Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
Az szórásamplitúdó Feynman-integrálok
formájában felírt alakja nagyfokú szimmetriát mutat, melynek lényege a következő.
Egy Feynman-diagram minden befutó, külső vonala (irányának megváltoztatása nélkül)
egy kezdeti állapotbeli részecskének vagy egy végállapotbeli antirészecskének, minden
kifutó vonala végső részecskének vagy kezdeti antirészecskének tekinthető. A
részecskéről antirészecskére való áttéréssel egyidejűleg a vonalhoz tartozó
négyesimpulzus jelentése is megváltozik:
részecskére (mondjuk elektronra), és
pozitronra. Fotonra nézve, mivel ez valódi semleges részecske, ez csak
annyit jelent, hogy emisszió helyett abszorpció történik, és fordítva: egy külső
impulzusú fotonvonal vagy
impulzusú foton abszorpcióját, vagy egy
impulzusú foton emisszióját jelenti.
A külső vonalak jelentésének e változása az egyik reakciócsatornából a másikba való
átmenettel ekvivalens. Innen következik, hogy ugyanaz az amplitúdó mint a diagram szabad
végeihez tartozó impulzusok függvénye, az összes reakciócsatornát leírja.[270] A csatornától függően csak a függvény argumentumainak értelme változik:
részecskéről antirészecskére való áttérés során , ahol
a kezdeti (az egyik csatornában),
a végső (a másik csatornában) részecske négyesimpulzusa. A
szórásamplitúdónak ezt a tulajdonságát keresztezési szimmetriának vagy keresztezési
invarianciának nevezik.
A 71. §-ban bevezetett, a kinematikai invariánsoktól függő invariáns amplitúdókról azt mondhatjuk, hogy ezek minden csatornára ugyanazok, csak argumentumaikat a megfelelő csatorna fizikai tartományában kell értelmezni. Más szavakkal, a Feynman-integrálok az invariáns amplitúdókat mint analitikus függvényeket határozzák meg; a különböző fizikai tartományokban ezek egymás analitikus folytatásai. Mivel a Feynman-integrálok integrandusainak szingularitásai vannak, ezért az invariáns amplitúdóknak is lesznek szingularitásai, ezek meghatározhatók az integrálokból (a pólusok kikerülésének szabályát figyelembe véve). Ha valamelyik csatornához tartozó invariáns amplitúdókat a Feynman-integrálokból meghatároztuk, akkor más csatornákba való analitikus folytatásuk automatikusan figyelembe veszi ezeket a szingularitásokat.
Hangsúlyozzuk, hogy a keresztezési invariancia túlmegy a szórásmátrixnak a téridő
szimmetriából következő tulajdonságain. Az utóbbi azt jelenti, hogy az olyan folyamatok
amplitúdói, amelyeket egymásból a kezdeti és végállapotok felcserélésével, valamint a
részecskéknek antirészecskékkel való helyettesítésével kapunk (a részecskék
impulzusa változatlan, impulzusmomentumaiknak vetülete előjelet vált),
egyenlőek. Ez a
-invariancia követelménye.[271] Ugyanakkor a keresztezési invariancia lehetővé teszi, hogy ne csak az összes
részecskére együtt végezzük el a transzformációt, hanem bármelyik részecskére külön
is.
[270] Ha egyik vagy másik csatorna a négyesimpulzus megmaradása következtében
tiltott, akkor az átmeneti valószínűség automatikusan eltűnik, ezt a (65,5)-ben általános szorzótényezőként fellépő
(-függvény okozza).
[271] Vegyük észre, hogy az említett reakciók egyikéről formálisan áttérhetünk a
másikra, ha a Feynman-diagramban minden négyesimpulzus előjelét megváltoztatjuk.
Ez megfelel a -operáció négyestükrözésként való értelmezésének.