Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
A mágneses típusú foton hullámfüggvénye, ahol
-t a (7,6) képlet adja meg. Ezt (46,1)-be helyettesítve, kapjuk az átmeneti mátrixelemet:
Az vektor komponensei (7,16) szerint a
-edrendű gömbfüggvényekkel fejezhetők ki. Ismét felhasználjuk a (46,3) kifejtést; ezzel a belső integrál:
majd -t (46,5)-ből behelyettesítve azt
kapjuk, hogy[147]
(7,4) szerint
Az integrandust átalakítjuk:
Az utóbbit hívjuk a rendszer átmeneti mágneses multipólus-momentumának .
Tekintettel a (47,2) és (46,6) összefüggések hasonlóságára, a sugárzási valószínűség (46,10)-től csupán annyiban különbözik, hogy az elektromos multipólus-momentumot mágnesessel kell helyettesíteni. A szögeloszlást (46,12) adja meg [ez már (7,11)-ből is látható].
Vizsgáljuk a (47,3) kifejezés szerkezetét
-re. Ez esetben:
gradienseik pedig a (7,14)-beli
,
gömbi bázisvektorok . Ezért az
mennyiségek éppen a
vektor szférikus komponensei. szerkezetileg a klasszikus mágneses momentummal analóg (l. II. 44.§).
A következőkben megvizsgáljuk (47,4)-nek és a mágneses
momentum operátora ismert nemrelativisztikus alakjának kapcsolatát.
Az átmeneti áram nemrelativisztikus alakja (l. III. 115. §):
ahol és
a részecske mágneses momentuma és spinje. Így
A második tagban
Az utóbbi integrál végtelen távoli felületen vett felületi
integrállá alakítható át, és eltűnik. Ezért (47,6)
első két tagja azonos. A harmadik tagban szereplő integrált átalakítjuk (átmenetileg az
jelölést vezetjük be):
A felületi integrál eltűnik, a második tagban az integrandus
. Így
ahol a részecske pálya-impulzusmomentumának operátora. Látható, hogy
a
operátor mátrixeleme.
A mágneses multipólus-sugárzás kiválasztási szabályai hasonlóak, mint az elektromos esetben: a teljes impulzusmomentumra a (46,15), (46,16) feltételek érvényesek, a paritásra pedig
amit úgy kaphatunk meg, hogy (46,17)-be
az -foton
paritását helyettesítjük.