Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA II. - Klasszikus erőterek

L. D. Landau, E. M. Lifsic (2014)

Typotex

3. fejezet - TÖLTÉS ELEKTROMÁGNESES TÉRBEN

3. fejezet - TÖLTÉS ELEKTROMÁGNESES TÉRBEN

15 §. Elemi részecskék és a relativitáselmélet

A részecskék egymással való kölcsönhatása az erőtér fogalmának segítségével írható le. Ahelyett, hogy egyik részecskének a másikra való hatásáról beszélnénk, azt mondhatjuk, hogy a részecske erőteret (mezőt) hoz létre maga körül; ebben az erőtérben minden más részecskére valamilyen erő hat. A klasszikus mechanikában az erőtér csupán egy fizikai jelenségnek, a részecskék kölcsönhatásának leírását szolgálja. A relativitáselméletben a kölcsönhatás terjedési sebességének végessége következtében lényegesen megváltozik a helyzet. Egy részecskére adott időpontban ható erőt a részecskék pillanatnyi helyzete nem határozza meg. Egy részecske helyzetváltozásának hatása a többi részecskén csak bizonyos idő elteltével mutatkozik. Ez azt jelenti, hogy az erőtér (mező) fizikai valósággá válik. Nem beszélhetünk az egymástól bizonyos távolságra levő részecskék közvetlen kölcsönhatásáról. Kölcsönhatás minden pillanatban csak a tér szomszédos pontjai között lehetséges (közelhatás). Ezért azt kell mondanunk, hogy az egyik részecske kölcsönhat az erőtérrel, majd ezután az erőtér a másik részecskével.*[20]

Kétféle erőteret (mezőt) fogunk vizsgálni: a gravitációs és az elektromágneses teret. A gravitációs térrel a XXIV. fejezetekben foglalkozunk, a többi fejezetben az elektromágneses teret tárgyaljuk.

A részecskék és az elektromágneses tér kölcsönhatásának tanulmányozását a relativisztikus mechanikai „részecske” fogalomra vonatkozó néhány általános meggondolással vezetjük be.

A klasszikus mechanikában bevezethető a merev test fogalma; ez olyan test, amely semmilyen körülmények között nem deformálható. A relativitáselméletben merev testen következésképpen olyan testet értenénk, amelynek minden mérete változatlan abban a koordináta-rendszerben, amelyben nyugalomban van. Könnyen belátható azonban, hogy a relativitáselmélet a merev test létét kizárja.

Tekintsünk például egy tengelye körül forgó korongot, és tételezzük fel, hogy merev. A koronghoz rögzített vonatkoztatási rendszer nyilvánvalóan nem inerciarendszer. A korong minden kis eleméhez megadható azonban egy inerciarendszer, amelyben ez a kis elem adott időpillanatban nyugalomban van; mivel a különböző elemi darabok sebessége különböző, ezért természetesen a rendszerek is különbözőek. Tekintsük a korong egyik sugara mentén elhelyezkedő vonalelemeket. Mivel a korong merev, e szakaszok mindegyikének hossza ugyanakkora a megfelelő inerciarendszerben, mint a korong nyugalmi rendszerében. Ugyanezeket a hosszúságokat méri az a mozdulatlan megfigyelő, aki mellett a korong vizsgált sugara az adott időpillanatban elhalad, mivel mindegyik szakasz merőleges saját sebességére, és így Lorentz-kontrakció nem lép fel. Ezért a mozdulatlan megfigyelők által mért sugár (mint az egyes szakaszok összege) ugyanakkora, mint a nyugalomban levő korongon. Másrészt a korong kerületének minden egyes eleme, amely az adott időpillanatban egy mozdulatlan megfigyelő mellett elhalad, Lorentz-kontrakciót szenved, tehát a kerület teljes hossza (mint a mozdulatlan megfigyelők által mért szakaszok összege) kisebb, mint a nyugvó korong kerülete. Így arra az eredményre jutunk, hogy a forgó korong kerületének és sugarának (a mozdulatlan megfigyelők által mért) hányadosa megváltozik, nem 2π. Ez ellentmondásban van előző feltevésünkkel, és arra mutat, hogy a valóságban a korong nem lehet merev, a forgás során elkerülhetetlenül valamilyen bonyolult (a korong anyagának rugalmas tulajdonságaitól függő) deformáció lép fel.

Arról, hogy merev test nem létezhet, más úton is meggyőződhetünk. Tegyük fel, hogy egy szilárd testet annak valamelyik pontjában támadó külső hatás mozgásba hoz. Ha a test merev lenne, minden pontja a támadási ponttal egyidejűleg jönne mozgásba; ellenkező esetben a test deformálódna. A relativitáselmélet szerint az előbbi lehetetlen, mivel egy adott pontba érkező hatás a test többi pontjába véges terjedési sebességgel jut el, így nem jöhet a test minden pontja egyidejűleg mozgásba.

Az elmondottakból bizonyos következtetéseket vonhatunk le az „elemi” részek tulajdonságaira vonatkozóan. Eleminek nevezzük azokat a részeket, amelyek mechanikai állapotát három koordinátájuk és három sebességkomponensük megadása teljesen meghatározza. Nyilvánvaló, hogy ha az elemi részecske véges kiterjedésű lenne, akkor nem deformálódhatna, mert ez esetben a test egyes részei egymástól független mozgást végeznének. Láttuk azonban, hogy a relativitáselmélet szerint merev test nem létezhet.

Így a klasszikus (nem kvantumos) relativisztikus mechanikában az eleminek tekintett részecskéknek nem lehet véges kiterjedésük. Más szavakkal kifejezve, a klasszikus elmélet keretein belül az elemi részecskéket pontszerűeknek kell tekintenünk.[21]



[20] Megjegyzés. Az erőtér helyett néha a mező szót használják, hangsúlyozván ezzel az erőtér (ill. anyagtér) anyag voltát, megkülönböztetésül a geometriai tértől. (A szerk.)

[21] Bár a kvantummechanika lényegesen megváltoztatja a helyzetet, a relativitáselmélet itt is igen megnehezíti a nem pontszerű kölcsönhatás bevezetését.