Ugrás a tartalomhoz

CSILLAGÁSZATI FÖLDRAJZ

Dr. Gábris Gyula, †dr. Marik Miklós, dr. Szabó József

NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ

ÁTSZÁMÍTÁS HORIZONTÁLIS ÉS EGYENLÍTŐI KOORDINÁTA-RENDSZEREK KÖZÖTT (dr. Marik Miklós)

ÁTSZÁMÍTÁS HORIZONTÁLIS ÉS EGYENLÍTŐI KOORDINÁTA-RENDSZEREK KÖZÖTT (dr. Marik Miklós)

Az éggömbön most tüntessük fel a horizontális és az egyenlítői koordináta-rendszert (22. ábra). Jelöljük C-vel egy csillag szférikus helyét az éggömbön. Húzzunk P-n és P'-n keresztül egy olyan főkört, amely tartalmazza C-t. Ez az égi egyenlítőt a Te egyenlítői talppontban metszi. Húzzunk most egy főkört Z-n, C-n és N-en keresztül is. Ez a horizontot a Th horizontális talppontban metszi.

Tekintsük meg a PZC gömbháromszöget. Ezt külön névvel csillagászati háromszögnek nevezzük. Írjuk fel a csillagászati háromszög oldalait és szögeit. Mivel a TeC szög éppen a C csillag δ deklinációja, PC = 90°– δ. ThC a C csillag m magassága, tehát ZC = 90°– m. Már korábban említettük, hogy a P pólus horizont feletti magassága mindig megegyezik a megfigyelő j földrajzi szélességével: ÉhP = φ, tehát PZ = 90°– φ. A DeTe szög a csillag t óraszöge, tehát CPZ = t. Hasonlóképpen a DhThszög a csillag A azimutja, tehát PZC = 180°– A.

22. ábra - A horizontális és egyenlítői koordináta-rendszer egyesítése

kepek/42294_1_IV_022.jpg


23. ábra - A „csillagászati” gömbháromszög

kepek/42294_1_IV_023.jpg


Rajzoljuk fel külön is a csillagászati háromszöget az ismert oldalak és szögek feltüntetésével (23. ábra), és erre a gömbháromszögre minden lehető módon írjuk fel a gömbháromszögtani szinusz- és koszinusztételt:

sin ( 90 ° m ) sin ( 90 ° δ ) = sin t sin ( 180 ° A ) .

Vegyük tekintetbe, hogy sin (90°– a) = cos α és sin (180°– α) = sin α, továbbá rendezzük át egyenletünket. Ekkor kapjuk, hogy

cos m sin A = sin t cos δ,

cos (90°– m) = cos (90°– δ) cos (90°– φ) + sin (90°– δ) sin (90°– φ) cos t,

vagy:

sin m = sin δ sin φ + cos δ cos φ cos t.

cos (90°– δ) = cos (90°– φ) cos (90°– m) +      

     + sin (90°– φ) sin (90°– m) cos (180°– A),

vagy:

sin δ = sin φ sin m – cos φ cos m cos A.

Az (1), (2) és (3) egyenletek lehetővé teszik számunkra a legfontosabb csillagászati feladatok megoldását.

Lássunk most néhány példát:

Felkelő vagy lenyugvó égitest óraszöge

Legyen az égitest deklinációja δ, és helyezkedjünk el a φ földrajzi szélességű helyen. Mivel a felkelő vagy lenyugvó égitest a horizontban van, magassága m = 0. A (2) egyenletből nyerjük, hogy

0 = sin δ sin φ + cos δ cos φ cos t,

vagy átrendezve:

cos t = –tg δ tg φ.

Számítsuk most ki a képlet alapján a nappal hosszát Budapesten (φ = 47° 30') nyári napforduló idején (δ = 23° 30'):

cos t = –tg 23° 30' · tg 47° 30' = –0,4348 · 1,0913 = –0,4745,

t = ± 118° 20'.

A Nap tehát a horizonttól a delelésig 118° 20'-nek megfelelő szögtávolságot fut be az éggömbön. Keléstől nyugvásig nyilván ennek a kétszeresét:

2 t = 236,66 ° 360 ° 24 h = 15 h 47 min .

(Megjegyezzük, hogy a refrakció értékét itt nem vettük figyelembe, ami a nappal hosszában 10 perces hibát is okozhat. Pontos számításoknál a felkelő vagy lenyugvó Nap magasságára nem 0-t, hanem m = -50'-et szokás venni.)

Felkelő vagy lenyugvó égitest azimutja

Ebben az esetben is m = 0. A (3) egyenletet felhasználva kapjuk, hogy

cos A = sin δ cos φ .

A képlet alapján most számítsuk ki a lenyugvó Nap azimutját téli napfordulókor (δ = –23° 30') Budapesten (φ = 47° 30').

cos A = sin ( 23 ° 30 ' ) cos ( 47 ° 30 ' ) = 0,3987 0,6756 = 0,5902,

A = ± 53° 50'.

Mivel lenyugvásról van szó, a + előjel érvényes, így téli napfordulókor a lenyugvó Nap azimutja:

A = 53° 50'.

Feladat:

Az α Cygni nevű csillag adatai a következők:

δ = 45° 10' ; t = 2h 31min.

Mekkora az α Cygni azimutja és magassága Budapesten (φ = 47° 30')?