Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
Amint a 113. §-ban már megjegyeztük,
értéke határozza meg az elektron mágneses momentumának sugárzási
korrekcióját. Ha csak ezt a mennyiséget akarjuk kiszámítani, akkor természetesen nem
szükséges az egész
függvényt kiszámítanunk. (114,14)
és (113,12) segítségével azt kapjuk, hogy
Ezt a korrekciót figyelembe véve, az elektron mágneses momentuma:
Ezt a képletet először Schwinger (1949) vezette le.
A következő közelítésben () az alakfaktorok sugárzási korrekcióit hét gráffal (103,10)c-i ábrázolhatjuk. Már a
érték, meghatározása is nagyon bonyolult számításokat követel ebben a
közelítésben. A számítások részleteiért az eredeti cikkekre utalva, itt csak a második
közelítésben kapott korrekció végeredményét közöljük:[415]
és így az elektron mágneses momentuma:
Időzzünk el a -ban szereplő vákuumpolarizációs járuléknál . Ezt a következő, foton-sajátenergiás részt
tartalmazó gráf írja le:
Ez csak annyiban különbözik az első közelítés (114,1) gráfjától, hogy a fotonpropagátor helyett a
kifejezés szerepel benne, ahol a 110. §-ban kiszámított
polarizációs operátor, első (
) közelítésben. Az előző szakaszban végzett számításokat a fenti
változtatással részlegesen megismételve, a következő kifejezést kapjuk a korrekció
„polarizációs részére”:
[l. (114,6)]. Ennek, majd a
értékre vezet; ez -át képezi a (115,3)értéknek.
Már említettük (a 111. §. végén), hogy a
sugárzási korrekciókhoz bizonyos járulékot adhatnak más részecskék vákuumpolarizációs
effektusai is. A müonos vákuumnak az elektron anomális mágneses momentumához való
járulékát ugyancsak a (115,6)-(115,8) képletekből kapjuk, ahol (beleértve az
változó definícióját is)
most is az elektron tömege (
), viszont a
-ben szereplő
paraméternek a müon tömegét (
) kell venni.
csak az
hányados függvénye. A (115,8)
integrálban az a tartomány lényeges, ahol
(és így
is)
nagyságrendű; ezért
, és az integrálok értékét megbecsülhetjük a megfelelő határesetre
vonatkozó (110,14) képlet segítségével, amely
szerint
Innen látható, hogy a vákuum müonpolarizációs járuléka-hoz az
kis szorzótényezőt tartalmazza.
A fentivel ellentétes helyzettel állunk szemben, amikor a müon mágneses
momentumát számítjuk ki. Mivel (115,3)-ban a részecske tömege nem szerepel, így -nak ez az értéke a müon esetére is vonatkozik. Itt a vákuum müonos
polarizációját vettük figyelembe. Viszont más részecskék –
az elektronok – vákuumának polarizációjából származó járulék ebben az esetben lényegesen
nagyobb. Ezt a (115,6)-(115,8) képletek alapján kell kiszámítani, ahol az
helyettesítést hajtjuk végre, és ahol
az elektron polarizációs operátora . Az előző esettel ellentétben most az
tartomány ad lényeges járulékot, és így
helyébe a megfelelő határesetben érvényes (110,15) kifejezést írhatjuk:
Az integrálok kiszámítása a következő eredményre vezet:
(H. Suura, E. H. Wichman, 1957; A. Peterman, 1957).
Ezt (115,3)-mal összeadva, a müon mágneses momentumára azt kapjuk, hogy
Megjegyezzük, hogy a vákuum müonos polarizációjának járuléka -nak mindössze
-a. Ugyanilyen nagyságrendű járulékot adott volna (a tömegek közelsége
folytán) a vákuum pionos polarizációja is, amelyet egyáltalán nem lehet pontosan
kiszámítani.[416]
[415] C. Sommerfield, Phys. Rev. 107, 328 (1957); Ann. Phys. 5, 26 (1958) és A. Peterman, Helv. Phys. Acta 30, 409 (1957). Az unitaritást felhasználó módszerrel végzett számítást l. M. V. Tyerentyev, ZSETF 43, 619 (1962).
[416] Ezért nem lenne értelme a müon mágneses momentumát nagyságrendben kiszámítani.