Főoldal > TAMOP 4.2.5 Pályázat könyvei > Könyvek > Természettudományok > Matematika

A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda, Sági Gábor

Panem Kft.

Beágyazás
A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

Katalin Pásztorné Varga

Magda Várterész

Márk Kósa

Róbert Édelkraut

Ez a könyv az Oktatási Minisztérium támogatásával, a Felsőoktatási Pályázatok Irodája által lebonyolított felsőoktatási tankönyvtámogatási program keretében jelent meg.

Copyright © 2003 Hungarian Edition Panem Könyvkiadó Kft., Budapest

Új Széchenyi Terv logó.

A kiadásért felel a Panem Kft. ügyvezetője, Budapest, 2003

A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kelet-magyarországi Informatika Tananyag Tárház projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Nemzeti Fejlesztési Ügynökség 06 40 638-638

Minden jog fenntartva. Jelen könyvet, illetve annak részeit tilos reprodukálni, adatrögzítő rendszerben tárolni, bármilyen formában vagy eszközzel - elektronikus úton vagy más módon - közölni a kiadók engedélye nélkül

2003

Table of Contents

1. Matematikai alapfogalmak
2. A logikáról általában
A logika meghatározásáról
Rövid történeti áttekintés
3. A logikai nyelvekről
Általános tudnivalók – megjegyzések
Néhány matematikai diszciplína logikai nyelve
A matematikai logika leíró nyelve
4. Az ítéletlogika
Az ítéletlogika nyelve – szintaxis
Az ítéletlogika nyelve – szemantika
Ítéletlogikai törvények
Szemantikus következményfogalom
Az ítéletlogika strukturális tulajdonságairól
Hálók és Boole-algebrák
Az ítéletlogika műveleteinek tulajdonságairól
A Boole-függvények funkcionális teljességéről általában
5. Az elsőrendű logika
Elsőrendű logikai nyelvek – szintaxis
Szabad és kötött változók
Termhelyettesítés
Feladatok
Elsőrendű logikai nyelvek – szemantika
Feladatok
Elsőrendű logikai törvények
Feladatok
Szemantikus következményfogalom
Feladatok
6. A logika szintaktikus tárgyalása
Bizonyításelmélet
Az ítéletkalkulus
A predikátumkalkulus
Gentzen-stílusú kalkulusok
A természetes levezetés technikája
Szekventkalkulusok
Rezolúciós elv – rezolúciós kalkulus
Konjunktív normálformák és nulladrendű klózhalmazok
A rezolúciós kalkulus az ítéletlogikában
Rezolúciós stratégiák
Skolem-normálforma és az elsőrendű klózhalmaz
Az alaprezolúció
A Herbrand-univerzum és az elsőrendű klózhalmazok
Davis és Putnam módszere
A rezolúciós kalkulus az elsőrendű logikában
Rezolúciós levezetési stratégiák
A tablók módszere – tablókalkulus
Előkészítő fogalmak, ítéletlogika
Analitikus és jelölt tabló az ítéletlogikában
A tablók módszerének alkalmazásai
Előkészítő fogalmak, elsőrendű logika
Az elsőrendű analitikus tabló
7. Alkalmazások
Formalizálás – problémamegoldás
A formális axiomatikus elméletekről
A formalizálás kérdései
A logikai programozásról
A Prolog nyelv
A Prolog szemantikája

List of Figures

4.1. Ítéletlogikai formula szerkezetének fája
4.4. Az (Y∨Z)∧(Z⊃¬X) formula igazságértékelés-fája
4.12. Hasse-diagramok
4.13. Komplementumos háló Hasse-diagramja
5.1. Term szerkezeti fája
5.2. Elsőrendű formula szerkezeti fája
5.3. ℒ [ V ν ] -beli formulák besorolása
5.4. Logikailag és tautologikusan igaz elsőrendű formulák
6.13. Az interpretációhoz tartozó zárt szemantikus fák
6.14. A zárt szemantikus fa
6.16. φ ( ( X ∨ ( Y ∧ Z ) ) ⊃ ( X ∨ Y ) ∧ ( X ∨ Z ) ) h igazságértékelés-fája
6.17. F ( X ∨ ( Y ∧ Z ) ) ⊃ ( X ∨ Y ) ∧ ( X ∨ Z ) igazságértékelés-fája
6.18. ¬ ( ( X ∨ ( Y ∧ Z ) ) ⊃ ( X ∨ Y ) ∧ ( X ∨ Z ) ) igazságértékelés-fája
6.20. Közvetlen tablók ,,jelöletlen” és α-, β-formulákra
6.21. Közvetlen tablók jelölt formulákra
06.22. ¬ ( ( X ∨ ( Y ∧ Z ) ) ⊃ ( X ∨ Y ) ∧ ( X ∨ Z ) ) analitikus tablója
6.23. F ( X ∨ ( Y ∧ Z ) ) ⊃ ( X ∨ Y ) ∧ ( X ∨ Z ) jelölt tablója
6.24. A jelölt formulák feldolgozása a tablóba kerülés sorrendjében
6.25. A jelölt formulák feldolgozása ,,α-típus előbb” stratégiával
6.26. Közvetlen tablók α-, β-, γ- és δ- formulákra
6.27. Közvetlen tablók ,,jelöletlen” formulákra
6.28. Közvetlen tablók jelölt formulákra
7.1. Véges SLD fa
7.2. Végtelen SLD fa

List of Tables

3.1. Az egyváltozós logikai műveletek
3.2. A kétváltozós logikai műveletek
3.3. A logikai műveletek mint logikai összekötők
3.4. Logikán kívüli rész a struktúrák és leíró nyelvük ábécéjében
3.5. A formalizált nyelv ábécéje és jellemzőik
4.2. A logikai műveletek közös igazságtáblája
4.3. Az (Y∨Z)∧(Z⊃¬X) formula igazságtáblája
4.5. Kiterjesztett igazságtábla
4.6. Kiterjesztett igazságtábla egyszerűen
4.7. Kiterjesztett igazságtábla lusta módszerrel
4.8. Kiterjesztett igazságtábla lusta módszerrel egyszerűen
4.9. Az X∧¬X formula igazságtáblája
4.10. Az X⊃Y és a ¬X∨Y formulák közös igazságtáblája
4.11. Az {X,X⊃Y,¬Y} formulahalmaz kielégíthetetlen
4.14. A h(Xi¬C3,Xj¬C2) függvény komponensei behelyettesítve
6.1. Az ítéletkalkulus axiómasémái
6.2. Az ítéletkalkulus levezetési szabálya
6.3. Levezetés generálása adott levezetésből
6.4. A predikátumkalkulus axiómasémái
6.5. A predikátumkalkulus levezetési szabálya
6.6. A természetes levezetés technikájának strukturális szabályai
6.7. A természetes levezetés technikájának logikai szabályai
6.8. A természetes levezetés technikájának kvantoros szabályai
6.9. A G-kalkulus
6.10. A C-kalkulus
6.11. A G-kalkulus kvantoros levezetési szabályai
6.12. A C-kalkulus kvantoros levezetési szabályai
6.15. Jelölt és ,,jelöletlen” formulapárok igazságtáblája
6.19. Az α- és β-formulák közvetlen részformulái