Ugrás a tartalomhoz

Topológia és differenciálgeometria

Hoffmann Miklós

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Irányítható felületek

Irányítható felületek

Ha a tér vagy egy felület illetve egy görbe minden pontjában értelmezve van egy vektor, akkor vektormezőről beszélünk. Ha a felületen értelmezhető a normálegységvektorokból álló folytonos vektormező, akkor a felületet irányíthatónak nevezzük. Ha egy ilyen vektormezőt megadunk, akkor a felületet irányítottnak mondjuk.

Az elemi felület irányítható, mert a normálásával nyert minden pontban folytonos. Ha egy paraméter-transzformációnál , akkor a transzformáció az irányítást megtartja, míg ha , akkor megváltoztatja. Az elemi felületnek összesen kétféle irányítása lehetséges. Ha a felület nem elemi, akkor már egyszerű esetben is előfordulhat, hogy nem lesz irányítható. Ilyen pl. a Möbius-szalag.