Kaotikus preferencia ciklusok

A mikroökonómiai vizsgálatok általában feltételezik, hogy a személyes preferenciák maradandóak, és hogy egy ember viselkedése a jövedelmében vagy a relatív árakban végbement változásokra adott reagálását tükrözi. Azonban már legalább Pareto óta tudjuk, hogy ez meglehetősen valószerűtlen feltételezés, és időnként néhány közgazdász meg is kísérelte a preferencia dinamizálásának modelljét kifejleszteni. Benhabibnak és Daynek munkája alapján (Benhabib és Day 1981) mutatunk be egy olyan modellt, amelyben sikeresen egyeztették össze a racionális várakozásokat az egyéni fogyasztói viselkedés kaotikus mintázatainak előfordulásával.
Abból indulnak ki, hogy egy ember preferenciái korábbi fogyasztási mintázatokat jeleznek, és hogy az ilyen kapcsolatok a preferenciák és a fogyasztás ciklikus mintázatait hozhatják létre két áruféle választása között. Ily módon váltogathatnak az emberek szabadságuk tengerparti vagy hegyvidéki eltöltése között. Amennyiben x és y a javakat, m pedig a felhasználó pénzét jelöli, feltéttelezik, hogy az egyéneknek a javak fogyasztásából származó haszna leírható a standard, Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény segítségével:

Két, eltérő dinamikus folyamatot feltételeznek, mindkettő az a értékének időben történő változásával jár. Az első Lorenz ismert, az éghajlat változását leíró modelljével analóg, azaz:

$a_t+1 = \alpha x_t y_t$

ami viszont valamilyen dinamikus keresleti görbét feltételez:

$x_t+1 = \alpha mx_t (m-x_t)$

Az eljárás kontrolparamétere az $\alpha m^2$ . Egynél valamivel nagyobb értékek esetén stabil keresleti görbe áll elő. Miközben a kontrolparaméter értéke emelkedik, ciklikus fogyasztási viselkedést eredményező, perióduskettőző bifurkációk bukkannak elő. A kaotikus dinamika 3,57-nél nagyobb értékek esetében jelenik meg. A második folyamat a következők szerint adható meg:

$a_t+1 = x_t e^\alpha (1-x_t)$

ami dinamikus keresleti függvényre utal

$x_t+1 = mx_t e^\alpha (1-x_t)$

A káosz megközelítően 2,6924 értéknél bukkan elő.

A fenti eredmények arra utalnak, hogy a csökkenése mellett m magasabb értékei szükségesek ahhoz, hogy a kaotikus dinamika megjelenjék. Amennyiben a egy tapasztalatfüggő paraméter és m a jövedelem, akkor az említett szerzők következtetése szerint „a két modell a tapasztalatfüggő keresleteket jellemzi, egyrészt a viszonylag alacsony jövedelmekkel együtt járó stabil, hosszú távú, ismétlődő mintázatot, másrészt pedig a növekvő instabilitás és végül a teljesen kiszámíthatatlanná válás rendszerét, ahogyan a növekvő jövedelem is visszatükrözi az önelégült vagy a nagyon gazdag emberek szeszélyes, láthatóan öntörvényű viselkedését”.

A személyes preferenciák egy másik valósnézőpontját jelenti az a megfigyelés, amely szerint egy személy preferenciái mások viselkedésétől is függhetnek. Kiegészítve ezt a megfigyelést azzal, hogy egy személy két viselkedésforma (utánfutó és sznob) közül bármelyiket követheti aszerint, hogy valamely áru a piaci telítettség mely szakaszában van. Ilyen helyzet hozza működésbe a nemlineáris dinamikus kereslet folyamatát, és ha ez megfelelő mértékben mutat nemlinearitást, akkor annak dinamikája kaotikussá válhat.

A következő ábra bemutatja az ilyen helyzetben jelentkező keresleti görbét. Mihelyst P vagyis az ár P_1

alá esik, előkerülnek a perióduskettőző bifurkációk. A P* pont a kaotikus dinamika küszöbét jelöli.