Ugrás a tartalomhoz

ELMÉLETI FIZIKA II. - Klasszikus erőterek

L. D. Landau, E. M. Lifsic (2014)

Typotex

24 §. A térerősség Lorentz-transzformációja

24 §. A térerősség Lorentz-transzformációja

Felírjuk a térerősség transzformációs képleteit, amelyek szerint az meghatározható egy inerciarendszerben, ha egy másikban már ismerjük.

A potenciálokra vonatkozó transzformációs képletek közvetlenül adódnak a négyesvektorok (6.1) transzformációs képleteiből:

3.64. egyenlet - (24.1)

φ = φ + V c A x 1 V 2 c 2 , A x = A x + V c φ 1 V 2 c 2 , A y = A y , A z = A z .

F i k másodrendű, antiszimmetrikus négyestenzor, egy ilyennek a transzformációs képletei a  6. § 2. feladatában találhatók: az F23 és F01 komponensek nem változnak, az F02,F03 és F12,F13 komponensek úgy transzformálódnak, mint x0 és x1. Az Fik tenzor komponenseit E és H komponenseivel (23.5) szerint kifejezve, kapjuk az elektromos térerősség

3.65. egyenlet - (24.2)

E x = E x , E y = E y + V c H z 1 V 2 c 2 , E z = E z V c H y 1 V 2 c 2

és a mágneses térerősség

3.66. egyenlet - (24.3)

H x = H x , H y = H y V c E z 1 V 2 c 2 , H z = H z + V c E y 1 V 2 c 2

transzformációs képleteit.

Az elektromos és mágneses térerősség tehát, mint a fizikai mennyiségek többsége, relatív mennyiségek, azaz tulajdonságaik az egyes vonatkoztatási rendszerekben különbözőek. Így például az elektromos (vagy mágneses) térerősség zérus lehet az egyik rendszerben, ugyanakkor a másikban nem az.

(24.2) és a (24.3) transzformációs képletek lényegesen egyszerűsödnek a V≪c esetben. V∕c nagyságrendű tagokig bezárólag:

E x = E x , E y = E y + V c H z , E z = E z V c H y ;

H x = H x , H y = H y V c E z , H z = H z + V c E y .

Vektoriális alakban ezek így írhatók:

3.67. egyenlet - (24.4)

E = E + 1 c H × V , H = H 1 c E × V .

A fordított irányú transzformáció képletei (24.2)(24.4)-ből a vesszők cseréjével és V előjelének megváltoztatásával adódnak.

Ha a K′ rendszerben a H′ mágneses térerősség eltűnik, akkor a K rendszerben az elektromos és mágneses tér között a (24.2) és (24.3) képletek szerint a

3.68. egyenlet - (24.5)

H = 1 c V × E

összefüggés áll fenn. Ha a K′ rendszerben E′=0, akkor a K rendszerben

3.69. egyenlet - (24.6)

E = 1 c V × H .

A K rendszerben a mágneses és elektromos térerősség mindkét esetben merőleges egymásra.

A fenti összefüggéseknek fordított jelentése is érdekes: ha egy K vonatkoztatási rendszerben E és H merőleges egymásra (de nem egyenlő nagyságúak), akkor létezik olyan K′ rendszer, amelyben csak elektromos vagy csak mágneses tér van. E rendszer (K-hoz viszonyított) sebessége E-re és H-ra merőleges, nagysága az első esetben cH∕E (szükséges, hogy H<E fennálljon), a másodikban pedig cE∕H (E<H-nak kell teljesülnie).