Ugrás a tartalomhoz

Matematikai statisztikai elemzések 6., Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

6.3 Nemlineáris regresszió

6.3 Nemlineáris regresszió

A statisztikai módszertan szempontjából a nemlineáris összefüggések két fő csoportját különböztetjük meg: a lineárisra visszavezethető és a lineárisra nem transzformálható modelleket. Az alábbiakban mi csak az első csoporttal, vagyis a lineárisra visszavezethető modellekkel foglalkozunk.

Vannak olyan nemlineáris összefüggések, amelyeknél a magyarázó változó transzformálásával jutunk a lineáris összefüggéshez.

Az alábbi függvény-típusokat sorolhatjuk ide:

6.3.1 Hiperbolikus függvény:

Ha a függvényben az X változót az változóval helyettesítjük, a transzformált változóra lineáris összefüggést írhatunk fel:

A regressziófüggvény paramétereinek becslésére a lineáris regressziónál megismert becslési eljárásokat alkalmazhatjuk.

A nemlineáris regressziós modellek egy részénél mind a függő, mind a magyarázó változókat transzformáljuk. A függő és magyarázó változók együttes transzformálására leggyakrabban a logaritmikus transzformálást alkalmazzuk. Jellegzetes példaként említhetjük az exponenciális és a hatványkitevős függvényt.

6.3.2 Exponenciális függvény:

A linearizált regresszió függvény a becsült paraméterekkel:

Az exponenciális függvényekre az jellemző, hogy lineáris összefüggés van a függő változó logaritmusa és az X változó között.

6.3.3 Hatványkitevős regresszió függvény

Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor az X és Y változók logaritmusai között van lineáris összefüggés. A regressziós együttható azt fejezi ki, hogy az X magyarázó változó egységnyi relatív (egy százalékos) változása mekkora relatív (hány százalékos) változást idéz elő az eredményváltozóban.

A linearizált regresszió függvény a becsült paraméterekkel: