Ugrás a tartalomhoz

Matematikai geodéziai számítások 8., Szintezési hálózat kiegyenlítése

Dr. Bácsatyai László (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

8.3 Számpélda

8.3 Számpélda

Kiinduló adatok:

Adott alappontok

Adott alappontok magassága, H (m)

A

183,506

B

192,353

C

191,880

Mérendő mennyiségek

Ui

Mérési eredmények

ui, m

Szintezési vonal hossza, di km

Magasság-különbségek

1

+6,135

33,0

HD - HA

2

+8,343

33,9

- HD + HE

3

+5,614

30,4

HE - HB

4

+1,394

32,7

- HD + HF

5

-6,969

31,8

- HE + HF

6

-0,930

29,9

HF - HC

7

+6,078

34,5

HE - HC

Az általános jelöléseket a feladat aktuális jelöléseivel helyettesítjük.

  1. Közvetítő egyenletek:

  1. Közelítő értékek:

;

  1. A javítási egyenletek tiszta tagjai:

  1. Javítási egyenletek (cm-ben):

.

Jelölések:

; ; .

A súlymátrix:

.

A súlyok felvétele a pi=c2/di képlettel történt, c2=40 megválasztása mellett.

5. A normál egyenletrendszer együttható-mátrixa és a tisztatag vektor:

;

6. A normál egyenletrendszer megoldása:

.

7. Adjungált mátrix képzése:

a) Az mátrix elemeihez tartozó aldeterminánsok:

b) Az aldeterminánsokból képzett mátrix:

.

c) Az eredeti mátrix determinánsa:

d) Az inverz mátrix:

.

8. A keresett ismeretlenek kiegészítő értékei (cm-ben):

.

9. Kiegyenlített magasságok (m-ben):

.

10. Megbízhatósági mérőszámok:

; ;

A súlyegység középhibája: .

Az ismeretlenek kiegyenlítés utáni középhibái:

.

Eredmények táblázatos összefoglalása:

Mérendő mennyiségek

Ui

Mérési eredmények

ui, m

Szintezési vonal hossza

di , km

Magasság-különbségek

Súlyok

pi = 40/di

Kiegyenlített mérési eredmények

, m

1

+6,135

33,0

HD - HA

1,21

6,109

2

+8,343

33,9

- HD + Z2

1,18

8,344

3

+5,614

30,4

HE - HB

1,32

5,605

4

+1,394

32,7

- HD + HF

1,22

1,367

5

-6,969

31,8

- HE + HF

1,26

-6,977

6

-0,930

29,9

HF - HC

1,34

-0,898

7

+6,078

34,5

HE - HC

1,16

6,078

Ismeretlen pontok

Kiegyenlített tengerszint feletti magasságok, m

HD

189,615

HE

197,958

HF

190,982