Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
Egy másik nemlineáris effektus (a foton–foton szórás mellett) a foton koherens (rugalmas) szóródása egy mag állandó elektromos terében. Ezt a folyamatot ugyancsak a (124,1) négyzetes diagramok írják le, amelyekben azonban két fotonvonalat a külső tér vonalai helyettesítenek.[455] Ennek a folyamatnak a kimerítő vizsgálata még hiányzik, ezért csak minőségi becslésekre fogunk szorítkozni.
A mértékinvariancia miatt a szórási amplitúdó
esetben a kezdeti és végállapotbeli fotonok négyesimpulzusainak
(
és
) komponenseit kell, hogy szorzótényezőként tartalmazza (ahhoz
hasonlóan, ahogyan a foton–foton szórás amplitúdójának kifejtése az összes
foton-négyesimpulzus komponenseinek négyszeres szorzatával kezdődött). Más szóval, a
foton szórási amplitúdója kis frekvenciák esetén arányos
-tel. Azt is figyelembe véve, hogy ez az amplitúdó másodrendben
tartalmazza a külső teret (a
töltésű mag terét), a szórás hatáskeresztmetszetére a következő
becslést kapjuk:
A frekvenciafüggés természetesen összhangban áll a 60. §-ban leírt általános következtetésekkel.[456]
Nagy frekvenciák esetén a hatáskeresztmetszetet az optikai tétel (72. §) segítségével
becsülhetjük meg. Az unitaritási reláció jobb oldalán szereplő közbenső állapot az adott
esetben egy elektron-pozitron pár (ennek felel meg a gráf két elektronvonalának a
fotonvégek között való elvágása). Így az optikai tétel a nulla szöggel való rugalmas
fotonszórás amplitúdóját összekapcsolja a foton által a mag terében keltett
elektron-pozitron pár keletkezésének teljes hatáskeresztmetszetével, -ral. Ha a
szöggel történő szórás amplitúdóját,
-t úgy határozzuk meg, hogy
legyen [vö. (72,5)], akkor
A hatáskeresztmetszet természetesen csak
esetén különbözik zérustól. Ultrarelativisztikus esetben,
-t (92,8)-ból véve és logaritmikus
pontossággal megelégedve, azt kapjuk, hogy
A szórási amplitúdó valós részét a képzetes részből diszperziós reláció segítségével
kapjuk meg. Ekkor a frekvenciák szerinti diszperziós integrálban az tartomány lesz lényeges, ahol viszont
-ban a nagy logaritmus hiányzik. Így ugyanolyan logaritmikus
pontossággal az amplitúdó valós részét a képzetes rész mellett (
esetén) elhanyagolhatjuk, és a nulla szögű szórás
hatáskeresztmetszetére azt kapjuk, hogy
(F. Rohrlieh, R. L. Gluckstern , 1952).
A foton párkeltési hatáskeresztmetszetében az itt használt logaritmikus kifejezés
nagyon kis szögekre történő szórásból származik (92.
§). Csak ugyanerre a tartományra [] alkalmazhatjuk a (125,3) képletet
is; így ez a tartomány csak kis járulékot ad a teljes hatáskeresztmetszethez. A teljes
hatáskeresztmetszethez (akárcsak a párkeltés folyamatában) a
szögtartomány adja az alapvető járulékot; ezt könnyű belátni az
általános (nem nulla szögű) unitaritási relációból, amely a fotonszórás és a fotonnal
való párkeltés amplitúdóit köti össze. Ebben a tartományban azonban a logaritmikus
kifejezés hiányzik, és így a szórás teljes hatáskeresztmetszete:
(H. A. Bethe , F. Rohrlich , 1952).
[455] Egy virtuális és három valódi külső fotonvonallal rendelkező gráfok a fotonnak külső térben két fotonra való bomlását (és a fordított folyamatot, két foton eggyé „olvadását”) írják le.
[456] Megjegyezzük, hogy (125,1)-ben az
együtthatót nem lehet a 126. §-ban levezetett,
homogén elektromágneses térre vonatkozó Lagrange-függvény segítségével
meghatározni (amint azt a fény-fény szórás esetében tettük). Ennek az az oka, hogy
a fenti folyamatban lényeges szerepet játszanak a magtól számított távolságok, ahol a mag terét nem lehet homogénnek tekinteni.