A  6. §-beli megfontolásokhoz hasonló módon a bonyolultabb feladat, a két fotonból álló rendszer lehetséges állapotainak összeszámlálása is elvégezhető (L. Landau, 1948).

Tömegközépponti rendszerükben tekintjük a fotonokat; impulzusaikra a összefüggés érvényes.^[30] A kétfotonos rendszer hullámfüggvényét (impulzusreprezentációban) egy háromdimenziós, másodrendű tenzor alakjában állíthatjuk elő, amely a két foton vektorhullámfüggvénye komponenseinek bilineáris alakja; az indexek mindegyike valamelyik fotonhoz rendelhető ( a irányú egységvektor). A fotonok transzverzalitását az tenzor és az vektor merőlegessége fejezi ki:

A fotonok kölcsönös felcserélése az tenzor indexeinek és egyidejűleg irányának megcserélését jelenti. Minthogy a fotonok Bose-statisztikát követnek, ezért

Az tenzor indexeiben általában nem szimmetrikus. Bontsuk fel szimmetrikus () és antiszimmetrikus () részekre: . A (9,2) összefüggést [és egyidejűleg a (9,1) ortogonalitási feltételt] nyilvánvalóan, mindkét tagnak külön-külön ki kell elégítenie. Ebből adódik, hogy

A koordináta-rendszer tükrözése nem változtatja meg a másodrendű tenzor komponenseinek előjelét, de megváltoztatja -ét. Ezért (9,3)-ből látható, hogy az hullámfüggvény tükrözésre szimmetrikus, azaz a fotonok páros paritású állapotainak felel meg, míg az hullámfüggvény a páratlanokéinak.

Egy másodrendű antiszimmetrikus tenzor ekvivalens (duális) egy axiális vektorral, melynek komponenseit a tenzoréval az összefüggés révén fejezhetjük ki, ahol az antiszimmetrikus egységtenzor (l. II. 6. §). Az tenzor és az vektor merőlegessége következtében az és vektorok párhuzamosak.^[31] Ezért írhatjuk, hogy , ahol skalár; (9,4)szerint , ezért

Ez az egyenlőség arra utal, hogy a skalárt a csak páros, -edrendű gömbfüggvények lineáris kombinációjaként (ideértve a nulladik rendet is) állíthatjuk elő.

Látjuk, hogy az antiszimmetrikus tenzor (forgatással szemben mutatott) transzformációs tulajdonságai szerint egy skalármennyiséggel ekvivalens (l. az I. fejezet9. lábjegyzetét). Ehhez nulla „spint” rendelve, az állapot impulzusmomentumára adódik. Tehát az tenzor páros impulzusmomentumú és páratlan paritású kétfotonos állapotnak felel meg.

Vizsgáljuk a szimmetrikus tenzort. Minthogy előjelváltásaival szemben páros, így páros paritású kétfotonos állapotnak felel meg. Ebből az is következik, hogy komponenseit páros rendű () gömbfüggvényekkel fejezhetjük ki (-t beleértve). Tetszőleges szimmetrikus másodrendű tenzor, mint ismeretes, egy skalárra () és egy nulla nyomú szimmetrikus tenzorra () redukálható.

Az skalárhoz „spint” rendelünk, így a megfelelő állapotok impulzusmomentuma , azaz páros. Az sík tenzornak -es „spin” felel meg (l. III. 57. §). Az impulzusmomentum összeadásának szabályai szerint összerakva ezt a spint és a páros „pályamomentumot”, azt látjuk, hogy adott páros esetén három állapot (), páratlan esetén két állapot () lehetséges. -nak kivételként egy állapot felel meg () csakúgy, mint -nek ().

Az összeszámlálásnál azonban nem vettük még figyelembe, hogy merőleges az vektorra. Így az állapotok eddigi számából le kell vonni az -nel „párhuzamos” szimmetrikus másodrendű tenzornak megfelelő állapotok számát. Ezt a tenzort (jelöljük -vel) a következő alakban írhatjuk:

ahol valamely vektor. (9,3) szerint ez a vektor ki kell, hogy elégítse a feltételt. Így a felesleges állapotokért felelős tenzor egy páratlan vektorral ekvivalens. Ennek következtében a vektort a páratlan -edrendű gömbfüggvényekkel kell kifejeznünk. Minthogy a vektornak -es „spin” felel meg, látjuk, hogy páros impulzusmomentumhoz két állapot tartozik (), a páratlan -khez állapot (); különleges esetként kezelendő , melyhez csak állapot tartozik ().

Összeszedve a kapott eredményeket, a következő táblázatot kapjuk, amely a megengedett páros és páratlan kétfotonos (nulla összimpulzusú) állapotok számát tünteti fel a teljes impulzusmomentum különböző értékeire:

( pozitív egész, nemzérus szám). Látjuk, hogy páratlan esetén páratlanállapotok nem léteznek, és a állapot pedig egyáltalán nem létezhet.

A kétfotonos rendszer hullámfüggvénye a fotonok polarizációjának korrelációját is meghatározza. Annak valószínűsége, hogy a két foton egyidejűleg , ill. polarizációval rendelkezzék, arányos az

mennyiséggel. Más szavakkal, ha adott az egyik foton polarizációja, akkor a másik foton polarizációja arányos lesz az vektorral,

A rendszer páratlan állapotaiban megegyezik az antiszimmetrikus tenzorral. Ekkor

azaz a két foton polarizációja kölcsönösen merőleges egymásra. Lineáris polarizáció esetén ez irányuk merőlegességét jelenti, cirkuláris polarizáció esetén forgásirányuk ellentétességét.

A páros állapot egy skalárra redukálódó szimmetrikus tenzorral írható le,

Ezért (9,6)-ból -ra következtethetünk. Ez lineáris polarizáció esetén párhuzamos irányítottságot jelent, cirkuláris polarizáció esetén viszont újra csak a forgási irányok ellentétességét. Az utóbbi körülmény előre látható, minthogy esetén a fotonok impulzusmomentumainak egy adott irányra vett vetületeit összegezve, az eredmény szükségszerűen nulla (az ellentétes és irányokra vett vetületek, a helicitások, természetesen egyenlőek).