Ugrás a tartalomhoz

Matematikatörténet problémákon keresztül

Balka Richárd, Egri-Nagy Attila, Juhász Tibor

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Feladatok

Feladatok

  1. Mutassa meg, hogy tetszőleges pozitív valós szám esetén az

    sorozat konvergens és határértéke !

  2. Alkalmazza a numerikus analízisből ismert Newton-féle érintőmódszert az polinom zérushelyének közelítésére, majd vesse össze a módszert a babiloniak négyzetgyökvonási algoritmusával!

  3. Igazolja Bhászkara alábbi, a XII. századból származó azonosságait, majd állítsa elő két négyzetgyök összegeként a számot!

  4. Igazolja, hogy bármely kvaternió esetén !

  5. Határozza meg az és az kvaterniók négyzetét és inverzét!

  6. Bizonyítsa be, hogy az kvaternió kielégíti az

    egyenletet, és ezen egyenlet gyökeinek halmaza kontinuum számosságú!

  7. Mi a kvaterniók ferdetestének centruma, vagyis melyek azok a kvaterniók, melyek minden kvaternióval felcserélhetők?

  8. Mutassa meg, hogy a kvaterniók körében a -nek végtelen sok négyzetgyöke van!

  9. Mutassa meg, hogy a Cayley-számok szorzása alternatív tulajdonságú, azaz bármely esetén teljesülnek az

    azonosságok!

  10. Igazolja a Cayley-számok báziselemeinek szorzását leíró táblázat helyességét!

  11. Mutassa meg, hogy a Fano-sík projektív sík!

  12. Definiálja a Hurwitz-egészek körében a baloldali osztó fogalmát, majd mutassa meg, hogy a bal és jobboldali osztók nem mindig esnek egybe!