Ugrás a tartalomhoz

Topológia és differenciálgeometria

Hoffmann Miklós

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Topológia és differenciálgeometria

Topológia és differenciálgeometria

Hoffmann Miklós

Eszterházy Károly Főiskola, Matematikai és Informatikai Intézet

Copyright 2011, Educatio Kht., Hallgatói Információs Központ

2011


Tartalom

1. A topológia alapjai
A topologikus tér fogalma
A topologikus transzformáció
Topológiai invariánsok
2. Felületek topológiája
Az Euler-karakterisztika
Sokaságok
A fundamentális csoport
3. A differenciálgeometria alapjai, görbék leírása
Görbék különböző megadási módjai
Konverzió az implicit és a paraméteres alak között
Másodrendű görbék és felületek konverziója
4. Paraméteres görbék jellemzése
Folytonosság az analízis szemszögéből
Geometriai folytonosság
Az érintő
Az ívhossz
A simulósík
A kísérő háromél
5. Görbék görbülete és a torziója
A görbület
A simulókör
A torzió
Frenet-képletek
6. Globális tulajdonságok
Azonos kerületű görbék
Optimalizált görbék
Négy csúcspont tétele
7. Speciális görbék I.
Görbesereg burkolója
Evolvens, evoluta
Adott ponthoz és görbéhez rendelt görbék
8. Speciális görbék II.
Általánosított csavarvonalak
Bertrand és Mannheim görbepárok
Görbék a gömbön
Offszet görbék
9. A felületelmélet alapjai
Elemi felületek különböző megadási módjai
Felületi görbék
10. Speciális felületek
Vonalfelületek
Irányítható felületek
Csőfelületek
11. Felületi metrika, Gauss-görbület
Felületi görbék ívhossza, az első alapmennyiségek
Felszínszámítás
Optimalizált felületek
Dupin-indikátrix, a második alapmennyiségek
Felületi görbék görbülete
A Gauss-görbület
12. Felületi görbék jellemzése, sokaságok
Geodetikus vonalak
A Gauss-Bonnet tétel
Differenciálható sokaságok
Irodalomjegyzék