Ugrás a tartalomhoz

Matematika példatár 7., Lineáris algebra II.

Szerző Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7.8 Összefoglalás

7.8 Összefoglalás

Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak-e vagy sem!

  1. Ha az egyenletrendszer megoldható, akkor oszlopvektorai lineárisan függetlenek.

  2. Ha az egyenletrendszer megoldható, akkor oszlopvektorai lineárisan összefüggőek.

  3. Ha az mátrix oszlopvektorai lineárisan függetlenek, akkor az egyenletrendszer tetszőleges esetén megoldható.

  4. Ha az mátrix determinánsa nem nulla, akkor az egyenletrendszer tetszőleges esetén megoldható.

  5. Ha , és az egyenletrendszer megoldható, akkor .

  6. Ha az egyenletrendszer megoldható, ahol , , akkor .

  7. Ha az mátrix determinánsa nulla, akkor nem létezik olyan vektor, amire az egyenletrendszer megoldható.

  8. Az mátrixnak sajátvektora az vektor.

  9. Az mátrixnak sajátvektora az vektor.

  10. Ha az mátrix ugyanazon sajátértékhez tartozó sajátvektorai, akkor is sajátvektora -nak.

  11. Ha a vektor az mátrix sajátvektora, akkor az is sajátvektora -nak minden esetén.

  12. Létezik olyan lineáris transzformáció, amelynek nincs sajátértéke.

  13. Létezik olyan mátrix, amelynek a vektort kivéve minden –beli vektor sajátvektora.

Megoldások:

  1. hamis

  2. hamis

  3. hamis

  4. igaz

  5. hamis

  6. hamis

  7. hamis

  8. igaz

  9. igaz

  10. igaz

  11. hamis

  12. igaz

  13. igaz