Ugrás a tartalomhoz

CSILLAGÁSZATI FÖLDRAJZ

Dr. Gábris Gyula, †dr. Marik Miklós, dr. Szabó József

NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ

AZ IDŐSZÁMÍTÁS (dr. Marik Miklós)

AZ IDŐSZÁMÍTÁS (dr. Marik Miklós)

Könyvünkben nem kívánunk az idő filozófiai természetével foglalkozni, pusztán csak az időmérés gyakorlati kérdéseire szorítkozunk.

Az idő mérésére lényegében minden periodikusan változó folyamat alkalmas. Mérhetjük az időt, pl. az inga lengéseinek számával. A csillagászatban szokás az időt a Föld tengely körüli forgásával vagy Nap körüli keringésével mérni. Először olyan időszámítással foglalkozunk, amely a Föld tengely körüli forgásán alapul. Ez az időszámítás akkor lenne tökéletes, ha a Föld egyenletes szögsebességgel forogna tengelye körül, ami sajnos nem teljesül. A mindennapi élet szempontjából azonban a Föld tengely körüli forgásában mutatkozó rendellenességek nem számottevőek, így hétköznapi időszámításunkat nyugodtan alapozhatjuk a Föld tengely körüli forgására.

Csillagidő

Tekintsünk egy geocentrikus első egyenlítői koordináta-rendszert (24. ábra). Legyen a meridián síkja a papír síkjában. A DeTeszög a csillag t óraszöge. Mivel a Föld nyugatról keleti irányban forog a tengelye körül, a megfigyelő csaknem egy nap alatt a meridiánjával együtt 360°-ot fordul körbe. Eközben a csillag t óraszöge állandóan növekszik, a Föld 360°-os körülfordulásának ideje alatt pontosan 24 órát. A C csillag t óraszögének változása egyben az idő mértékegysége is lehet. A csillagászatban azonban nem egy meghatározott csillag óraszöge az idő mértékegysége. Megállapodás szerint a csillagidő egyenlő a tavaszpont óraszögével. Ábránkon a csillagidőt S-sel jelöltük. Amikor a tavaszpont () felső kulminációban van (delel), akkor a csillagidő 0h, amikor alsó kulminációban van: 12h. A csillagnap az az időtartam, ami a tavaszpont két, egymást követő delelése között eltelik.

24. ábra - A csillagidő, a rektaszcenzió és az óraszög közötti összefüggés

kepek/42294_1_IV_024.jpg


A csillagidő pillanatnyi értékének meghatározásához meg kell mérnünk a tavaszpont óraszögét. Ezt közvetlenül nem tehetjük meg, mert a tavaszpont nincs megjelölve az éggömbön. Tekintsünk ezért egy C csillagot, amelynek óraszöge t, rektaszcenziója pedig a. A 24. ábrára nézve, világos, hogy

S = α + t.

Így a csillagidő meghatározása egy ismert rektaszcenziójú csillag óraszögének megmérésével történhet.

Amikor C csillag delel, akkor óraszöge t = 0h. Kimondhatjuk tehát, hogy az éppen delelő csillag rektaszcenziója megegyezik a pillanatnyi csillagidővel:

S = α.

A csillagidő gyakorlati meghatározása is az utóbbi összefüggés alapján történik. Olyan műszert használnak, amelynek függőleges fonálkeresztje éppen a meridiánba van beállítva (passzázsműszer). Amikor az ismert rektaszcenziójú csillag áthalad a fonálkereszten, akkor a csillagidő pontosan a csillag rektaszcenziójával egyezik meg.

A csillagidő helyi idő. A csillagidőt, azaz a tavaszpont óraszögét a meridiántól mérjük. A Föld különböző hosszúsági körein elhelyezkedő megfigyelőkhöz más és más meridián tartozik, ezért a Föld különböző pontjain egy-ugyanazon pillanatban más és más a csillagidő. A csillagidőt kitűnően lehet alkalmazni az ismert rektaszcenziójú csillagok óraszögének meghatározásához és így a távcsövek beállításához, azonban a hétköznapi élet követelményeit nem elégíti ki.

Szoláris idő

Ennek megértéséhez gondoljuk meg a következőket. Tavaszi napéjegyenlőség idején a Nap éppen a tavaszpontban van, tehát éppen delel, amikor a csillagidő 0 óra. Egy félévvel később a Nap az őszpontban tartózkodik, és deleléskor a csillagidő 12h. A csillagidő tehát nem alkalmazkodik a Nap napi mozgásához. Ha a csillagidőt használnánk mindennapi életünkben, akkor hol 0 órakor, hol 12 órakor delelne a Nap, ami igencsak bonyolítaná a napi időbeosztásunkat. Ahhoz, hogy nemcsak a csillagászatban, hanem a mindennapi életben is használható időszámításunk legyen, más időfogalmat kellett bevezetnünk, amely a Nap járásához igazodik.

A valódi szoláris idő a Nap középpontjának óraszöge + 12 óra, vagy képletben kifejezve: m = t+ 12h. A valódi szoláris időben tehát valahányszor a Nap delel (t = 0), az idő éppen 12h. Úgy tűnik tehát, hogy a valódi szoláris idő bevezetésével a hétköznapi élet szempontjából is kielégítő időszámítást sikerült találnunk. Ez azonban sajnos nincsen így, mert a valódi szoláris idő nem múlik egyenletesen.

A napkorong középpontjára vonatkozóan is felírhatjuk a csillagidő tárgyalásánál használt képletet:

S = t + α ,

vagy az m = t + 12h képletet felhasználva,

S = m + α12h.

Az S csillagidőről már mondtuk, hogy apró egyenetlenségektől eltekintve, egyenletesen múlik. Az, hogy az m valódi szoláris idő egyenletesen múlik-e vagy sem, azon áll vagy bukik, hogy a Nap rektaszcenziója, α egyenletesen változik-e. α az év folyamán 0h-tól 24h-ig változik, de nem egyenletesen. α egyenetlen változásának két fő oka van:

a) A Föld a Nap körül ellipszispályán kering. Kepler törvényének megfelelően, amikor a Naphoz közelebb van, gyorsabban, amikor a Naptól távolabb van, lassabban mozog a pályáján. Ennek következtében a Nap az ekliptikán az év folyamán nem egyenletes szögsebességgel megy körbe.

b) Ha a Nap az ekliptikán egyenletes szögsebességgel menne körbe, rektaszcenziója akkor sem változna egyenletesen. Ennek megértése végett gondoljuk meg a következőket. Tegyük fel, hogy a Nap évi mozgása folyamán egyenletes szögsebességgel halad körbe az ekliptikán, azaz egyenlő Δt időszakok alatt egyenlő Δl köríveket fut be. A tavaszpont környékén (25. ábra) a Δl körívdarabnak megfelelő rektaszcenzióváltozás legyen Δα1. A 25a ábrára nézve, világos, hogy Δα1 < Δl. A nyári napforduló környékén (25b ábra) a Δl körívdarabnak megfelelő Δα2, rektaszcenzióváltozást úgy kapjuk meg, hogy az ekliptikán levő Δl szakaszt főkörök segítségével levetítjük az Egyenlítőre. Az ábrára pillantva látjuk tehát, hogy a valódi szoláris idő nem múlik egyenletesen. Igen bonyolult dolog olyan órákat készíteni, amelyek a valódi szoláris időt mutatják – ezért a valódi szoláris idő használata a mindennapi életben nem valósítható meg.

A valódi Nap két, egymást követő delelése között eltelő időt valódi napnak nevezzük. Az előbbiekből következik, hogy a valódi napok hossza nem azonos, állandóan változik.

25. ábra - Az ekliptikán mért ugyanakkora Δl szögváltozásnak a tavaszpont környékén Δl-nél kisebb, a nyárpont környékén Δl-nél nagyobb rektaszcenzióváltozás felel meg

kepek/42294_1_IV_025.jpg


Középszoláris idő

Azért, hogy az ismertetett nehézségeket kiküszöböljék, bevezették a középszoláris időt, amelynek pontos meghatározásához még néhány fogalmat kell megismernünk. Fiktív ekliptikai közép-Napnak nevezzük azt az égi pontot, amely egyenletes szögsebességgel megy körbe az ekliptikán, az ekliptikát ugyanannyi idő alatt futja be, mint a valódi Nap, és a valódi Nappal a perihéliumpontban egyezik meg. Fiktív egyenlítői közép-Napnak pedig azt a pontot nevezzük, amely egyenletes szögsebességgel megy körbe az égi egyenlítőn, az egyenlítő befutásához pontosan annyi időre van szüksége, mint a fiktív ekliptikai közép-Napnak az ekliptika befutásához, és a fiktív ekliptikai közép-Nappal a tavaszpontban egyezik meg.

A fiktív egyenlítői közép-Nap rektaszcenziója már egyenletesen változik, azonban nem egyezik meg a valódi Nap rektaszcenziójával. A valódi Nap az év folyamán hol késik, hol siet a fiktív egyenlítői közép-Naphoz képest.

A középszoláris idő (m) a fiktív egyenlítői közép-Nap óraszöge (t) + 12 óra, vagy képletben:

m = t + 12h.

A középszoláris idő egyenletesen múlik, tehát választhatjuk az időszámításunk alapjául. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a középszoláris idő is helyi idő, hiszen az óraszöget mindig a megfigyelő helyéhez tartozó meridiántól mérjük. Ez azt jelenti, hogy a középszoláris idő a Föld különböző hosszúsági körei mentén egyazon időpillanatban más és más.

26. ábra - Az időegyenleg menete az év folyamán

kepek/42294_1_IV_026.jpg


Középnapnak nevezzük azt az időtartamot, amely a fiktív egyenlítői közép-Nap két, egymást követő delelése között eltelik. Nyilvánvaló, hogy a középnapok hossza nem változik.

A középszoláris idő bevezetésével elértük, hogy az így definiált idő egyenletesen múlik, van azonban egy hátránya is. A középszoláris idő a fiktív egyenlítői közép-Nap mozgásához igazodik, és nem a valódi Naphoz. Így például, amikor a fiktív egyenlítői közép-Nap delel, azaz a középszoláris idő éppen 12 óra, akkor a valódi Nap delelés előtt vagy után van. A középszoláris idő (m) és a valódi szoláris idő (m) közötti különbséget időegyenlítésnek (E) nevezzük:

E = m – m.

Az időegyenlítés értéke az év folyamán változik. A 26. ábrán E értékének évi változását tüntettük fel. Az ábráról látható, hogy E értéke pl. november 1. környékén 16min értéket vesz fel. Ez annyit jelent, hogy amikor (november 1-jén) a középszoláris idő éppen 12 óra, akkor a valódi Nap már a delelés után van 16 perccel.

Hozzávetőleges méréseknél az északi irányt egy függőlegesen felállított pálca vagy függőón árnyéka irányával jelöljük ki a valódi Nap delelésének időpontjában. A valódi Nap azonban a középszoláris idő szerint nem pontosan 12 órakor delel. November elsején például a valódi Nap 11h 44min-kor delel középszoláris időben. Ha tehát az északi irányt a pálca árnyékával akarjuk kijelölni, akkor az árnyék november 1-jén 11h 44min középszoláris időkor mutat az északi irányba.

Feladat:

Milyen középszoláris időpontokban mutat a függőlegesen felállított pálca árnyéka északi irányba február 1-jén, május 1-jén és december 1-jén?

A középszoláris idő és a csillagidő közötti összefüggés

A fiktív egyenlítői közép-Napra is igaz a következő összefüggés:

S = α + t,

ahol az S a csillagidőt, a és t a fiktív egyenlítői közép-Nap rektaszcenzióját és óraszögét jelöli. Mivel a középszoláris idő:

m = t + 12h,

a csillagidő felírható a következőképpen is:

S = α + m – 12h.

A fiktív egyenlítői közép-Nap egy év alatt körbemegy az Egyenlítőn, tehát rektaszcenziója egy év alatt 24 órát változik. Egy középnap alatt α változása a 24 órának annyiad része, ahány középnap van egy évben. Mivel egy évben 365,242 20 középnap van, α-nak az egy középnapra eső változása:

Δ α = 24 h 365,24220 .

A középszoláris idő egy középnap alatt nyilván 24 órát jelent, tehát a csillagidő egy középnapra eső megváltozása:

Δ S = Δ m + Δ α = 24 h + 24 h 365,24220 = 24 h 3 min 56 s .

Ebből látszik, hogy egy középnap alatt a csillagidő több mint 24 órát múlik. Egy csillagnap tehát rövidebb, mint egy középnap. Ezt a tényt a 27. ábra alapján is megérthetjük. Deleljen a Nap és egy csillag az év egy napján ugyanabban az irányban. Egy nap alatt a Föld elmozdul Nap körüli pályáján. Ahhoz, hogy a csillag ismét deleljen, a Földnek 360°-ot kell elfordulnia, de ahhoz, hogy a Napot a megfigyelő ismét delelni lássa, valamivel többet. A többletforduláshoz szükséges idő a 24 órának annyiad része, ahány középnap van egy évben, tehát:

27. ábra - A csillagnap rövidebb a középszoláris napnál

kepek/42294_1_IV_027.jpg


24 h 365,24220 = 3 min 56 s .

Könnyen kiszámítható, hogy egy csillagnap alatt a középszoláris idő megváltozása: m = 23h 56min 4S.

Feladat:

Bizonyítsuk be, hogy egy évben 366,242 20 csillagnap van, tehát eggyel több, mint középnap.

Világidő és zónaidő

Mint már láttuk, a középszoláris idő helyi idő, tehát függ az észlelő helyének földrajzi hosszúságától. A középszoláris időt sem használhatjuk mindennapi életünkben, mert ugyanazon időpillanatban ennek értéke például Budapesten és Debrecenben különbözik egymástól. Képzeljük el, milyen bonyodalmakat okozna, ha Budapestről Debrecenbe utazva, minden kilométerkőnél igazítani kellene az óránkat. Hogy ezt a nehézséget elkerüljék, definiálták a világidőt, amely a 0 hosszúsági (greenwichi) körhöz tartozó középszoláris idő. A világidő a Föld egész területén mindig ugyanannyi. Persze a világidőt sem célszerű az egész Föld felszínén használni, mert, amikor a világidő éppen 12h, akkor Greenwichben a Nap ugyan delel, de például Japánban csaknem alsó kulminációban van. Célszerűnek látszott olyan időszámítás bevezetése, amelynél a Nap mindig csaknem 12 órakor delel. Erre szolgál a zónaidő.

A Földet 24, egyenként 15° szélességű zónára osztották be. A „0” zóna 7,5° nyugati hosszúságtól 7,5° keleti hosszúságig terjed. Az első keleti zóna 7,5° keleti hosszúságtól 22,5° keleti hosszúságig húzódik, a második 22,5°-tól 37,5°-ig stb. A zónahatárok nem követik pontosan a hosszúsági köröket, hanem igazodnak az országhatárokhoz is (28. ábra). Egy zónán belül azonos időszámítást, a zónaidőt használják. A 0. zónában a zónaidő a világidővel egyezik meg, az első keleti zónában a zónaidő: a világidő + 1 óra, az első nyugati zónában: a világidő –1 óra. Általában a zónaidő:

z = világidő ± k óra,

ahol k a zóna számát jelenti, és az előjel +, ha keleti, –, ha nyugati zónáról van szó.

28. ábra - Zónaidő

kepek/42294_1_IV_028.jpg


Hazánk az első keleti zónában helyezkedik el, tehát

a budapesti zónaidő = a világidő + 1 óra.

A zónaidő természetesen csak a zóna középvonalánál egyezik meg a középszoláris idővel. Így a budapesti zónaidő a 15°-os hosszúsági kör középszoláris ideje. Mivel Budapest a 19°-os hosszúsági körön helyezkedik el, a Budapesten mért középszoláris idő több, mint a zónaidő. A különbség az az időtartam, amennyi idő alatt a Föld 19°– 15° = 4°-nak megfelelő szögértéket fordul körbe. Mivel 360°-nak 24h, 4°-nak 16min eltérés felel meg. Így Budapesten a középszoláris idő mindig 16 perccel több, mint a zónaidő.

Amikor egy zónahatárt átlépünk, akkor óránkat egy órával előre vagy hátra kell állítanunk, attól függően, hogy nyugatról keleti vagy keletről nyugati irányban lépjük át a zónahatárt.

Egyes országokban eltérnek a zónaidőtől, ilyenkor dekretális időről beszélünk. Például Ausztrália középső vidékein a zónaidő egyenlő a világidő +12 óra.

A fizikában és a csillagászatban, amikor fontos az idő nagypontosságú mérése, az atomórákkal mért atomidőt vagy a dinamikus időt használják. A tudományos igényű csillagászati évkönyvekben pl. a bolygók előre jelzett helyzetét dinamikus időben adják meg. A világidő és a dinamikus idő különbségét táblázatokból olvashatjuk ki.

A rádió és a TV az ún. koordinált világidőt (UTC) jelzi, amelyet szintén nagypontosságú atomórákkal mérnek, de időnként 1 másodperces korrekciókat alkalmazva, hozzáigazítják a világidőhöz. Így az UTC-idő és a világidő különbsége sohasem nagyobb 0,7 másodpercnél, tehát ez a két idő a mindennapi élet szempontjából azonosnak tekinthető.

Feladat:

Budapestről New Yorkba repülünk. Az utazás 10 óra hosszat tart. Elinduláskor a budapesti zónaidő 9h. Mennyi a New York-i zónaidő, amikor leszállunk?

A dátumválasztó vonal

Végezzünk most el egy érdekes gondolatkísérletet. Szálljunk fel a 0°-os hosszúsági körnél (pl. Londonban) egy olyan repülőgépre, amely egy óra alatt éppen 15°-nak megfelelő távolságot tesz meg. A repülőgép induljon el kedd déli 12 órakor nyugati irányba. A 7,5°-os nyugati hosszúsági kört 12h 30 perckor érjük el. Itt, mivel áthaladunk egy zónahatáron, óránkat egy órával vissza kell állítanunk, tehát itt az óra 11h 30min-et mutat. A következő zónahatár (22,5°) elérésekor az óránk ismét 12h 30min-et mutat, de itt ismét egy órával vissza kell állítsuk, vagyis az óra megint 11h 30min-et fog mutatni. A Föld körülrepülése folyamán óránk 11h 30min és 12h 30min közötti időket mutat, és amikor leszállunk Londonban, a mi időszámításunk szerint kedd 12h van, holott a londoni órák szerda 12h-t mutatnak. Könnyen látható, hogy ha nyugat–keleti irányban repülnénk körbe egy ugyanilyen repülőgéppel a Földet, akkor a leszálláskor szerda helyett már csütörtök 12 óra volna a repülőgép órái szerint. Ha tehát keletről nyugati irányban utazzuk körbe a Földet, akkor egy napot „nyerünk”, ha pedig nyugatról keletre haladunk, akkor egy napot „veszítünk”. Ezt az érdekes jelenséget a Föld első körülhajózói, a Magellán-féle expedíció tagjai is tapasztalták. Azért, hogy ezt a zavaró körülményt kiküszöböljék, bevezették a dátumválasztó vonalat, amely közelítőleg a 180°-os hosszúsági kör mentén húzódik. Ha ezt a vonalat keletről nyugati irányban lépjük át, akkor a naptárt egy nappal előre, ha pedig nyugatról keleti irányban, akkor egy nappal vissza kell lapozni. Ha például keleti irányban haladva a dátumválasztó vonalat hétfő hajnalban 1 órakor lépjük át, akkor a másik oldalán még vasárnap 1 óra van, tehát egymás után két vasárnapi pihenőnapunk van. (Ezért szokták ezt a vonalat hétfő–vasárnap vonalnak is nevezni.)

A csillagidő és a zónaidő átszámítása

Mint már korábban is láttuk, a csillagnap rövidebb, mint a középnap. Ezért a csillagidő és a középszoláris idő egymáshoz képest eltolódik. Már láttuk, hogy

S = m + α– 12h,

ahol S a csillagidő, m a középszoláris idő és α a fiktív egyenlítői közép-Nap rektaszcenziója. Mivel a egy év alatt 24 órát változik, a csillagidő a középszoláris időhöz képest egy év alatt 24 órát tolódik el.

Bizonyos számításoknál szükségünk van a csillagidő ismeretében a zónaidő, illetve a zónaidő ismeretében a csillagidő kiszámítására. Ezért bemutatunk mindkét esetre egy példát. Ehhez azonban Csillagászati Évkönyvre van szükségünk. (Az I. melléklet az évkönyv kivonatát tartalmazza.) Az évkönyvből kiolvashatjuk, hogy λ = 0°-nál 0h világidőkor az év különböző napján mennyi a csillagidő.

Időszámítással kapcsolatos feladatok

1) Mennyi a csillagidő Budapesten (λ = 19°) október 25-én 17h 30min budapesti zónaidőkor?

ZBp = 17h 30min.

A világidő (UT) egy órával kevesebb:

UT = 16h 30min.

Ez azt jelenti, hogy λ = 0°-nál 0h óta középszoláris időben eltelt 16h 30min. Most azt kell kiszámítanunk, hogy csillagidőben mennyi telt el? Mivel egy csillagnap rövidebb, mint egy középnap, a 16h 30min középidő csillagidőben több. A többletet jelentő korrekciót az 5. táblázatból olvashatjuk ki. A 16h 30min-hez hasonló korrekció: k = 2min 43s. Így csillagidőben eltelt:

UT

=

 

16h

30min

 

korr.

=

+

 

2min

43s

ΔS

=

 

16h

32min

43s

Az évkönyvből (l. I. melléklet) kiolvashatjuk, hogy október 25-én 0h óra világidőkor a csillagidő:

S G 0 = 2h 13min 18s.

A csillagidő tehát λ = 0°-nál a kérdéses időpontban (SG):

ΔS

=

 

16h

30min

43s

S G 0

=

+

2h

13min

18s

SG

=

 

18h

46min

1s

Mivel Budapest 19°-kal keletebbre van a 0°-os hosszúsági körtől, Budapesten a csillagidő a 19°-nak megfelelő idővel, azaz 1h 16min-cel több (lásd a 6. táblázatot). Így a csillagidő Budapesten:

SG

=

 

18h

46min

1s

λBp

=

+

1h

16min

 

SBp

=

 

20h

2min

1s

2) Az α Cygni (Deneb) rektaszcenziója: α = 20h 40min 55s (l. II. melléklet). Az α Cygni november 25-én Budapesten (λ = 19°) éppen delel. Mennyi a budapesti zónaidő ebben az időpillanatban?

Mivel az éppen delelő csillag rektaszcenziója megegyezik a csillagidővel:

SBp = 20h 40min 55s.

A csillagidő λ = 0°-nál a 19°-nak megfelelő idővel, azaz 1h 16min-cel kevesebb:

SBp

=

 

20h

40min

55s

 

=

1h

16min

 

SG

=

 

19h

24min

55s

λ = 0°-nál november 25-én 0h világidőkor a csillagidő: 4h 15min 31s. Tehát 0h óra világidőtől a jelen pillanatig csillagidőben eltelt:

SG

=

 

19h

24min

55s

S G 0

=

4h

15min

31s

ΔS

=

 

15h

9min

24s

5. táblázat - Korrekciós táblázat a szoláris, ill. a csillagidő átszámításához

24 h

3 min 56 s

6 h

59 s

1 h

10 s

6 min

1 s


6. táblázat - Idő–szög táblázat

24

h

360°

1

h

15°

4

min

1

min

15°

4

s

1

s

15°


Középidőben számolva ennél kevesebb telt el, a korrekció: 2min 29s. A világidő tehát:

ΔS

=

 

15h

9min

24s

korr.

=

 

2min

29s

UT

=

 

15h

6min

55s

A zónaidő egy órával több, tehát:

UT

=

 

15h

6min

55s

 

=

+

1h

  

Z

=

 

16h

6min

55s

3) Számítsuk ki a napnyugta időpontját május 5-én Budapesten (λ = 19° φ = 47° 30'). A refrakció hatásától tekintsünk el.

Az évkönyvből a következő adatokat olvashatjuk ki a kérdéses napra (0° világidőkor):

α = 2h 48min,

δ = 16° 11',

S G 0 = 14h 51min.

Napnyugtakor a Nap m magassága 0°, így a Nap óraszögét a cos t= –tg δ tg φ formulával számítjuk ki:

cos t= –tg (16° 11') · tg (47° 30') = –0,2902 · 1,0913 = –0,3167,

t = ± 108,46° = ± 7h 14min.

Mivel napnyugtáról van szó, a + jel érvényes. Számítsuk most ki az S csillagidőt a napnyugta időpontjában:

S = α + t = 2h 48min + 7h 14min = 10h 2min.

Ki kell számítanunk, hogy május 5-én 10h 2min budapesti csillagidőkor mennyi a zónaidő Budapesten. Ezt a 2) feladat alapján könnyen megtehetjük:

SBp

=

 

10h

2min

 

λ

=

1h

16min

 

SG

=

 

8h

46min

(= 32h 46min)

S G 0

=

14h

51min

 

ΔS

=

 

17h

55min

 

korr.

=

 

3min

 

UT

=

 

17h

52min

 
  

+

1h

  

ZBp

=

 

18h

52min

.

A kapott értéket összehasonlítva az évkönyvben talált értékekkel, azt tapasztaljuk, hogy számításunk eredménye majdnem 10 perccel eltér az ott megadott értéktől. Ennek két oka van. Először nem vettük tekintetbe a refrakciót, másodszor a Nap adatait 0h világidőkor vettük és nem a nyugvás időpontjában. A számítások azt mutatják, hogy a refrakció miatt a Nap pereme akkor érinti alulról a horizontot, amikor a magassága m = –51'.

4) Számítsuk most ki a napnyugta időpontját a refrakció figyelembevételével ugyancsak május 5-én Budapesten (φ = 47° 30'; λ = 19°).

A 3. példában már láttuk, hogy a napnyugta közelítő időpontja május 5-én: 19h. Az évkönyvből interpolációval kaphatjuk meg a Nap pontosabb koordinátáit erre az időpontra:

α = 2h 51min,

d = 16° 24',

S G 0 = 14h 51min.

A gömbháromszögtani ismereteknél a 45. oldalon közölt (2) formulát felhasználva:

cos t = sin m sin δ sin φ cos δ cos φ .

m helyébe most m = –51'-et írva:

cos t = sin ( 51 ' ) sin ( 16 ° 24 ' ) sin ( 47 ° 30 ' ) cos ( 16 ° 24 ' ) cos ( 47 ° 30 ' ) = 0,2230 0,6481 = 0,3441,

t = ±110,13° = ±7h 21min.

A nyugvás esetén a + jel érvényes. Az S csillagidő Budapesten:

S = α + t = 2h 51min + 7h 21min = 10h 12min

SBp

=

 

10h

12min

 

λ

=

1h

16min

 

SG

=

 

8h

56min

(= 32h 56min)

S G 0

=

14h

51min

 

ΔS

=

 

18h

5min

 

korr.

=

 

3min

 

UT

=

 

18h

2min

 
  

+

1h

  

ZBp

=

 

19h

2min

.

Az évkönyvben szereplő számadattól való 1 perces eltérés azért van, mert számításunkkor a másodperceket elhanyagoltuk.