljuk a medián, a kvartilisek, a legkisebb és legnagyobb értékek, a terjedelem és a kvartiltávolság egymáshoz viszonyított helyzetét:
Nem szimmetrikus, balra ferde!
A különböző átlagok és a szórás általánosításának tekinthetők, mert itt az xi ismérvértékek, illetve a 
eltérések helyett 
eltérések hatványait kell átlagolnunk. Ebben az esetben „a” tetszőleges állandó.
Definíció:
Adott 
adatrendszer esetén az r. momentum:
Megjegyzés: r=1 számtani közép
Az „a” értékre vonatkozó momentum:
Ha r=2 és 
akkor 
Eloszlástípusok: két nagy csoport különböztethető meg a gyakorisági görbék alakja szerint:
Egymóduszú gyakorisági sorok:
szimmetrikus: azok a gyakorisági sorok, amelyeknek a grafikus képe a módusznak megfelelő tengely körül szimmetrikus. Ez a normális eloszlást követi.
aszimmetrikus vagy ferde: móduszuk valamelyik szélső értékhez közelebb esik. Ha a legalacsonyabb értékhez esik közelebb, akkor baloldali aszimmetriáról, ellenkező esetben jobboldali aszimmetriáról beszélünk.
Többmóduszú gyakorisági sorok: a gyakorisági görbének két vagy több helyi maximuma van.
A gyakorisági görbe alakja egy tömör számmal jellemezhető:
Ferdeség (aszimmetria): a szimmetriától való eltérést mutatja
Ha a gyakorisági eloszlás grafikus ábrája valamelyik irányba hosszabban elnyúlik, mint a normális eloszlás grafikus görbéje, akkor bal- illetve jobboldali aszimmetriáról beszélünk.
Szimmetrikus eloszlás esetén F=0
Jobboldali aszimmetria esetén F<0
Baloldali aszimmetria esetén F>0
Pearson-féle mutató:
Momentumokkal:
Kvartilis – Percentilis ferdeség:
Csúcsosság: a normális eloszláshoz viszonyítva.
Ha az eloszlás grafikus ábrájának csúcsa magasabban illetve alacsonyabban van, mint a normális eloszlás görbéjének csúcsa, akkor csúcsosságról, illetve lapultságról beszélünk.
Momentumokkal:
Percentilis csúcsossági mutató:
Példa:
Adott 
=3.33, 
=3.85, 
=5.05, D1=2.69, D9=6.17, 
=4.2 és S=1.3.
Számoljuk ki a Pearson-féle ferdeséget, a kvartilis és percentilis ferdeséget és a percentilis csúcsossági mutatót!
