Matematikai geodéziai számítások 8., Szintezési hálózat kiegyenlítése

Főoldal > TAMOP 4.2.5 Pályázat könyvei > Könyvek > Természettudományok > Matematika

Dr. Bácsatyai László (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

Beágyazás

8.3 Számpélda

Kiinduló adatok:

Adott alappontok	Adott alappontok magassága, H (m)
A	183,506
B	192,353
C	191,880

Mérendő mennyiségek U_i	Mérési eredmények u_i, m	Szintezési vonal hossza, d_i km	Magasság-különbségek
1	+6,135	33,0	H_D- H_A
2	+8,343	33,9	- H_D + H_E
3	+5,614	30,4	H_E- H_B
4	+1,394	32,7	- H_D+ H_F
5	-6,969	31,8	- H_E+ H_F
6	-0,930	29,9	H_F- H_C
7	+6,078	34,5	H_E- H_C

Az általános jelöléseket a feladat aktuális jelöléseivel helyettesítjük.

;

.

Jelölések:

; ; .

A súlymátrix:

.

A súlyok felvétele a p_i=c²/d_iképlettel történt, c²=40 megválasztása mellett.

5. A normál egyenletrendszer együttható-mátrixa és a tisztatag vektor:

;

6. A normál egyenletrendszer megoldása:

.

7. Adjungált mátrix képzése:

a) Az mátrix elemeihez tartozó aldeterminánsok:

b) Az aldeterminánsokból képzett mátrix:

.

c) Az eredeti mátrix determinánsa:

d) Az inverz mátrix:

.

8. A keresett ismeretlenek kiegészítő értékei (cm-ben):

.

9. Kiegyenlített magasságok (m-ben):

.

10. Megbízhatósági mérőszámok:

; ;

A súlyegység középhibája: .

Az ismeretlenek kiegyenlítés utáni középhibái:

.

Eredmények táblázatos összefoglalása:

Mérendő mennyiségek U_i	Mérési eredmények u_i, m	Szintezési vonal hossza d_i , km	Magasság-különbségek	Súlyok p_i= 40/d_i	Kiegyenlített mérési eredmények , m
1	+6,135	33,0	H_D- H_A	1,21	6,109
2	+8,343	33,9	- H_D + Z₂	1,18	8,344
3	+5,614	30,4	H_E- H_B	1,32	5,605
4	+1,394	32,7	- H_D+ H_F	1,22	1,367
5	-6,969	31,8	- H_E+ H_F	1,26	-6,977
6	-0,930	29,9	H_F- H_C	1,34	-0,898
7	+6,078	34,5	H_E- H_C	1,16	6,078