Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
Az atom mágneses momentuma Bohr-magneton nagyságrendű:
. Ez a szorzótényezővel különbözik az elektromos dipólusmomentum
nagyságrendjétől:
(mivel
, így
, amint az várható). Ebből következik, hogy az atom mágneses
dipólussugárzásának (
) valószínűsége körülbelül
-szer kisebb az (azonos frekvenciájú) elektromos dipólussugárzás
valószínűségénél. Igy a mágneses sugárzás ténylegesen csak olyan átmeneteknél játszik
szerepet, amelyekre a kiválasztási szabályok az elektromos átmenetet tiltják.
Az elektromos kvadrupólussugárzás () és az
-sugárzás valószínűségeinek aránya nagyságrendileg:
(a kvadrupólusmomentum az atomi energia,
az energiaváltozás az átmenet során). Látjuk, hogy átlagos atomi
frekvenciákra (azaz, ha
) az
- és
-sugárzás valószínűsége azonos
nagyságrendű (feltéve természetesen, hogy a kiválasztási szabályok egyiket sem tiltják).
Ha
(például egy term finomszerkezetének komponensei közöttiátmeneteknél),
az
-sugárzás valószínűbb, mint az
-sugárzás.
A mágneses dipólusátmenetekre vonatkozó szigorú kiválasztási szabályok a következők:
-csatolás esetén további kiválasztási szabályok lépnek fel, melyek korlátozóbbak, mint az
elektromos esetben. Ez az atom mágneses momentumának specifikus túlajdonságával
kapcsolatos, ami onnan ered, hogy a rendszer részecskéi (elektronok) azonosak.
Nevezetesen, a mágneses momentum operátora a teljes pálya-impulzusmomentum és a spin
operátorával a
alakban fejezhető ki, ahol a Bohr-magneton (l. III. 113. §).
Tekintve, hogy a teljes impulzusmomentum megmarad, a
operátornak egyáltalán nincs az energia szerint nemdiagonális
mátrixeleme; így a sugárzási átmenetek vizsgálatánál írhatjuk, hogy
.[159]
Ha a spin–pálya kölcsönhatást elhanyagoljuk, akkor és
külön-külön megmarad. Ezért az
operátor diagonális az
kvantumszámok szerint. Átmenet csak úgy lehetséges, ha
változik. A kiválasztási szabályok:
azaz átmenet csak ugyanazon term finomszerkezetének komponensei között
lehetséges.
A sugárzás valószínűsége explicit alakban megadható. A (49,10) képletnek megfelelően
A redukált mátrixelem kifejezhető a csupán spint tartalmazó következő képlettel [III. (29,13)]:
A szükséges -szimbólum értéke a következő:
(l. a III. 108. §-ban levő táblázatot). A végeredmény:
Egy szint hiperfinom szerkezetének komponensei közötti átmenetek (frekvenciájuk a
rádióhullám tartományba esik) nem lehetnek elektromos dipólusátmenetek, mivel az egyes
komponensek paritása azonos: Paritásváltozás nélkül az és
átmenetek mennek végbe.Azonban a hiperfinom szerkezetben levő
energiakülönbségek igen kicsinyek, így az
-sugárzás valószínűsége kisebb, mint az
-sugárzásé [vö. (50,1)], tehát az
átmenetek mágneses dipólusátmenetek.
1. Határozzuk meg egy szint hiperfinom
szerkezetének komponensei közötti átmenet valószinűségét.
(49,18), (49,19) képletek adják; ezekben most a mágneses momentum diagonális
redukált mátrixeleme, szerepel. Ennek értékét rögtön megmondhatjuk, ha észrevesszük, hogy
a teljes (nem redukált)
mátrixelem határozza meg a Zeeman-effektusban egy adott szint
felhasadását (l. III. 113. §), és értéke
, ahol
a Landé-faktor . A redukált mátrixelem
[l. III. (29,7) ]:
A keresett valószínűség:[160]
Ez (50,8)-tól csak a
tényezőben és a nyilvánvaló
változócserében különbözik.
2. Határozzuk meg egy atomi szint
Zeeman-komponensei közötti átmenet valószínűségét.
Megoldás. Az átmenetről van szó,
változatlan; az átmenet frekvenciája [lásd alább (51,3)]:
(
a Landé-faktor). A
vektor
szférikus komponensének mátrixeleme:
[l. 111. (27,12)-t és a megelőző feladatot]. Az átmeneti valószínűség
[159] Kivételt képeznek azok az esetek, mikor az elektronok impulzusmomentuma nem marad meg: a hiperfinom szerkezet
számításakor, külső tér jelenlétekor stb. (Lásd a feladatokat.)
[160] Érdekes példa a hidrogénatom alapállapota hiperfinom szerkezetének komponensei közötti
átmenet, az
és
átmenet is szigorúan tiltott (az utóbbi kvadrupólusátmenet
mellett tiltott). Az átmenet frekvenciája
(a hullámhossz
). Behelyettesítve a
értékeket, azt kapjuk, hogy
.