Ugrás a tartalomhoz

Kompetenciaalapú matematikaoktatás

Dr. Ceglédi István (2011)

EKF ttk

Értő olvasásra való képesség

Értő olvasásra való képesség

Az értelmes, elemző olvasás (röviden értő olvasás) a mindennapi élet szükségszerűsége. Nem azonos a folyamatos, nem akadozó, szépen hangsúlyozott olvasással. Akkor mondjuk, hogy az egyén értelmesen, elemzően, azaz értőn olvas, ha az elolvasott szöveg lényegét kiemelve, lényegtelen jegyeit elvetve vissza tudja adni a szöveg tartalmát.

Az értő olvasás a feltétele a társadalomban való eligazodásnak, a tájékozódásnak, a kommunikációnak, a gyakorlati cselekvésnek, a jelrendszer megértésének és e szerint való tevékenységnek. Elég csak egy termék használati utasítására gondolnunk, vagy egy bútor összeszerelési útmutatójára, nem is beszélve a vegyszerek, tisztítószerek, permetszerek felhasználási javaslatáról, illetve a veszélyekre való figyelmeztetésről.

Az értő olvasás nélkül az egyén csak passzív polgára – beletörődő, elfogadó, követő – lehet a társadalomnak.

Felmérések sokasága mutatja, hogy a tanulók nagy százaléka az általános iskolából úgy kerül ki, hogy funkcionális analfabéta, azaz nem érti azt, amit olvas. Sajnos a középiskolai tanulók esetében sem túl jó a helyzet. A szakiskolákban még rosszabb eredményeket tapasztalunk, mint az általános iskola felső tagozatán. A gimnáziumok, illetve szakközépiskolák tanulóinál is nagy hiányosságok vannak ezen a területen. Az értő olvasás hiánya, vagy alacsony fejlettségi szintje, pedig azt eredményezi, hogy a tanuló nem tud eligazodni a társadalomban, nem tud kommunikálni, csökkennek a munkavállalási feltételei, és a felsorolást még hosszan lehetne folytatni. E képesség hiánya, vagy gyenge volta okozza azt is, hogy nem tud értelmesen tanulni a diák, nem érti az összefüggéseket, nem látja a lényeget és ennek közvetlen velejárója az értelem nélküli verbális tanulás, a magolás. (Ez is csak akkor, ha kellően motivált a tanuló.)

Az értelem nélküli tanulás olyan ismeretek szerzését jelenti, amely ismeretek nem aktívak, nem rendszeresek, és főleg nem tartósak. A transzfer pedig végképpen nem jellemző az értelmes, értő olvasás nélkül szerzett ismeretekre.

Bármennyire is olvasási képességről, készségről beszélünk, ennek fejlesztése nem lehet kizárólag az anyanyelvi nevelés feladata, Az értő, értelmes, elemző olvasás képessége nem csak anyanyelvi kompetencia. Minden tantárgynak óriási a szerepe, és ebből adódóan a felelőssége is az értő olvasás készségének fejlesztésében.

A matematika tantárgy különösen fontos szerepet tölthet (és tölt is) be ezen készség fejlesztésében. A korábbi fejezetek elméleti fejtegetései azt mutatják, hogy minden korosztálynál más és más értelmezendő szöveggel, más munkaformával, módszerrel, eszközzel, és más motivációval kell dolgoznunk, hogy munkánk hatékonysága optimális legyen.

Egyes korosztályoknál a tevékenységben, cselekvésben szerveződő képességek a fontosak, más korosztályoknál a társas kapcsolatokban szerveződő képességek a dominánsak, míg megint más csoportoknál a megismerési folyamatban szerveződő képességek a meghatározók. Az is nyilvánvaló, hogy alacsonyabb korosztályoknál a meseszerű szövegkörnyezet, és a pedagógus személyisége adja a motivációt, míg a középiskolai korosztálynál inkább az ismeretelméleti oldal, a tudományos érdekességek, a meghökkentő, elgondolkodtató tézisek, és az ezekből adódó viták, érvelések motiválnak leginkább.

Minden korosztálynál döntő viszont a tanulók érdeklődési köre. Ha a tanulót őt nem érdeklő szöveggel próbáljuk értelmes olvasásra nevelni, munkánk kudarcra van ítélve.

Már első osztálytól kezdve törekednünk kell arra, hogy ez a képesség prioritást élvezzen oktató-nevelő munkánkban.

Az értő olvasás leginkább szöveges feladatokon keresztül fejleszthető. Mivel nincs a matematikában olyan témakör, amelyben ne lenne szöveges feladat, így az is elmondható, hogy az értelmes, elemző olvasásra való képesség minden témakör tanításánál kialakítható, fejleszthető.

A következőkben végigkísérjük alsó tagozattól a középiskoláig az értő olvasás fejlesztési lehetőségeit. Feladatok elemzésén keresztül nyomon követhetjük, hogy melyik korosztálynak milyen szövegkörnyezetet, milyen motiváló szövegeket ajánlunk, és ezen feladatok megoldásának milyen módszerei alkalmasak ennek a kompetenciának a fejlesztésére. Mindezeket úgy, hogy a matematika minden témaköréből hozunk példákat.

Néhány példa a fejlesztési lehetőségekre:

  1. „A nagypapánál 3 zsák gabonát láttak a gyerekek.

Gábor szerint az 1. zsák búza, a 2. zsák rozs.

Hilda szerint a 2. zsák árpa, a 3. zsák búza.

Imre szerint az 1. zsák búza, a 3. zsák árpa.

Milyen gabonaféle volt az egyes zsákokban, ha az egyiket mindegyikük eltalálta,

de a másikat mindegyikük eltévesztette?”

(Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 4. 178/9.)

A feladat megértését segíti egy jó táblázat elkészítése, ami a tanulók állításait foglalja magában.

1.

2.

3.

 

G

B

R

 

H

Á

B

 

I

B

Á

 

A táblázat kitöltése nem okozhat gondot a tanulóknak, hiszen csak a szövegben lévő állításokat kell megfelelően elhelyezni benne.

Az elemzés, azaz a feladat értelmezése már több problémát jelenthet. Ilyenkor hajlamosak a tanulók a találgatásra, ami sokszor eredményezhet rossz megoldást, hiszen lényeges jegyeket kihagyhatnak, és lényegteleneket beemelhetnek az összefüggések megkeresésébe.

Úgy kell a tanulókat kérdésekkel irányítani, hogy az állítások összevetése kapcsán az ellentmondások felszínre kerüljenek.

  1. Tegyük fel, hogy Gábor és Imre 1. állítása hamis.

Mi lehet akkor a másik két zsákban?

Imre szerint a 3.-ban árpa, Gábor szerint a 2.-ban rozs. (Hiszen ez az állításunk

már igaz.)

Így viszont a búzát nem tudjuk egyik zsákba sem elhelyezni, tehát zsákutcába jutottunk. Az ilyen zsákutcák tanulmányozása nagyon elmecsiszoló, és jelentősen

fejleszti az értő olvasást.

  1. Tegyük fel, hogy Gábor és Imre eltalálta, hogy búza van az 1. zsákban.

Kérdések:

Válasz:

A 3. zsákban biztosan nincs árpa, hiszen Imre igazat mondott az 1. zsákra. Ebből következik, hogy csak a 2. zsákban lehet árpa.

Innen adódik a megoldás:

1. B; 2. Á; 3. R

Az értő olvasást itt, mint cselekvésben szerveződő képességet fejleszthetjük, de az állítások igaz, hamis voltának eldöntése, a logikai értékek összehasonlítása, majd ezek rendezése a megismerésben szerveződő képességet feltételezi.

A táblázat készítése, a feladat lejátszása, párokban, csoportokban történő foglalkoztatás, a megfelelő tanári kérdéskultúra mind szükséges ahhoz, hogy ebben a korban az értő olvasás képességét a megfelelő szintre hozzuk.

2) „Vizsgáld meg, hogy az adatok mindegyike szükséges-e a megoldáshoz! Hiányzik-e

adat? Szükség esetén készíts rajzot, táblázatot!

Az udvarban hosszú láncra ki van kötve egy hamis kutya. Bemehet-e egy kislány a

házba a kutyaharapás veszélye nélkül, ha a kutyaól és a kapu távolsága 10 m?"

(Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 5. osztály B1.23.)

Az első, amit észreveszünk, hogy nem direkt műveletre utaló a feladat, hanem szövegértelmezésre. Milyen adatokat találunk a feladatban, melyik adat szükséges a megoldáshoz, van-e olyan adat, amit nem használunk fel stb.? Egy rajz elkészítése sokat segíthet a megértésben. Egy jó ábrából, vagy egy helyes értelmezésből rögtön kiderül, hogy nem megoldható a feladat, mert nem ismerjük a lánc hosszát.

A feladat megoldásához javasoljuk a frontális munkát, mint munkaformát és a tanár-diák párbeszédet, mint módszert. Ha a tanulók el is játsszák a történést, megjelenítik mozgással a feladatot, akkor a megértés még könnyebbé tehető.

Sok olyan szöveges feladatot kell adnunk tanítványainknak, amelyeknek nem kérjük a teljes megoldását, hanem csak a szükséges és felesleges adatok kigyűjtését, az adatok közti összefüggések feltárását, a szövegnek megfelelő rajz, ábra, táblázat készítését és a megoldási tervet.

Lehetőleg a legkevesebbet közöljük, és a legtöbbet kérdezzük a megoldással kapcsolatban. A jó tanári kérdések elengedhetetlenek az értő olvasás kialakításához.

Néhány ilyen kérdés:

  1. Mikor nem harapja meg a kutya a kislányt?

  2. Milyen hosszú lehet a lánc, hogy a kutya ne érje el a kislányt?

  3. Adott-e a lánc hossza?

  4. Milyen adat szükséges ahhoz, hogy válaszolhassunk a kérdésre?

A tanulók többségénél az is az értő olvasás hiányát mutatja, hogy konkrét megoldást akarnak adni a feladatra (például megadni a lánc hosszát), holott a kérdés az adatok szükséges és elégséges, illetve felesleges voltára vonatkozik.

A tanárnak már a szöveg elolvasása előtt fel kell hívni a figyelmet arra, hogy mi a kérdés, és csak az arra adott választ fogadja el a megoldás után.

3) „A folyóba két cölöpöt vertek le. Az egyikből 1,26 m, a másikból 0,72 m látszik

ki a víz fölött.

a) Mennyi a különbség a cölöpök víz feletti magassága között?

b) Mennyi lesz a különbség a cölöpök víz feletti magassága között, ha a folyó

vízszintje 0,60 m-t emelkedik?

c) Mennyi lesz a különbség a cölöpök víz feletti magassága között, ha a folyó

vízszintje 0,72 m-t süllyed?”

(Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 6. osztály 1.115.)

Az ilyen típusú feladatokkal is jól lehet fejleszteni az értő olvasást. Könnyen lerajzolható, ezáltal értelmezhető a feladat. Játékos formában tudjuk a tanulóval felfedeztetni azt a nem könnyű ismeretet, hogy a különbség nem változik, ha a kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival változtatjuk.

1,26 – 0,72 = (1,26 – 0,6) – (0,72 – 0,6) = (1,26 + 0,72) – (0,72 + 0,72)

A szövegelemzésből, a rajzból az is kiderül, hogy ha csökken a vízszint, akkor hosszabb lesz az egyes oszlopok víz feletti magassága, ha nő a vízszint, akkor kevesebb. (Fordított szövegezésű feladat. A növekedés, növekedést sugall, a csökkenés csökkenést.)

Azt is érdemes ilyenkor megkérdezni, hogy vajon akkor is ennyi a különbség, ha például

80 cm-t emelkedik a víz szintje. (Ebben az az érdekes, hogy matematikailag a különbség nem változik, de a gyakorlatban nyilván csökken a különbség.)

Ennél a feladatnál is azt hangsúlyozzuk, hogy nem receptet kell adni a probléma megoldására, nem eljárást kell közölni a tanulóval, hanem alapos elemző munkával olyan gondolkodási képességeket kell tanulóinkban kialakítani, amelyeket mind a matematika, mind a gyakorlati élet más területén is használhatnak.

  1. „Egy háromszög leghosszabb oldala 5 cm-rel kisebb, mint a legrövidebb oldal kétszerese, a harmadik oldala 0,5 cm-rel nagyobb a legrövidebb oldalnál.

Mekkorák a háromszög oldalai, ha a kerülete 2 cm-rel hosszabb a legrövidebb oldal háromszorosánál?”

(Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 7. B 15 / a))

Ez a feladat 7. osztályos tanuló számára bonyolult és nehéz. Nem is javasoljuk a megoldását a gyengébb képességű, képzettségű tanulók számára, sőt a jobb képességű tanulók is sok segítséget igényelnek a pontos megoldáshoz.

Az értő olvasás nehézségei ebben a feladatban úgynevezett fordítási nehézségek. A tanulóknak a köznapi nyelvet kell lefordítani a matematika nyelvére. Ehhez adunk segítséget egy lehetséges tanári kérdéssorral. Itt a kommunikáció segít a megértésben.

  1. Mire következtethetünk abból, hogy a szövegben szerepel a „leghosszabb” és a „legrövidebb” oldal?

Válasz: az oldalak különbözők, és sorba rendezhetők.

a < b < c

  1. Hogyan írhatjuk fel a leghosszabb és a legrövidebb oldal közti összefüggést?

Válasz: c < 2 a azaz c + 5 = 2 a

5

Vegyük észre, hogy az „5 cm-rel kisebb” szöveg kivonást sugall (jellemző típushiba), holott ha egy szakasz 5 cm-rel kisebb egy másiknál, akkor azt 5 cm-rel növelni kell, hogy egyenlőek legyenek.

  1. Hogyan írható fel a háromszög kerülete?

Válasz: K = a + b + c

(Az oldalak hosszának összege.)

  1. Hogyan írható fel a kerület és a legrövidebb oldal közti kapcsolat?

Válasz: K > 3 a azaz K – 2 = 3 a

2

A megértést nehezítő probléma ugyanaz, mint a b) esetben, csak itt a „2 cm – rel hosszabb” hozzáadást sugall.

  1. Még milyen adatokat nem vettünk figyelembe?

Mit mondhatunk a középső oldal hosszáról?

Válasz: b > a azaz b – 0,5 = a

0,5

  1. Írjuk fel a kerületet kétféleképpen és tegyük őket egyenlővé!

Válasz: K = 3 a + 2 K = a + b + c = a + b + 2 a – 5

Ebből: 3 a + 2 = 3 a + b – 5

Innen már könnyen megoldható az egyenlet. Belátható, hogy a feladat megoldásának nehézsége adódhat a matematikai ismeretek hiányából éppúgy, mint abból, hogy lényeges jegyek kiemelését, és a köztük lévő összefüggések feltárását a tanulók nem tudják elvégezni.

Ilyenkor lépésről lépésre, szóról, szóra, sorról, sorra végig kell elemezni a szöveget – akár többször is.

Egy jó rajz és megfelelő kérdéskultúra sokat segít a tanulóknak a probléma megértésében.

5) „Egy 400 méter hosszú, kör alakú futópályán ugyanazon helyről egy irányba, egyszerre

indul két futó. Az egyik sebessége 5 , a másiké 4 .

Mennyi idő múlva „körözi le” a gyorsabb futó a lassúbbat?

Hány perc múlva lesz a gyorsabb futónak két kör előnye?”

(Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 9. B 60.g))

Az értő olvasást, a feladat értelmezését segíti egy jó rajz készítése. Az ábra felrajzolása után a következő – az elemzést segítő – kérdések adódnak:

  1. Mit jelent az, hogy egyszerre indulnak, majd találkoznak?

Válasz: azonos ideig haladnak.

  1. Mit jelent a lekörözés?

Válasz: a gyorsabb 400 m-rel több utat tesz meg, mint a lassúbb.

  1. A fenti kér kérdésre adott válaszok alapján milyen összefüggés írható le a két futó mozgásáról?

Válasz: 5t – 4t = 400

Majd kérjük ennek az egyenletnek az indoklását.

(A két futó által megtett út különbsége éppen 400 m.)

Innen az egyenlet megoldása után már könnyen megválaszolható minden kérdés.

Egy másik megoldási mód az értő olvasás magasabb szintjét mutatja.

Ha az egyik futó 5 m-t tesz meg 1 s alatt, a másik pedig 4 m-t, akkor 1 s alatt a gyorsabb 1 m-rel több utat tesz meg. Ha 1 m különbséghez 1 s szükséges, akkor 400 m különbséghez 400 s.

Ezzel azt is igazoljuk, hogy minél fejlettebb a tanuló olvasási képessége, annál inkább képes többféle megoldást találni, illetve annál inkább képes munkáját leegyszerűsíteni.

Összefoglalva:

Az értelmes, elemző olvasás nem az ember veleszületett képessége. Ezt kemény, következetes, türelmes munkával kell a tanárnak kialakítani tanítványaiban. Ehhez viszont jó kérdéskultúrára, jó módszertani kulturáltságra, és nem utolsó sorban nagy szakmai tudásra van szüksége.

Ha ez megvan a tanárban, akkor ezzel még a tanulói türelmetlenséget, illetve a kitartás, és a motiváltság hiányát is kiküszöbölhetjük.

Kulcsszavak

megismerésben szerveződő képességek

tevékenységben, cselekvésben szerveződő képességek

társas kapcsolatokban szerveződő képességek

a megértést segítő tényezők

életkori sajátosságok

tanári kérdéskultúra