Ugrás a tartalomhoz

Matematika példatár 7., Lineáris algebra II.

Szerző Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7. fejezet - Lineáris algebra II.

7. fejezet - Lineáris algebra II.

7.1 Bevezetés

A hetedik modul a Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Matematika II. tantárgyának lineáris algebra tananyaga alapján készült.

A modul feladatgyűjtemény jellegűen, a földmérő-földrendező nappali és levelező tagozatos hallgatók lineáris algebra tananyagát feladatok segítségével dolgozza fel. Ezeknek a feladatoknak egy része más feladatgyűjteményekben is megtalálható, de olyan speciális feladatokat is közlünk, amelyeket a karon szerzett több éves oktatói tapasztalataink alapján megoldásra érdemesnek és hasznosnak találtunk. Javasoljuk, hogy azok az érdeklődő Olvasók, akik még többet szeretnének gyakorolni, használják az irodalomjegyzékben felsorolt könyveket és példatárakat is.

A modul a jobb áttekinthetőség kedvéért rövid alfejezetekre tagolódik. Minden fejezet, ill. alfejezet elméleti összefoglalóval kezdődik. Bármennyire fontos elméleti anyagról is van szó, a terjedelemre való tekintettel, törekednünk kellett a tömörségre, ezért bizonyítások a modulban nem szerepelnek. Ugyancsak a terjedelemre való tekintettel egyes témákat nem tárgyalunk teljes részletességében, csak egy kis ízelítőt adunk, amely, ha felkelti az Olvasó érdeklődését további tanulmányozás után válik majd teljessé.

A modul szervesen kapcsolódik az előző modulban tárgyaltakhoz, és további elemekkel egészíti ki azokat. A modul a vektortér axiómáinak bevezetésével, majd az ehhez szorosan kapcsolódó fogalmak, az altér, a generátorrendszer, a bázis és a dimenzió tárgyalásával kezdődik. Ezt követően foglalkozunk a lineáris leképezésekkel, ezek sajátértékeivel és sajátvektoraival. Röviden, bizonyítások nélkül bemutatjuk a lineáris programozás normál feladatának megoldását grafikus és szimplex módszerrel. Kitérünk a túlhatározott egyenletrendszer megoldására, és ehhez kapcsolódva a lineáris regresszióra. A lineáris regressziót csak érintőlegesen, mint a túlhatározott egyenletrendszer speciális esetét tárgyaljuk, mert ez a kérdéskör az ugyanezen program keretében készült, Dr. Závoti József „Valószínűség és matematikai statisztika” című tankönyv és feladatgyűjteményében részletesen szerepel.

A modulban szereplő feladatok megoldása csak minimális előképzettséget igényel. A feladatok a fogalmak, tételek, módszerek megértését, begyakorlását segítik elő. Ezért minden fogalomhoz, tételhez, módszerhez részletesen kidolgozott feladatmegoldások kapcsolódnak. Ha a mintafeladatok megoldása egyeseknek túlságosan is kidolgozottnak tűnik, akkor gondoljanak arra, hogy ez a feladatgyűjtemény levelező és távoktatásban résztvevő hallgatók számára is készült, akiknek nincs módjuk kontaktórán megszerezni ezeket az ismereteket. Egyes anyagrészeknél, a figyelem felkeltése érdekében, közvetlenebb szóhasználattal, hosszabb szöveges magyarázattal találkozunk. Tesszük mindezt azért, hogy a már sokszor visszaköszönő típushibákat a feladatok megoldása során az Olvasók ne kövessék el.

Ebben a modulban is fő célunk, hogy az Olvasó sikerélménnyel gazdagodva sajátítsa el az új ismereteket, érezze meg a matematika szépségeit, lehetőségeit, hogy kedvvel, önbizalommal és hittel alkalmazza ezeket szakmai munkája során.

Irodalomjegyzék

Bánhegyesiné Topor - Gizella Bánhegyesi Zoltán : Az informatika matematikai alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000

Csernyák László : Operációkutatás II, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2000,

Ernyes Éva, Mala József, Orosz Ágota, Racsmány Anna, Szakál Szilvia: Matematikai alapok, AULA, Budapest, 2007

Fagyajev D. K,- Szominszkij I. Sz : Felsőfokú algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1973

Flanigan Francis J, - L. Kazdan Jerry L.: Calculus II. Linear and Nonlinear Function, Spinger-Verlag, 1900

Freud Róbert : Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2007

Gantmacher F. R. : The theory of Matrices I, AMS, Chelsea, Rhode Island, 1998

Gáspár László : Lineáris algebra példatár, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971

Gelfand I. M.: Előadások a lineáris algebrából, Akadémiai kiadó, Budapest, 1955

Horváth Péter: Feleletválasztásos feladtok a matematika gyakorlatokhoz, Főiskolai Kiadó, Dunaújváros, 2006

Kirchner István: Bevezetés a lineáris algebrába, Főiskolai Kiadó, Dunaújváros, 2003

Korpás Attiláné (1996): Általános statisztika I. és II, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996

Molnár Máténé, - Tóth Mártonné : Általános statisztika példatár I. II, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2001

Sharnitzky Viktor : Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000,

Szelezsán János, Veres Ferenc, Marosvásáry Erika : Matematika 3, SZÁMALK Kiadó, Budapest, 2001

Tóth Irén : Operációkutatás I, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1999