Ugrás a tartalomhoz

Nagyméretarányú térképezés 14., Kitűzések

Dr. Vincze László (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

14.3 Derékszögű kitűzés, mérési vonal-(hálózat)ról

14.3 Derékszögű kitűzés, mérési vonal-(hálózat)ról

A mérési vonalról történő kitűzés a legrégebbi kitűzési módszer, a derékszögű bemérés inverz művelete. A mérőállomások elterjedésével kissé háttérbe szorult, azonban még mindig gyakran alkalmazott megoldás, különösen sík terepen, illetve ha nem túl távoleső alappontokról viszonylag sok pont kitűzhető. Előnye, hogy viszonylag olcsó felszereléssel jó megbízhatósággal végezhető el a munka, és azonnal ellenőrzést is kapunk, mert pl. a végméretnek - hibahatáron belül - egyeznie kell a számítottal. Napjainkban egyre kevésbé alkalmazott de gyakran nem nélkülözhető módszer, esetenként a poláris kitűzés kiegészítéseként is szóba jöhet.

14.3.1 A derékszögű kitűzés elve és végrehajtása

A 14.1. ábrán látható módon az ismert (alap-)pontok (A és B) között kijelölt mérési vonalon majd a kitűzési vázlaton folytatólagosan megadott méretek alapján kijelöljük a kitűzendő pont úgynevezett talppontját (az egyenesben végzett hosszméréssel) és azt ideiglenesen megjelöljük. Ezután arra merőleges irányt tűzünk ki a megfelelő oldalon derékszögű kettős szögprizmával (kissé távolabbra, mint a kitűzendő pont) és erre a merőlegesre - ugyancsak mérőszalaggal - rámérjük az ordinátát. Végül a kitűzött pontokat karóval, kővel, vagy egyéb előírt módon megjelöljük.

A végméretnek a számított távolságtól való eltérése alapján - amennyiben az a megengedett értéken belüli – ún. talpponti javításként (előjelhelyesen és a kitűzött hosszakkal arányosan) helyesbíthetjük a már kitűzött abszcisszákat, ezzel pontosítható a kitűzés.

A talpponti javítást kétféleképpen vehetjük figyelembe:

  1. A végméret eltérésének (Δ) hossz-arányos értékével módosítjuk a kitűzött ponthelyet a vonal irányában (melyet pl. egy iránytűvel is rögzíthetünk), vagy

  2. A vonal végigmérésekor a részletpontok talppontja nem (legfeljebb csak ideiglenesen) kerül megjelölésre, majd a végméret eltéréséből kiszámítva egy arányszámot, ezzel megjavított abszcissza értéket tűzzük ki.

Az eltérés: (Δ)= t mért - t számított

Az egyes pontok talpponti javítása (1. szerint):

Az javított abszcisszák értékeinek számítása (2. szerint):

és .

Pl. Egy 100 m hosszú mérési vonalon a mért végméret 10 cm-el nagyobb a koordinátákból számítottnál. A kezdőponttól egy 20 m-re levő pont kitűzési méreteinek számítása a következő:

  1. talpponti javításként:

Δ=(100.1-100.0)/100.0=0,001 t kit.=20*0.001=0.02 m;

  • végméret figyelembevételével kitűzendő:

q=100.1/100.0 q=1,001 t kit.= 1.001*20=20.02 m.

A kitűzés pontosságát fokozhatjuk, ha a talppontokat távcsővel, vagy műszerrel intjük be az egyenesbe.

A mért hosszak alapfelületre és vetületi síkra való redukálásától rendszerint (a leggyakoribb kitűzéseknél) eltekintünk, de egyenletes lejtésű, vagy változó lejtőszögű terepen a mért hosszat egészben és a talppontok közötti szakaszokban is vízszintesre kell redukálni és nagyobb pontossági igény esetén a hosszak redukálására is gondot kell fordítani. A mérőszalagot évente kétszer komparálni kell, a komparálási javítást a feladatban előírt pontosságtól és a javítás nagyságától függően vesszük figyelembe.

A részletmérés szabályait a kitűzésre is alkalmazni kell. Fontos szabály például, hogy a pontokat a legközelebbi mérési vonalról, és egy létesítmény összetartozó pontjait lehetőleg ugyanarról a mérési vonalról kell kitűzni.

A mérési vonal megengedett hossza

14.5: A mérési vonal javasolt maximális hossza. táblázat -

abszcissza

ordináta

külterületen

síkvidéken

600 m,

80 m

dombvidéken

250 m,

50 m

Szabatosan felmért

belterületben

150 m

20 m

egyéb

belterületben

200 m

30 m


A mérési vonalat a végpontokon túl legfeljebb 1/3 részével szabad kihosszabbítani.

Az ordináta megengedett hossza a táblázatban szereplő érték, de nem haladhatja meg a mérési vonal hosszának 1/3-át A kétféle adat szerint azt kell alkalmazni, amelyik a szigorúbb!

14.3.2 Kitűzési méretek számítása

Koordinátákkal adott pontok kitűzési méreteit – amint előző tanulmányaikból is ismerhetik – koordináta-transzformációval számítjuk. A pontok országos rendszerben ismert koordinátáit számítjuk át a mérési vonal helyi rendszerébe. (14.1. ábra)

14.1. ábra: Derékszögű (ortogonális) kitűzési méretek számítása

Ilyenkor a kitűzési méreteket a kitűzendő pontoknak olyan koordináta-rendszerre vonatkozó koordinátájaként foghatjuk fel, amelynek abszcissza-tengelye a mérési vonal (AB egyenes), ordináta-tengelye a mérési vonalra emelt merőleges (b ordinátatengely), kezdőpontja pedig az egyik alappont (itt: az A pont). A mérési vonal irányszögét a kezdő és a végpont koordinátáiból határozhatjuk meg.

A tengelyirányokat úgy választjuk meg, hogy a + b tengely 90 °-os pozitív, az óramutató járásával egyező irányú forgatásával a +a tengely irányát kapjuk. Másképpen: a mérési vonal kezdőpontjából a végpont felé nézve a +b tengely balra essék.

Az ábrában 3 segédpontot tüntettünk fel: S1, S2, S3-t.

  • S1 a P kitűzendő pontnak a merőleges vetülete a +X’ tengelyre,

  • S3 az S1 pontnak a mérési vonalra vetítésével keletkezik,

  • S2 a P-nek az S1-S3 egyenesre való merőleges vetülete.

Ezen kívül belátható, hogy az A-nál és az S1-nél levő szög a δ irányszög.

Az ábrából is leolvashatók (rész-távolságok összegei, illetve különbségei alapján) a transzformálás képletei:

a=AS3+S3T; AS3=Δx cos δ; S3T=Δy sin δ, vagyis: a = Δy sin δ+ Δx cos δ

b=S1S3-S1S2; S1S3=Δx sin δ; S1S2=Δy cos δ, vagyis: b= Δx sin δ – Δy cos δ

ahol: Δy = yP - yA ; Δx = xP - x A ;

sin δ = ; cos δ =

és tsz = .

A transzformációs képletek általános alakban (folyamatos kitűzési méretekhez):

an = an-1 + (yn - yn-1) sin δ + (xn - xn-1) cos δ

bn = bn-1 – (yn - yn-1) cos δ + (xn - xn-1) sin δ.

A képletben an illetve bn a számítandó pont, az an-1 ; bn-1 az előző pont helyi koordinátái, yn-1 és xn-1 az előző pont országos koordinátái, δ a mérési vonal irányszöge.

Hibátlan számításnál az alappontok koordinátakülönbsége és a számított különbségek összege megegyezik:

yB - yA = Σ (yn - yn-1) ; xB - xA = Σ (xn - xn-1) .

A bn értékek számítása előtt a képletben látható előjelváltozásnak megfelelően, ha a δ AB irányszög az I. vagy a III. negyedben van, a Δy, ha a II. vagy a IV. negyedben van, a Δx különbségek előjelét megváltoztatjuk.

A számított kitűzési méretek előjelét a helyi rendszer tengelyeinek megfelelően értelmezzük, tehát a negatív abszcisszákat a kezdőpont előtt, a negatív ordinátákat A → B irányban haladva jobb-kéz felé tűzzük ki. Számpéldát az alábbi táblázatban láthatunk.

14.6: Derékszügű kitűzési adatok számítása . táblázat -

A

Mérési eredmények

yB − yA

r = 

Smért

xB −xA

m = 

Smért

pont

Abszcissza

Ordináta

Y

X

szá-

Absz-

Ordináta

különbség

ma

cissza

+

-

+ (-)

- (+)

+

+

-

m

r

A

0

0,919 155

0,393 951

+

(-)

5612,20

-

2871,46

1

27,42

5,13

27,22

6,09

+

(-)

5584,98

-

2865,37

2

71,49

6,72

35,84

28,25

+

(-)

5549,14

-

2837,12

B

103,16

31,76

6,30

+

(-)

5517,38

-

2830,82

Σ

94,82

40,64

-

94,82

+

40,64


A derékszögű kitűzési méretek számítása poláris adatokon keresztül is előállítható, amint azt a 14.2. ábra szemlélteti.

14.2. ábra: Derékszögű kitűzési adatok számítása poláris adatokból

Bár az ábrán nincs bejelölve az áttekinthetőség kedvévért, de belátható, hogy a következő adatok egyszerűen számíthatók:

t=A-P, , amelyek alapján:

és .

14.3.3 Kitűzés szabad mérési vonalról

Amennyiben a derékszögű kitűzés végrehajtása a terepen akadályba ütközik (pl. a végpontok nem látszanak össze vagy a mérőpálya kedvezőtlen lenne), megoldható a derékszögű kitűzés ún. szabad mérési vonalról is.

Három eset lehetséges:

  1. egyik végpontként az eredeti alappont felhasználható, de a mérési vonal másik vége tetszőleges irányba mutat;

  2. egyik végpontként sem használhatók fel közvetlenül az eredeti végpontok;

  1. nemcsak két, de több ismert ponthoz illesztéssel szeretnénk megoldani a kitűzést.

Ezekben az esetekben (mint a szabad mérési vonalról való beméréskor) is feltétel, hogy az ismert pontok a szabad mérési vonalról derékszögű koordinátákkal bemérhetők legyenek.

14.3. ábra: Szabad mérési vonalról való kitűzés, ha 2 ismert pont van a közelben

  1. A 14.3 ábra bal oldalán azt az esetet láthatjuk, amikor a mérési vonal egyik végpontja az ismert A pont, a másik a B ponttól délre, a B’ ponton (a B pont talppontja) halad át. Az eredeti mérési vonal (AB) irányszöge és távolsága a pontok országos koordinátái alapján számíthatók. A valódi mérési vonal ezzel szöget zár be. Az szög számítható a B pont merőleges bemérési adatai alapján: =arc tg összefüggéssel. A B’ pontra mutató irányszög: , mellyel a távolságra B’ pont poláris pontként számítható, majd a kitűzendő pont adatait erre a vonalra kell kiszámítani.

  2. A 14.3 ábra jobb oldalán a mérési vonal mindkét ismert ponthoz képest külpontos. A hajlásszög ebben az esetben az ismert pontok bemérési adatai alapján hasonlóképpen számíthatók, de itt: b=bA+bB , amint az ábrából megállapítható. Lehetőség nyílik mindkét esetben az esetleges mérési hibák figyelembevételére: az AB távolságnak a bemérés adataiból és a koordinátákból számított értékének hányadosával (mint méretarány-tényezővel) javítható a mérési adat, így az szög és az a távolság, s ennek révén a mérési vonalon levő talppontok koordinátái is jobban illeszthetők a környezetbe.

  1. Amennyiben több pont ismert, az összefüggések ilyen egyszerűen nem vezethetők le, viszont alkalmazható a már ismert Helmert-féle transzformáció (I. rendszer: a számított kitűzési adatok helyi koordináta-rendszere, II. rendszer: az ismert pontok bemérésére alkalmazott helyi rendszer), mellyel a kitűzendő pontok (terepi, II. rendszerbeli) adatai is azonnal számíthatók (lásd még a 14.4.3 pontban is).