Mint ismeretes, a klasszikus elektrodinamikai potenciálok megválasztása nem egyértelmű: az négyespotenciál komponenseit tetszőleges mérték- (avagy gradiens-) transzformációnak vethetjük alá, amely

alakú, ahol a koordináták és az idő tetszőleges függvénye (l. II. 18. §).

Síkhullámok esetében a potenciál alakját [azaz az tényezővel való azonosságot] változatlanul hagyó transzformációkra szorítkozva, a fenti határozatlanság oda vezet, hogy az amplitúdóhoz egy -vel arányos tetszőleges négyesvektort adhatunk.

A potenciál megválasztásabeli határozatlanság megmarad a kvantumelméletben is – melyet vagy a téroperátorok, vagy a hullámfüggvények megválasztása tükröz. Ha nem korlátozzák előre a potenciálok megválasztását, akkor (2,17) helyett az négyespotenciál-operátorra kell analóg kifejtést felírni:

ahol az hullámfüggvények négyesvektorok, alakjuk:

vagy a rövidebb írásmód kedvéért elhagyva a vektorindexeket:

Itt a négyesimpulzus (és ), pedig a polarizáció négyes egységvektora .^[14]

Ha a (4,3) függvény téridőfüggését változatlanul hagyó mértéktranszformációkra korlátozódunk, akkor ezek a következőben foglalhatók össze:

ahol tetszőleges függvény. A polarizáció transzverzalitása mindig lehetővé teszi olyan mérték választását, amelyben az négyesvektor alakja a következő:

(ezt háromdimenziós transzverzális mértéknek nevezzük). Kovariáns alakban ezt az

négydimenziós transzverzalitási feltétel fejezi ki.

Vegyük észre, hogy ez a feltétel (csakúgy mint az normálási feltétel) invariáns a (4,4) transzformációval szemben, minthogy . Másrészt az, hogy a részecske négyesimpulzusának négyzete nulla, azt jelenti, hogy a részecske tömege zérus. Így világos a mértékinvariancia és a foton nulla tömege közötti kapcsolat (e kapcsolat más vonatkozásaira a 14-ban mutatunk majd rá).

A folyamatban részt vevő fotonok hullámfüggvényének mértéktranszformációja során egyetlen fizikailag mérhető mennyiség értéke sem változhat. A mértékinvariancia e követelménye nagyobb szerepet játszik a kvantumelektrodinamikában, mint a klasszikusban. Nagyszámú példán mutatjuk majd be, hogy ez a követelmény a relativisztikus invarianciával együtt, nagy hatású heurisztikus elvként jelenik meg.

Az elmélet mértékinvarianciája másrészt szorosan kapcsolódik az elektromos töltés megmaradási törvényéhez; ezt a 43-ban taglaljuk.

Már az előző szakaszban emlékeztettünk arra, hogy a foton koordinátatérbeli hullámfüggvénye nem kezelhető úgy, mint annak térbeli lokalizációját leíró valószínűségi amplitúdó . Matematikai szemszögből ez úgy jelentkezik, hogy lehetetlen a hullámfüggvényből olyan mennyiséget alkotni, amely pusztán formai tulajdonságai alapján valószínűségsűrűségként szerepelhetne. Ilyen mennyiséget -ből és komplex konjugáltjából, -ból alkotott pozitív definit bilineáris alakban kellene kifejeznünk. Emellett a Lorentz-transzformációval szemben meghatározott transzformációs tulajdonságokat kell mutatnia; egy négyesvektor negyedik komponensének kell lennie (a részecskeszám megmaradását kifejező kontinuitási egyenlet négydimenziós alakja ugyanis mint az áram-négyesvektor divergenciamentessége fejezhető ki; ennek időkomponense a részecske lokalizációjának valószínűségsűrűsége, (l. II. 29. §)). Másrészt a mértékinvariancia követelménye szerint az áram kifejezésében az négyesvektor csak az antiszimmetrikus tenzor formájában fordulhat elő. Tehát az áram-négyesvektort és és bilineáris alakjaként kell előállítani (szerepelhet benne még a négyesvektor). Ilyen négyesvektor azonban nem létezik, mivel minden, a fenti követelményeket kielégítő kifejezés (pl. ) a transzverzalitás követelménye alapján azonosan nulla, arról már nem is beszélve, hogy nem lenne pozitív definit sem, mivel páratlan hatványait tartalmazná.