Ugrás a tartalomhoz

Topográfia 7., Topográfiai felmérési technológiák I.

Mélykúti Gábor (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7.3 Grafikus alappontsűrítési eljárások

7.3 Grafikus alappontsűrítési eljárások

A terep részletes felmérését ismert helyzetű pontokról, az álláspontokról tudjuk elvégezni. Akkor tudunk egy pontot álláspontként felhasználni, ha azt

  • a terepen azonosítani tudjuk,

  • a műszert fel tudjuk rajta állítani,

  • a helyét a térképre fel tudjuk szerkeszteni, vagy már fel van rá szerkesztve.

A terepen megtalálható, és a térképezés megkezdése előtt a térképlapra felszerkesztett pontok a geodéziai alappontok, a háromszögelési pontok. Ezek távolsága átlagosan 1-1,5 km. Ez a távolság azonban túl nagy, ha figyelembe vesszük az optikai tahiméterek 200-250 méteres hatótávolságát, illetve a terepviszonyokból adódó takarásokat (domborzat, növényzet, építmények). A részletmérések elvégzéséhez tehát általában több álláspontra van szükségünk, mint amennyi ismert pont a terepen található. A műszerálláspontok, vagy más szóval a kisalappontok meghatározására pontsűrítést végzünk. A pontsűrítést vízszintes és magassági értelemben egyaránt el kell végezni. Ebben a fejezetben a vízszintes, grafikus pontsűrítési eljárásokat ismertetjük. A grafikus pontsűrítést megoldhatjuk:

  • iránymetszéssel,

  • irány és távolságméréssel, vagy

  • csak távolságméréssel.

A távcsöves vonalzóval végzett vízszintes méréseket, az iránymérést és a távolságmérést összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy a grafikus iránymérések sokkal nagyobb távolságra (2-3 km) és sokkal pontosabban elvégezhetők, mint a tahiméteres távolságmérések (max. 200 méter). Ezért a fenti felsorolás egyben rangsort is jelent a módszerek alkalmazhatóságát tekintve.

A grafikus részletmérést szinte 100%-ban, az alappontsűrítést is jelentős mértékben ki tudja váltani, ha a felmérést nem „fehér lapon” , hanem fototérképen végezzük. Hiszen a transzformált légifényképen jól azonosítható tereppontok vízszintes értelemben már a térképi, azaz vetületi helyükön vannak, grafikus értelemben tehát ismert pontok. Ha azokon a műszert fel is tudjuk állítani, akkor közvetlenül álláspontnak is felhasználhatók. Az így kiválasztott álláspontoknál csak a magasságuk meghatározása az alappontsűrítési feladat. A fototérképen is és a terepen is jól azonosítható pontok tájékozó pontnak is felhasználhatók. Fototérkép használatakor csak az igen fedett, zárt területeken jelent gondot az álláspontok és a tájékozó irányok kiválasztása, ebben az esetben kell itt is a grafikus pontmeghatározási eljárásokat alkalmazni.

A következő fejezetekben először a klasszikus, fehér lapos megoldásokat ismertetjük, de utána rávílágítunk a fototérkép nyújtotta előnyökre is.

7.3.1 Grafikus pontmeghatározás irányméréssel

Az alappontsűrítés csak iránymetszésekkel történő végrehajtásához szükségünk van a térképlapon már azonosítható, ismert alappontokra. Az iránymetszési feladat lehet:

  • előmetszés,

  • oldalmetszés, és

  • hátrametszés.

Az egyes megoldások között már elöljáróban az alapján is különbséget tehetünk, hogy a műszerrel melyik esetben hány ismert ponton kell felállni, és az új, meghatározandó ponton fel kell-e állni. A leírásban annyi ismert pontot szerepeltetünk, amennyi a feladat megoldásához feltétlenül szükséges. A pontmeghatározás ellenőrzéséhez természetesen további pontokat is be kell vonni.

7-2. táblázat - Grafikus iránymetszési eljárások

Módszer

Hány ismert ponton kell a műszerrel felállni?

Az új, meghatározandó ponton fel kell-e állni a műszerrel?

Előmetszés

2

nem

Oldalmetszés

1

igen

Hátrametszés

0

igen, csak ott


7.3.1.1 Grafikus előmetszés

Az előmetszés elvégzéséhez szükségünk van két olyan alappontra ( A és B ), melyeken a mérőasztalt fel tudjuk állítani, és tájékozni tudjuk, valamint mindkét pontról látszik a meghatározandó P pont. A három pontnak úgy kell elhelyezkednie egymáshoz képest, hogy a két alappontról az új pontra menő két irány egymást 40º és 140º között metssze.

Az előmetszést úgy hajtjuk végre, hogy először felállunk az A alapponton, tájékozzuk a mérőasztalt (pl. a C pontra), megirányozzuk a P pontot, és a vonalzó mellett meghúzzuk a térképen a P pontra menő irányt. Utána átmegyünk a B alappontra, felállítjuk a mérőasztalt és tájékozzuk (pl. a C pontra), megirányozzuk a P pontot, és a vonalzó éle mellett meghúzzuk a térképen a P pontra menő irányt. Az A és B pontokról a P pontra menő irányok metszéspontja jelöli ki a P pont térképi helyét.

7-8. ábra Grafikus előmetszés

Ha tehetjük, akkor egy harmadik alappontról is végezzük el ezt a feladatot. Előfordulhat, hogy a harmadik előmetsző irány nem fog átmenni az A és B pontokról húzott irányok metszéspontján. Ekkor egy kis háromszög, az ún. hibaháromszög alakul ki a P pontnál. Ha a hibaháromszög oldalai kisebbek, mint 0,3 mm, akkor a P pontot a háromszög súlypontjában szúrjuk le.

Előmetszéssel nemcsak kisalappontokat határozunk meg, hanem célszerűen alkalmazható távoli, jól látható – esetleg meg sem közelíthető – tereppontok (kémény, villanyoszlop, egyedülálló fa, szikla, stb.) meghatározására. Ezek a pontok nagyon jól használhatók később, más álláspontokon tájékozó iránynak.

7.3.1.2 Grafikus oldalmetszés

Oldalmetszéssel csak olyan P pontot határozunk meg, melyet álláspontnak is fel akarunk használni, és amelyről legalább két alappont ( A és B ) irányozható, és a két irány által bezárt szög 40º és 140º között van. Az egyik alappontnak (pl. A ) ezek közül álláspontnak is alkalmasnak kell lennie. Az oldalmetszés elvégzéséhez először az A ponton felállítjuk és tájékozzuk a mérőasztalt (pl. a B pontra). Megirányozzuk a P pontot, és a vonalzó mellett meghúzzuk a térképen a P pontra menő irányt (jó hosszan). Ezután átmegyünk a P pontra, melynek a pontos helyét a terepen ismerjük, ezért a mérőasztalt fel tudjuk fölötte állítani. A térképen csak azt tudjuk, hogy P pont valahol az AP irányon helyezkedik el, de a pontos helyét ezen belül nem ismerjük. Ezért csak egyetlen olyan irány van a térképen, mely biztosan átmegy a P ponton és a vonalzó élét mellé tudjuk illeszteni, ez az AP irány. (Azért kellett hosszú vonalat rajzolni, hogy a vonalzót most megbízhatóan mellé tudjuk illeszteni.)

Tehát a mérőasztal tájékozását a P ponton csak az A pontra tudjuk elvégezni . Ezután irányozzuk meg a B alappontot úgy, hogy a vonalzó éle illeszkedjen a B pont térképen felszerkesztett képére, majd húzzuk meg a BP irányt olyan hosszan, hogy metssze az AP irány vonalát. (Az AP irány vonalát tehát elmetszük az oldalról jövő BP iránnyal.) Az AP és a BP irányok metszéspontja jelöli ki a térképen a P pont helyét.

Oldalmetszést akkor alkalmazunk, ha a P pontról kevés a tájékozó irányt látunk, és a P pontot álláspontnak fogjuk használni.

Az oldalmetszés következő megoldásai jó példák arra, hogy grafikus felmérésnél különböző geometriai szerkesztéseket is célszerűen fel lehet használni.

Az egyik eset az, amikor a mérőasztallal egy olyan ismeretlen helyzetű P ponton állunk fel a terepen, amelyik két ismert pontot összekötő egyenes meghosszabbításában helyezkedik el. Ekkor a mérőasztalt erre az egyenesre tudjuk tájékozni, és egy harmadik ismert pontból húzzuk meg az oldalmetsző irányt.

A másik eset, amikor a térképen már felszerkesztett, vagy a fototérképen látható vonalon, pl. egy úton állunk fel a műszerrel, de nem tudjuk, hogy az út melyik pontján állunk. Ekkor a mérőasztalt az út vonalára, vagy ha az nem elég egyenes, akkor tájolóval tájékozzuk. Egy oldalt elhelyezkedő ismert pontból meghúzzuk az oldalmetsző irányt és elmetszük vele az út vonalát. Ez a metszéspont jelöli ki az álláspontunk helyét a térképen.

7.3.1.3 Grafikus hátrametszés

A hátrametszésnél csak a meghatározandó P ponton kell felállnunk a mérőasztallal, de legalább három alappontot ( A, B, C ) kell látnunk róla.

7-10. ábra Grafikus hátrametszés

A hátrametszés végrehajtásához a P pontban meg kell mérnünk a három alappontra menő irány által bezárt szögeket, és ezek ismeretében az álláspontunk helye meghatározható a térképen. A feladat grafikus szerkesztéssel történő megoldására több száz éve léteznek eljárások. A legegyszerűbb eljárás azonban az ún. oleátás hátrametszés, mi csak ezt ismertetjük.

A megoldás azzal kezdődik, hogy felállítjuk és vízszintessé tesszük a mérőasztalt a P ponton, de nem tájékozzuk, hiszen nem is tudjuk, mert nem ismerjük a P pont helyét a térképen. A mérőasztalra egy oleátát (átlátszó rajzfóliát) fektetünk, és ideiglenesen rögzítjük. Sorra megirányozzuk az alappontokat és meghúzzuk az irányvonalukat az oleátán, és mindegyik mellé feljegyezzük a megirányzott pont számát (vagy nevét). A harmadik irány vonalát úgy húzzuk meg, hogy átmenjen az első két irány metszéspontján. Ezzel grafikusan meghatároztuk a három irány által bezárt szögeket.

Az oleáta rögzítését megszüntetjük, és úgy toljuk és forgatjuk el a térképlapon, hogy a meghúzott irányvonalak átmenjenek a megfelelő alappontok térképre felszerkesztett képein. Ezután az irányok metszéspontját átszúrjuk a térképlapra és ez a pont lesz a P pont térképi helye.

A hátrametszést akkor alkalmazzuk, ha van sok jól látható, a horizonton jól elosztott meghatározó irány. Ez a fototérképek alkalmazásánál igen gyakran előfordul. Nagyon jól alkalmazható a hátrametszés, pl. amikor egy nagy szántóföld közepén, egy kis domb tetején állunk fel, ahonnan nagyon jó körbe a kilátás. A szántóföldön nincs a terepen és a fényképen egyértelműen azonosítható pont, mégis igen gyorsan meg tudjuk határozni az álláspontunkat.

7.3.2 Grafikus pontmeghatározás irány és távméréssel

A grafikus alappontsűrítési eljárásokat irány és távolságmérések együttes alkalmazásával is elvégezhetjük. Az irányméréseket minden esetben grafikusan végezzük, a távolságméréseket pedig tahiméteres távolságméréssel. Az egy alappontsűrítési eljárásban meghatározott pontok számától és az egyes pontokon a tájékozás végrehajtásának módjától függően többféle megoldás lehetséges. A következő eljárásokat ismertetjük:

  • poláris mérés,

  • sokszögelés minden törésponton való felállással,

  • ugróállásos sokszögelés.

7.3.2.1 Poláris mérés

A meghatározandó P kisalappontot egy már ismert A alappontról irány és távméréssel határozzuk meg.

A mérőasztalt felállítjuk az A alapponton, tájékozzuk más ismert pontokra (pl. B ), majd megirányozzuk a meghatározandó P kisalappontot. A P kisalapponton felállított távmérőléc segítségével, tahiméteres méréssel meghatározzuk az AP pontok távolságát, és ezt a vonalzó éle mentén felszerkesztjük a térképlapra. Ezzel meghatároztuk a P új kisalappont helyét.

A meghatározott P kisalappontból ezt az eljárást ismét alkalmazhatjuk, akár több irányban, több további kisalappontot is meghatározhatunk. A második poláris méréssel meghatározott kisalappontból azonban további kisalappont poláris méréssel már nem határozható meg. Ennek oka, hogy a poláris méréssel meghatározott kisalapponton a mérőasztal tájékozását csak az őt meghatározó pontra tudjuk elvégezni (visszatájékozás), és nincs ellenőrzésünk.

7-11. ábra Poláris pontmeghatározás grafikusan

7.3.2.2 Grafikus sokszögelés

Abban az esetben, ha két egymás utáni poláris méréssel meghatározott kisalapponttal sem érjük el a felmérendő terület végét, és a terep fedettsége nem teszi lehetővé más alappont meghatározási módszer alkalmazását, akkor a poláris méréseket folytatólagosan alkalmazhatjuk, bizonyos feltételek betartása mellett. Ezek a feltételek: az egymást követő kisalappontok között a távolságméréseket oda-vissza irányban is elvégezzük, és a mért kisalappont sorozatot egy ismert alappontba bekötjük, mely az ellenőrzést szolgálja.

A sokszögelés tehát a poláris mérések összekapcsolt láncolata, ahol ismert pontból indulunk ki, és ismert pontba zárunk.

Sokszögelés minden törésponton való felállással

A mérést az ismert A alapponton kezdjük,

  • felállítjuk a mérőasztalt, és

  • tájékozzuk (pl. C alappontra),

  • megirányozzuk az 1’ sokszögpontot, meghúzzuk az irányát a térképen,

  • megmérjük az A1 távolságot és feljegyezzük.

A mérőasztallal átállunk az 1 sokszögpontra,

  • a mérőasztalt visszatájékozzuk az A alappontra, (máshová nem is tudjuk,)

  • megmérjük az 1A távolságot, az A1 és az 1A távolságmérés középértékét felmérjük az A1’ irányra és leszúrjuk az 1’ sokszögpont helyét,

  • megirányozzuk a következő 2 sokszögpontot, meghúzzuk az irányát,

  • megmérjük az 12 távolságot és feljegyezzük.

A mérőasztallal átállunk a következő ( 2) sokszögpontra és értelemszerűen elvégezzük az 1 sokszögponton leírt műveleteket. A visszatájékozást mindig a megelőző sokszögpontra végezzük el. Ezt az eljárást folytatjuk addig, amíg el nem érjük a következő ismert alappontot (pl. B ).

Amennyiben a méréseink alapján a térképre felszerkesztett B’ pont nem esik egybe a B alappont korábban már felszerkesztett képével, akkor BB’ távolság a sokszögvonal záróhibája. A sokszögvonal szög- és hossz-záróhibája ebben a BB’ szakaszban együttesen jelentkezik. Ha a BB’ távolság 0,3 mm-nél kisebb, akkor a mért sokszögpontokat véglegesnek tekinthetjük. Ha a BB’ távolság a hibahatár értékét (1:10 000 méretarányú felmérésnél a sokszögvonal hosszának 1/200 részét) túllépi, akkor meg kell keresni a hiba okát, és újra kell mérni a hibás méretet.

Ha a BB’ távolság a hibahatár értékét nem éri el, de nagyobb, mint 0,3 mm, akkor a sokszögvonalat ki kell egyenlíteni. A kiegyenlítést grafikusan végezzük el . A záróhibát el lehet osztani vagy a sokszögoldalak számával, vagy az oldalhosszakkal arányosan.

A sokszögoldalak számával arányosan a záróhibát úgy osztjuk el, hogy a BB’ szakaszt annyi részre osztjuk, ahány sokszögpontunk van. Az egyes sokszögpontokban annyi egységet mérünk fel ebből a záróhibával párhuzamos irányban, ahányadik a sokszögpont a kezdőponttól számítva. Az így kapott pontok a sokszögpontok kiegyenlített helyei.

Az oldalhosszakkal arányosan úgy végezzük el a kiegyenlítést, hogy egy egyenesre az A kezdőponttól felmérjük egymás után a mért oldalhosszakat a felmérés méretarányában, a B végpontban pedig erre merőlegesen felmérjük a záróhibát. Az így kapott pontot összekötjük az alapegyenes A kezdőpontjával, nevezzük ezt hibaegyenesnek. Az alapegyenesen az oldalhosszak végpontjaiban merőlegest állítunk az alapegyenesre. Ezeknek a merőlegeseknek az alapegyenes és a hibaegyenes közé eső szakasza az egyes sokszögpontokra eső javítás. Ezeket a szakaszokat kell a mért sokszögpontoktól a BB’ záróhibával párhuzamosan felmérni a térképen, és ekkor kapjuk meg a sokszögpontok kiegyenlített helyeit.

7.3.2.3 Ugróállásos sokszögelés

Fedett, erdős területen, hegy és dombvidéken gyakran előfordul, hogy az összelátási nehézségek miatt csak igen rövid, néhány tíz méteres egyeneseket tudunk mérni. A sokszögvonalak mérésekor a tájékozást csak a megelőző sokszögpontra tudjuk elvégezni. Ez azt jelenti, hogy pl. 1:10 000 méretarányú felmérésnél a térképen néhány mm hosszúságú irányokra kellene a mérőasztal tájékozását elvégezni, ami igen bizonytalan lenne, és a sokszögvonal nagy elcsavarodásához (szögzáró hibához) vezetne. Ezért a tájékozást inkább tájoló segítségével hajtjuk végre, ami lehet, hogy bizonytalanabb egy ponton, mint az ismert pontokra végzett tájékozás, de több egymás utáni ponton alkalmazva, az egyik ponton elvégzett tájékozás független a következő ponton elvégzett tájékozástól, és ezért nem halmozódik a tájékozási hiba, nem eredményez elcsavarodást.

A méréseknél igen sok időt vesz igénybe az átállás a műszerrel az egyik álláspontról a másik álláspontra. A rövid sokszögoldalak azt eredményezik, hogy igen gyakran kell átállnunk, holott a részletmérések ezt nem is indokolják, hiszen ilyen sűrűn esetleg nem is kell részletpontokat mérnünk. Ezt a lehetőséget és a tájoló segítségével történő tájékozás előnyeit kihasználva, a sokszögelést végezhetjük úgy, hogy csak minden második sokszögponton állunk fel a műszerrel. Ezt nevezzük ugróállásos sokszögelésnek.

A mérést úgy hajtjuk végre, hogy

  • felállítjuk a mérőasztalt a kezdőponton, az A alapponton,

  • tájékozzuk a mérőasztalt (pl. a C pontra),

  • megirányozzuk az 1 sokszögpontot, meghúzzuk az irányát a térképen,

  • megmérjük az tA1 távolságot és felszerkesztjük a térképre.

Ezután átállunk a műszerrel, az 1 pont mellett elhaladva, a 2 pontra.

  • Felállítjuk a mérőasztalt a 2 ponton,

  • tájékozzuk tájoló segítségével, másként nem is tudjuk, hiszen a térképen nem szerepel a 2 pont képe,

  • megirányozzuk az 1 pontot, és meghúzzuk az 1’2’ irányt a térképen az 1’ pont felszerkesztett képéből,

  • megmérjük a 12 sokszögpontok távolságát, és felszerkesztjük az 1’2’ irányra, ezzel meghatároztuk a 2’ pont helyét a térképen.

  • megirányozzuk a következő sokszögpontot, a 3 pontot, meghúzzuk az irányát a térképen,

  • megmérjük a 23 pont távolságát, és felszerkesztjük a térképre, ezzel meghatároztuk a 3’ pont helyét is a térképen.

7-13. ábra Ugróállásos sokszögelés

Ezután átállunk a műszerrel, a 3 pont mellett elhaladva, a 4 pontra. Ott értelemszerűen elvégezzük a 2 ponton végrehajtott műveleteket. Ezt az eljárást folytatjuk addig, amíg el nem érjük a B ismert alappontot. Az esteleges záróhibát, ha a hibahatárt nem léptük túl, grafikusan kiegyenlítjük.

7.3.3 Grafikus pontmeghatározás távolságméréssel

A kisalappont meghatározását tisztán távmérés segítségével is elvégezhetjük. Akkor alkalmazhatjuk, ha az optikai távolságmérés hatótávolságán (200-250 m) belül több ismert helyzetű pontunk is van. Ez gyakran fordul elő, pl. a fototérképen végzett méréseknél. A távolság mérés előnye az irányméréssel szemben, hogy az egyszer megmért távolságot a távolság mindkét végpontján fel tudjuk használni a szerkesztéshez. (Ezt a lehetőséget a műszer és távmérőléc mozgásának megtervezésekor használhatjuk ki.)

7.3.3.1 Ívmetszés

Ha ismerjük az új P kisalappont távolságát három ismert helyzetű A, B és C ponttól, akkor három kör közös metszéspontjaként a helyzetét egyértelműen meg tudjuk határozni. Ezt az eljárást ívmetszésnek nevezzük.

A P ponton felállva a mérőasztallal, tájékozás nélkül is meg tudjuk mérni az A, B és C pontok távolságait. Az ismert pontokból a megfelelő sugárral kört rajzolva, a három kör közös metszéspontja kijelöli a P pont térképi helyét.

A távolságméréseket, ha már korábban kijelöltük a P pont helyét a terepen, korábban is elvégezhettük az A, B és C pontok valamelyikéről.

Grafikus munkánál, ha egyértelműen látszik a P pont elhelyezkedése két ismert ponthoz viszonyítva, akkor két távolság alapján is megszerkeszthetjük a helyét. Hiszen szemlélet alapján is egyértelműen el tudjuk dönteni, hogy a két kör két metszéspontja közül melyik a helyes megoldás. Az ellenőrzésre a több ismert pontra elvégzett tájékozás szolgálhat.