Ugrás a tartalomhoz

Matematikatörténet problémákon keresztül

Balka Richárd, Egri-Nagy Attila, Juhász Tibor

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Feladatok

Feladatok

  1. Az euklideszi geometria Ön által tanult felépítésében igazolja, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege , majd keresse meg, hol van a bizonyításban kihasználva a párhuzamossági axióma!

  2. Mutassa meg, hogy az 561 univerzális álprím (Carmichael-szám), azaz minden egész esetén kielégíti a kis Fermat-tételt!

  3. (**) Igazolja, hogy az pozitív egész akkor és csak akkor univerzális álprím, ha négyzetmentes, és az minden prímosztója esetén! (Korselt-kritérium)

  4. Igazolja, hogy ha egy pozitív egész esetén nem prím, akkor 2 alapú álprím!

  5. Igazolja, hogy akkor és csak akkor prím, ha

  6. Igazolja, hogy a két négyzetszám összegeként felírható egészek halmaza zárt a szorzásra nézve!

  7. Lássa be, hogy ha két négyzetszám összegeként felírható egész hányadosa is egész, akkor ez a hányados is felírható két négyzetszám összegeként!

  8. (*) Igaz-e, hogy ha rögzített egész, akkor az alakú számok halmaza is zárt a szorzásra nézve?