Ugrás a tartalomhoz

Topográfia 9., Digitális topográfiai térképezés alapfogalmai

Mélykúti Gábor (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

9.3 Digitális domborzatmodell

9.3 Digitális domborzatmodell

A grafikus térképezés során láttuk, hogy a síkrajz felmérése és ábrázolása, valamint a domborzat felmérése és ábrázolása egészen más szemléletet, felmérési és ábrázolási módszert követelt meg. Hasonló a helyzet a digitális feldolgozás során is. Amíg a síkrajzi tartalom objektumok, kódok segítségével rendszerbe szervezhető, addig a domborzat digitális módszerekkel történő feldolgozása alapvetően matematikai feladat.

9.3.1 Digitális terepmodell fogalma

A terep digitális változatának a neve a digitális terepmodell (DTM) . De láttuk, hogy a terep alapvetően két nagy jelenségcsoport összessége, az egyik a síkrajzi objektumok, és a másik a domborzat. Az előző fejezetben láttuk, hogy a síkrajzi objektumokat a digitális topográfiai modellben, illetve a digitális kartográfiai modellben tudjuk tárolni és feldolgozni.

Egy térbeli felületet valamilyen matematikai módszerrel tudunk meghatározni. Ha általánosságban beszélünk egy térbeli felület digitális modellezéséről (pl. hőmérsékleti értékek eloszlása, tavak, folyók mélysége, stb.) akkor általában digitális felületmodellezésről beszélünk. Ha ez a felület a terepi magasságokkal kapcsolatos, akkor a magassági adatok digitális formában történő tárolására és feldolgozására három fő formát különböztetünk meg attól függően, hogy a magassági adatok mire vonatkoznak, illetve, milyen formában állnak rendelkezésre:

  • digitális domborzatmodell (DDM)

  • digitális felszínmodell (DFM)

  • digitális szintvonalmodell (DSZM)

DDM, digitális domborzatmodell elnevezést használjuk, ha a magassági adatok a földfelszínre vonatkoznak. Ez felel meg a földmérési, topográfiai gyakorlatban használt terepfelszín, domborzat fogalomnak, ennek a felületnek a szintvonalait ábrázoljuk a térképeken.

DFM, digitális felszínmodell elnevezést használjuk, ha a terep fölé emelkedünk, lenézünk, és amit látunk, annak felszínnek a magassági modelljét állítjuk elő. Ez a kép rögzítődik a légifényképeken. Ebben benne vannak az építmények, a növényzet, és ahol szabadon van, természetesen a földfelszín is. Ennek a fogalomnak a megkülönböztetésére azért került sor, mert az új automatikus mérési technikák ezt a felszín modellt tudják előállítani. Ilyen, pl. a digitális képfeldolgozás ún. matching (illesztés) eljárása, mely a két szomszédos légifényképen látható képelemek automatikus egymáshoz illesztésével határozza meg az egyes képelemek magasságértékeit. Szintén ezt a felszínt határozza meg a Laser Scanner (LIDAR) eljárás is, mely repülőgépről végzett pásztázó lézeres távméréssel határozza meg az alatta lévő tereptárgyak magasságait. Nyilvánvalóan ebben az esetben is a felülről látható felszín magassági adatait tudjuk ily módon meghatározni. Annyiból előnyösebb a Laser Scanner eljárás a térfotogrammetriai eljárással szemben, hogy egy tereppontot elegendő csak egy felvételi álláspontból látni, már akkor is meghatározható a térbeli koordinátája. Így pl. erdős területen is többször „lát be” a fák közé és tudja a talaj magasságot is meghatározni.

DSZM, digitális szintvonalmodell elnevezést használjuk, ha a domborzatnak a szintvonalait rögzítjük digitális formában. Ennek szintén gyakorlati magyarázata van, hiszen az ország teljes területéről elkészült már a szintvonalas topográfiai térkép, mely igen jó minőségben rögzíti a domborzati formákat és a földfelszín magassági adatait. Ha digitális formában szeretnénk valamilyen formában a terepről magassági információt kapni, a legkézenfekvőbb, és legolcsóbb eljárás, ha meglévő térképek szintvonalait digitalizáljuk. Természetesen számolnunk kell a térképi ábrázolás korlátaival, ennek ellenére számos alkalmazáshoz megfelelő információt biztosíthat.

9.3.2 Digitális domborzatmodellezés fő funkciói

A következőkben csak a földfelszínre vonatkozó magasságok digitális feldolgozásával, a digitális domborzatmodellezéssel fogunk foglalkozni. A digitális domborzatmodellezés egy folyamat, mely több feldolgozási lépésből áll. Ezek a lépések:

  • DDM levezetése , mely magában foglalja a magassági adatok gyűjtését, és azt az eljárást, mely segítségével egy általánosan használható, egységes modell létrejön. Egy munkaterületen belül a terület jellegétől függően többféle magasságmérési eljárást is alkalmazhatunk, ezek eredményeit egységes rendszerbe kell foglalni, ennek eredményeként áll elő egy terület egységes domborzat modellje.

  • DDM kezelése , mely azt jelenti, hogy az előállított modellen különböző számításokat, módosításokat végzünk, közbülső modelleket vezetünk le a célszerűbb felhasználás érdekében. Például ugyanazon a területen, ahol már rendelkezésünkre áll a DDM, az egyik feladat elvégzéséhez egy sűrűbb, egy másik feladat elvégzéséhez ritkább adatrendszerre van szükségünk. Tehát egy meglévő DDM-ből egy másikat vezetünk le ugyanazon a területen.

  • DDM elemzése , azokat a számításokat foglalja össze, melyek segítségével a DDM-ből különböző további, a terep magasságával összefüggő információkat vezetünk le. Például a területet különböző magassági kategóriákba soroljuk, különböző magassági öveket alakítunk ki; vagy a lejtőszögek nagyságának függvényében csoportosítjuk a területet, ezt lejtőkategória térképnek nevezzük; vagy a lejtők iránya szerint csoportosítjuk a területet, ez a kitettségi térkép (pl. déli lejtők, északi lejtők, stb.).

  • DDM megjelenítése, az a feladatcsoport, mely biztosítja, hogy az előállított modell, vagy az abból levezetett információk szemléletesen jelenjenek meg, és jól értelmezhetők legyenek. A DDM-ben tárolt adatokat már nem csak felülnézetben, szintvonalak segítségével lehet ábrázolni, hanem a legkülönbözőbb térbeli nézeteket és színfokozatos, árnyékolt ábrázolásmódokat is alkalmazni lehet.

  • DDM alkalmazások, ebbe az igen széles körbe tartozhatnak a legkülönbözőbb felhasználói területek speciális alkalmazásai, melyek a digitális magassági adatokat kiindulási alapnak tekintik a feladataik megoldásához. Például az úttervezés, az előírt formátumú és adattartalmú hossz- és keresztszelvényeivel; a vízépítési alkalmazások, a lefolyási, elárasztási modellek, stb.

9.3.3 Digitális domborzatmodell alapelve

A digitális domborzatmodell előállítása egy matematikai feladat, melynek során igyekszünk megtalálni és meghatározni egy olyan függvényt, mely a kiválasztott területrészen helyettesíteni tudja a földfelszínt. Ezt követően a földfelszín helyett már ezen a matematikai felületen tudjuk a különböző számításokat elvégezni. Ez a függvény általános formában így írható fel:

Z = f(x,y)

A feladat konkrét megoldásához ez nem sokat mond, de két fontos dolgot megállapíthatunk:

  • Az f függvény egy kétváltozós, egyértékű függvény , amely azt jelenti, hogy egy x,y értékpárhoz (a vízszintes sík egy pontjához) csak egy Z függvényérték (terepmagasság) tartozik. A gyakorlatban a megoldásokat keresve ez azt jelenti – amit szintvonalrajzolásnál is mondtunk, – hogy csak olyan területeken tudunk digitális domborzatmodellt létrehozni, ahol egy terepi ponthoz csak egy magasságérték tartozik . Pl. sziklafalak, függőleges támfalak esetén, a domborzatmodellezési eljárások nem alkalmazhatók, ezeken a helyeken szintvonalakat sem tudtunk rajzolni. Ez azt is jelenti, hogy a domborzatmodellezés nem 3D (háromdimenziós) feladat, csak a 3D tér egy szeletét, rétegét, a földfelszínt modellezi.

  • Nem ismerjük az f függvény formáját, nem tudjuk melyik matematikai függvény írja le helyesen a domborzati formákat, különösen nem egy nagyobb területen. A számítások elvégzéséhez azonban feltétlenül szükségünk van valamilyen függvényre. Abban biztosak lehetünk, hogy egy általunk választott függvény sohasem fogja a domborzat formáit pontosan leírni, csak közelíteni fogja azt. Tehát az f függvény mindig csak egy közelítő függvény lesz.

A földfelszín, a domborzati formák közelítését matematikai függvények segítségével három fő közelítési elv, stratégia szerint tehetjük meg:

  • Egy függvényt, vagy függvénysort választunk az egész feldolgozandó területre, és ezek paramétereit határozzuk meg a mért pontjaink segítségével. Ez az egy függvény fogja a feldolgozás során helyettesíteni a terepfelszínt.

  • A feldolgozandó területet kisebb részterületekre bontjuk, és ezeken a részterületeken külön-külön határozzuk meg egy közelítő függvény paramétereit. A munka során később mindig azt a függvényt használjuk, amelyet az éppen feldolgozásra kerülő részterület fölött határoztunk meg, ott közelíti a terepfelszínt.

  • Minden pontban, ahol magasságot számítanunk kell, újra és újra meghatározzuk egy függvény paramétereit.

A domborzati formák rendkívüli változatosságot mutatnak. Nem tudunk egy olyan függvényt, vagy függvénytípust mondani, mely segítségével modellezni lehetne valamennyi domborzati formát. A különböző domborzati formákat, a különböző domborzati típusokat különböző függvény típusok segítségével tudjuk a legjobban modellezni. Ehhez járulnak még az előbb felsorolt különböző megoldási stratégiák. Ezért van az, hogy egy domborzatmodellező programban általában több függvényt is felkínálnak választásra, hogy a feladatunkhoz legjobban illőt kiválaszthassuk.

A domborzat ábrázolásánál láttuk, hogy a domborzati formákat nem csak egy ponthalmazzal próbáljuk meghatározni, hanem a domborzati formákon jellemző vonalakat, pontokat is meg tudunk különböztetni. Ilyen vonalak az idomvonalak (hátvonal, völgyvonal, lejtőátmeneti vonal), a jellemző magassági pontok (kúppont, teknőpont, nyeregpont), és a törésvonalak (rézsű, vízmosás, tereplépcső), melyek mentén a felszín változása nem folytonos. Összefoglalóan ezeket a vonalakat, pontokat a domborzat szerkezeti, vagy struktúra adatainak is nevezzük. Azokat a digitális domborzatmodelleket, melyek előállítása során ezeket a domborzati struktúra adatokat is fel tudták dolgozni, struktúrált modelleknek nevezzük. Ez természetesen nemcsak fejlettebb adatfeldolgozási eljárásokat, hanem részletesebb adatgyűjtést is feltételez, mely a DDM előállítási költségeit is megemeli. A megfelelő domborzatmodellezési eljárást mindig a konkrét feladat függvényében kell kiválasztani.

9.3.4 Digitális domborzatmodell definíciója

A különböző jellegű tájak és a domborzati formák változatossága miatt erősen változó a mért pontok száma és elhelyezkedése, amelyek szükségesek a terep magassági viszonyainak a meghatározásához. A változó pontmennyiséghez és a különböző domborzati formákhoz más és más közelítő függvény, matematikai eljárás biztosítja a legjobb megoldást. Ezért a digitális domborzatmodell definícióját csak általánosan tudjuk megfogalmazni:

A digitális domborzatmodell a terep domborzati viszonyairól gyűjtött magassági adatok

  • számszerű formában rögzített,

  • célszerűen rendezett halmaza,

  • a szükséges számítási eljárásokkal együtt,

melyek segítségével a további magassági adatok és információk egyértelműen, a megfelelő megbízhatósággal levezethetők.

A DDM definíciójában szereplő első megállapítás egyértelmű, hiszen számítógéppel csak akkor tudjuk az adatokat feldolgozni, ha azok számszerű formában állnak rendelkezésre. A domborzat meghatározásához mért pontok elhelyezkedése sokféle lehet az alkalmazott mérési módszer és a domborzati formák függvényében. Egy munkaterületen belül is változhat a mérési technológia, a pontok elrendezése. A felhasználáskor azonban zavaró lehet, ha még erre is figyelemmel kellene lenni. Ezért célszerű egy munkaterületre egy egységes pontelrendezést kialakítani.

A domborzatmodellezésnek az első lépése, a mérési eredményekből a DDM levezetése, melynek során kialakítjuk a DDM egységes, célszerűen rendezett adatszerkezetét.

A felhasználás függvényében a DDM adatszerkezete különböző lehet, és a különböző adatszerkezetekhez különböző számítási módszerek biztosítják a hatékony és megfelelő minőségű adatfeldolgozást. Ezért a definícióban szereplő három megállapítás így alkot egy egységet.

9.3.5 Digitális domborzatmodell szerkezete

Az 1960-as évek óta, amióta egyáltalán digitális domborzatmodellezésről beszélünk, igen sok megoldási módszer alakult ki. A számítási módszerek terén természetesen ma is igen sok eljárás áll rendelkezésre, de az adatszerkezetek terén tisztult a kép. A gyakorlatban ma három adatszerkezetet különböztetünk meg, melyeket a DDM adatszerkezetének tekinthetünk:

  • négyszögrács elrendezés, melyben a magassági adatokat egy rácsháló sarokpontjaihoz rendeljük hozzá. (Angolul ez a GRID adatszerkezet.) Előnye, hogy teljesen szabályos, tömören tárolható, igen gyorsan lehet benne az adatokat megtalálni, egyszerű számítási módszer alkalmazható a további feldolgozás során. Hátránya, hogy nem alkalmazkodik a domborzat jellemző formáihoz, vagy nagyon sűrű rácshálót kell alkalmazni.

  • A szabálytalan háromszöghálózat , vagy TIN modell, (Triangulated Irregular Network), melyben a magassági adatok a háromszögek csúcspontjaira vonatkoznak . Előnye, hogy nagyon jól követi a domborzat jellemző vonalait, jó matematikai megoldások választhatók a felület közelítésére, segítségével kialakítható a domborzat struktúrált modellje. Hátránya, hogy összetettebb az adattárolás és az adatkeresés.

  • Raszteres adatszerkezet , melyben egy raszter elemhez, egy felületelemhez, egy pixelhez tartozik egy magassági adat . Ez az adattárolási forma megegyezik a digitális képek tárolási szerkezetével. Előnye, hogy mindazok a raszteres számítási eljárások, melyek a digitális képfeldolgozásban ismertek, ugyanúgy használhatók a magassági adatokra is. Ez rendkívül változatos feldolgozást tesz lehetővé, különösen a megjelenítések területén (árnyékolás, színezés) jelentkezik az előnye. Hátránya, hogy a domborzat jellemző vonalai a feldolgozás során nem, vagy csak nehezen vehetők figyelembe.

Ezekhez a különböző adatszerkezetekhez más és más számítási eljárások tartoznak, melyekkel a DDM-en további számítások végezhetők. Azokat a számítási eljárásokat, melyek segítségével a megadott magasságú pontok között újabb pontokban tudjuk a magasságot meghatározni, összefoglalóan interpolációs eljárásoknak nevezzük. A választott adatszerkezet meghatározza azt is, hogy utána a DDM segítségével milyen feladatokat tudunk majd elvégezni. Tehát a DDM adatszerkezetét mindig az elvégzendő feladat függvényében kell kiválasztani.

9-7. ábra Digitális domborzatmodell adatszerkezetei, a pontok azokat a helyeket jelölik, amelyekben a magasságok adottak

A következő ábrákon látható, hogy a digitális domborzatmodell birtokában ugyanannak a tereprészletnek különböző tulajdonságait szemléletesen be lehet mutatni.

9-8. ábra Szintvonalas ábrázolás, szintvonalak esésirányokkal

9-9. ábra Szintvonalak színezéssel, bal oldalon a mélyebb részek a sötétebbek, a jobb oldalon ÉNy-i megvilágítás árnyékai a sötétebbek