Matematikai versenyfeladatok
Makó Zita, Szilágyi Ibolya, Téglási Ilona
Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ
Egy konvex testnek két háromszöglapja és három négyszöglapja van. Kössük össze az egyik háromszöglap mindegyik csúcsát a vele szemközti négyszöglap átlóinak metszéspontjával. Bizonyítsuk be, hogy a három egyenes egy ponton megy át.
Egy konvex poliéder – Háromszög alapú hasáb
Példa a konkáv poliéderre – Szilassi poliéder
Az
tetraéder 
csúcsban találkozó élei páronként merőlegesek
egymásra. A 
pontok a megfelelő élek felezőpontjai. Igazoljuk,
hogy 
.
Háromszög alapú gúla, tetraéder
Gömbökből összerakott piramis, tetraéder
Adott egy szabályos tetraéder. Igazoljuk, hogy a tetraéder bármely belső pontjára igaz, hogy a négy laptól mért távolságának összege egyenlő az egyik csúcsnak (bármelyiknek) a szemközti laptól mért távolságával!
Bizonyítandó, hogy ha egy test minden síkmetszete kör, akkor a test gömb.
Gömb síkmetszetei
Az
gúla tartalmazza (belsejében vagy határán) a 
-től különböző 
pontot. Bizonyítsuk be, hogy a 
, 
, 
távolságok között van olyan,
amely kisebb a 
, 
, 
távolságok valamelyikénél.