Ugrás a tartalomhoz

Modellezés és szimuláció az oktatásban

Geda Gábor

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Modellezés és szimuláció az oktatásban

Modellezés és szimuláció az oktatásban

Geda Gábor

Eszterházy Károly Főiskola, Matematikai és Informatikai Intézet

Copyright 2011, Educatio Kht., Hallgatói Információs Központ

2011


Tartalom

1. Bevezetés
Helyzetelemzés
Irodalmi előzmények, célkitűzések
2. Modellezés
A mérés másként
Mérés közvetlenül leolvasott értékek alapján
Mérés a felvételek számítógépes kiértékelésével
Jelenségtől a modellig
A jelenség leírása
A matematikai modell
A jelenség kémiai magyarázata
A modell általánosítása
Az általánosított modell kísérleti igazolása
További általánosítások
3. Matematikai háttér
Néhány differenciálegyenletekkel kapcsolatos fogalom
Kezdetiérték-probléma
4. Egy modell gyakorlati alkalmazási lehetőségei
Exponenciális növekedés (Malthus-modell)
Logisztikus növekedés (Verhulst-féle modell)
Populációk közötti interakció
Zsákmány-ragadozó modell
Két faj versengése
Harci modellek
Hagyományos harc
Gerilla-harc
Vegyes (gerilla-hagyományos) harc
Rezgőmozgás
Harmonikus rezgőmozgás
Csillapított rezgés (szabad rezgés)
5. Néhány közelítő megoldás geometriai szemléltetése
Iránymező
Egylépéses módszerek
Explicit Euler-módszer
Javított Euler-módszer
Runge–Kutta-módszer
Közelítő módszerek hibája
Prediktor-korrektor-módszerek
6. Véletlen modellek matematikai alapjai
Véletlenszámok
Véletlenszám-generátorok használata
Egyenletes eloszlás tetszőleges tartományban
Egyenletestől eltérő eloszlású véletlenszámok
Véletlenszámok a szimulációkban
Brown-mozgás
Darázs-modellek
Sztochasztikus differenciál-egyenlet
7. Segédeszközök a szimulációkhoz
Táblázatkezelők
GeoGebra
Számítógép-algebrai rendszerek
8. Modellezési és szimulációs példák
További jelenségek
Testek hűlése
A logisztikus növekedés pontosítása
Test lecsúszása
Függőleges hajítás
Neutrális szál
Visszatérítő erő
Lánc lecsúszása
Vagon mozgása szélben
Függőleges hajítás közegellenállás figyelembe vételével
Tengeralattjáró merülése
Rezgőkör
Bomlási-sor, sorozatos kémiai reakció
Egyensúlyi reakció
Makrogazdasági modellek
Két szereplős makrogazdasági modell
Három szereplős makrogazdasági modell
Négy szereplős makrogazdasági modell
9. Feladatok
Irodalomjegyzék