Ugrás a tartalomhoz

Matematikai statisztikai elemzések 3., Becsléselmélet: alapfogalmak, nevezetes statisztikák, intervallum-becslés

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

3.5 Összefoglalás

3.5 Összefoglalás

Példa:

Egy adott életkorban a fácántyúkok tömegét írja le az , a fácánkakasokét a normális eloszlású valószínűségi változó. A fácántyúkokból , a kakasokból 8 elemű mintát veszünk, majd ezekből becsüljük a valószínűségi változók várható értékét és szórását.

A következőket kapjuk:

  1. Számítsuk ki a 0,99 konfidenciaszinthez tartozó konfidenciaintervallum határait a tyúkok tömegét leíró valószínűségi változó várható értékére!

  2. Számítsuk ki a 0,95 konfidenciaszinthez tartozó konfidenciaintervallum határait a kakasok tömegét leíró valószínűségi változó szórásnégyzetére!

  1. Számítsuk ki a 0,9 konfidenciaszinthez tartozó konfidenciaintervallum határait a tyúkok és kakasok tömegét leíró valószínűségi változók várható értékének különbségére!

  1. Számítsuk ki a 0,95 konfidenciaszinthez tartozó konfidenciaintervallum határait a tyúkok és kakasok tömegét leíró valószínűségi változók szórásnégyzetének hányadosára!

Megoldás:

  1. Meg kell határoznunk a értéket.

Ez a t eloszlás táblázatából kiolvasható: 3,25.

Így a konfidenciaintervallum: [1,0095; 1,1784],

Azaz .

  1. A és értékeket táblázatból kikeressük.

A egyenlőség figyelembevételével a konfidencia intervallumot kapjuk.

  1. Itt meg kell vizsgálnunk először, hogy feltehetjük-e, hogy a két valószínűségi változó szórásnégyzete megegyezik. Ezt a feladatot emiatt csak a következő fejezet után tudjuk megoldani. Ott vissza fogunk rá térni.

  1. Az F eloszlás táblázatából kiolvasható:

és .

Így .

Eszerint a keresett konfidenciaintervallum: