Ugrás a tartalomhoz

Általános pszichológia 1-3. – 1. Észlelés és figyelem

Csépe Valéria, Győri Miklós, Ragó Anett

Osiris Kiadó

A zenei hangmagasság észlelése

A zenei hangmagasság észlelése

A zenei intervallumok észlelése

A ritmus mellett a zenei észlelés másik alappillére a hangmagasság szerveződése. Az eddigiekben már szó volt arról, hogy a hangmagasság a hangok frekvenciájához kapcsolódó szubjektív észlelet, amely a tiszta hangok esetében viszonylag egyszerűen értelmezhető, a komplex hangoknál viszont meglehetősen bonyolult viszonyt takar (lásd 290. skk.). A zene esetében a hangmagasság nagyon különös módon működik. Egyrészt viszonylag kis frekvenciatartományba (kb. 20-4000 Hz között) tartoznak azok a hangok, amelyek a zenei darabokban felhasználhatók. Másrészt nemcsak hogy egy kis tartományból kerülnek ki, de szinte kizárólag olyan hangok építik fel a zenét, amelyek meghatározott frekvenciaértékekkel rendelkezhetnek. Pontosabban, a zenei hangok esetében nem az a fontos, hogy milyen abszolút hangmagassággal rendelkeznek, hanem az, hogy az egyes hangok között milyen viszony található. A zenében tehát a két vagy több hang közötti intervallum, vagyis a hangköz az, ami számít.

A zenében a hangközök nagyon szabályos rendszer szerint alakultak ki. Az alapvető hangköz az oktáv, amely esetén a hangok alapfrekvenciája arányban áll egymással, azaz a magasabb hang frekvenciája kétszerese a mélyebb hangénak.

A zenei észlelés egyik alapvető jelensége, hogy az oktávnyi távolságra lévő hangok nagyon hasonlónak hangzanak. Azt a jelenséget, hogy az oktávkapcsolatban álló hangok hasonlónak tűnnek, oktávazonosságnak nevezzük. Az oktávazonosság a legtöbb kultúra zenei rendszerében megtalálható, és az európai zenei skálában az oktávnyi távolságban lévő hangoknak azonos a nevük (pl. C3, C4 stb.). (Európai zene alatt a klasszikus zenei hagyományokon alapuló zenét értjük, amibe beletartozik a pop-, a rock- és a dzsesszzene is, hiszen ezek nagyon hasonló zenei elveken alapulnak.)

Az oktávazonossággal számos vizsgálat foglalkozott, amelyek alátámasztották, hogy az oktávnyi távolságban lévő hangokat hasonlóan kezeljük: általában, ha megtanuljuk azt, hogy egy hangra valamilyen specifikus választ adjunk, akkor nagyon könnyen hasonló választ adunk az egyoktávnyival magasabb hangra is (vagyis a válasz generalizálódik; Humphreys 1939).

Ahogy említettük, a zene hangmagassága csak korlátozott frekvenciatartományban működik. Ezzel kapcsolatban empirikus bizonyítékok is léteznek. Az egyik vizsgálatban (Ward 1954) arra kérték a kísérleti személyeket, hogy egy célhang frekvenciáját állítsák be úgy, hogy az egy oktávval legyen magasabb, mint egy teszthang magassága. Ha a teszthang frekvenciája 2500 Hz alatt volt, akkor a személyek viszonylag konzisztensen a teszthang frekvenciájának kétszeresét állítják be. Ha azonban a teszthang frekvenciája 2500 Hz feletti, és emiatt a célhang 5000 Hz fölött lenne, ebben az esetben a személyek nem pontosan a kétszeres frekvenciát használják. Ez arra utal, hogy az oktáv viszony csak 5000 Hz alatti hangok esetében működik.

Az oktávon kívül egyéb hangközök is léteznek a zenében. A másik fontos hangköz, a kvint például 3 : 2 frekvenciaarányt jelent. Az európai zenében létező hangközöket és azt, hogy ezek a hangok milyen frekvenciaarányára vonatkoznak, a 12.3. ábra mutatja be. Az oktáv mellett a többi hangközre is igaz, hogy az egy ok- távokon belül található hangközök azonosak egymással, tehát a kvint hangköz mindig ugyanolyan hallási élményt vált ki, akármelyik oktávon belül (vagyis bármilyen alapfrekvenciájú kezdőhanggal) játsszuk is le. A lényeg, hogy a hangok frekvenciája közötti arány azonos legyen, tehát például a kvint esetében 3 : 2.

A zenei dallamok tehát a különböző hangközökből épülnek fel. A hangközök azonban két különböző módon szerveződhetnek: szimultán, azaz egyidejűleg, amikor úgynevezett akkordokat alkotnak, és szekvenciálisan, vagyis egymás után, amikor is dallamot hoznak létre. A továbbiakban ezt a két szerveződést vizsgáljuk meg.

12.3. ábra A zenei hangközök neve és a C hanghoz viszonyított frekvenciaarányai

A zenei hangok szimultán szerveződése – az akkord

A hangok közötti viszonyok egyik nagyon fontos következménye, hogy a frekvenciareláció befolyásolja, hogy mennyire kellemes az adott hangközt hallgatni. Ez elsősorban az egyszerre megszólaló hangok, vagyis az akkordok esetében van így. Ha megvizsgáljuk a kellemesség vagy konszonancia és a frekvenciaviszony összefüggését, akkor azt találjuk, hogy minél egyszerűbb a viszony (pl. 2 : 1, 3 : 2), annál kellemesebb hallgatni őket, és minél komplexebb (pl. 256 : 243, kis szekund), annál kevésbé kellemes, vagy más szóval disszonáns. Ráadásul ez az összefüggés elsősorban a komplex hangokra igaz, tiszta hangok esetében nem igazán jelentkezik.

Több elmélet is létezik azzal kapcsolatban, hogy az egyszerű frekvenciaviszonyban álló hangok miért hangzanak kellemesnek, konszonánsnak, a bonyolultabb viszonyban állók viszont miért disszonánsak.

Az egyik elmélet szerint, amely Helmholtz (1885/1954) nevéhez fűződik, a disszonancia oka a hangok magasságának egymáshoz való közelsége. A komplex hangközök ugyanis azt is jelentik, hogy az adott hangok hangmagassága közel van egymáshoz (például a kis szekund egy egész- és egy közvetlenül mellette lévő félhang közötti hangköz). Ha a hangok magassága közel van egymáshoz, akkor ezek az alaphártyán is egymáshoz közel dolgozódnak fel. Ez viszont odavezethet, hogy a két hangot nem tudjuk megfelelően diszkriminálni, mivel az alaphártya felbontóképessége ezt nem teszi lehetővé. Azaz a hangok mintegy „összemosódnak”, és ez percep- tuálisan a disszonancia érzetét okozza.

Egy másik elmélet (Plomp-Levelt 1965) a hangok felharmonikusainak egybeesésével határozza meg a kellemességet: minél inkább egybeesnek a harmonikusok, annál kellemesebbnek halljuk a hangpárt. A harmonikusok egybeesése viszont azon múlik, hogy milyen viszony áll fenn a két hang frekvenciája között: például az oktáv kapcsolat esetén teljes egybeesést találunk. Emlékezzünk vissza, hogy a zenei hangok esetében a felharmonikusok mindig az alaphang egész számú többszörösei. Tehát például egy 440 Hz-es alaphanggal rendelkező hang (ez az A4 hang frekvenciája) esetében a harmonikusok frekvenciája 880, 1320, 1760 stb. Hz lesz. Az ennél egy oktávval magasabb hang esetében az alaphang a 440 Hz kétszerese, azaz 880 Hz lesz, a felharmonikusok pedig 1760, 2640 stb. Vagyis az oktáv, azaz a 2 : 1 viszony esetében a magasabb hang összes harmonikusa megtalálható az alacsonyabb hang harmonikusai között. A többi hangköz esetében is hasonlóan több-kevesebb átfedést találunk a felharmonikusokban. Az elképzelés szerint tehát az átfedés mértéke határozza meg a konszo- nancia mértékét.

Az egyes hangközök konszonanciája és disszonanciája a zenében úgy nyilvánul meg, hogy – legalábbis az

európai zenében – olyan akkordokat használnak a zeneszerzők, amelyek konszonánsak. Vannak azonban olyan kultúrák is, amelyek ezt kevésbé tartják fontosnak. Vagyis azt mondhatjuk: nem minden zenére igaz, hogy a hangközök kellemes hangzására törekszik, azaz hogy a zenei szerkezet létrehozása során figyelembe vesz pszi- choakusztikai jelenségeket.

A zenei hangok szekvenciális szerveződése – a dallam

A hangok szekvenciális szerveződése során részben eltérő elvekkel találkozhatunk, mint a szimultán szerveződés során. A legfőbb különbség, hogy míg a szimultán szerveződésben a kis hangközöket általában kerülik, addig a szekvenciális szerveződésben a kis hangközök sokkal gyakoribbak, és sokkal inkább természetes hangzásúak (Jackendoff-Lerdahl 2006). Ennek két oka is lehet. Egyrészt az éneklés során (illetve bizonyos hangszerek esetében) sokkal könnyebb a kis hangközlépést megvalósítani. Másodszor, a dallam észlelése során (mint a legtöbb magas szintű perceptuális jelenség esetében) a csoportosítási elvek a kisebb lépéseket részesítik előnyben. Pontosabban, valószínűbben csoportosítjuk egy hallási láncba a hangokat akkor, ha kis frekvenciabeli távolság van közöttük, mint ha ez a távolság nagy. Ezekkel az elvekkel a 10. fejezetben, a hallási láncra bontás tanulmányozásakor már foglalkoztunk, és azt mondhatjuk, hogy a dallam szerveződése esetében ugyanezek a szerveződési elvek működnek.

A dallam észlelése azonban több mint az egymást követő zenei hangok egy hallási áramlatba csoportosítása. Úgy tűnik, hogy a dallamot valójában nem hangjegyek sorozataként, hanem mintázatok közötti viszonyként észleljük. A Hull a pelyhes fehér hó ugyanaz a gyermekdal marad akkor is, ha különböző hangszereken, tempóban vagy hangnemben játsszák el (a hangnemmel kapcsolatban lásd a tonális rendszerről szóló szövegdobozt). Sőt, akkor is felismerjük, ha különböző zenei stílusokban, például rock-and-roll vagy dzsesszstílusban szólal meg.

Dowling és Fujitani (1971) arra kereste a választ, hogy mi határozza meg a dallam állandóságát: melyek azok a tényezők, amelyeknek a megváltoztatása esetén már nem ugyanazt a dallamot fogjuk észlelni? Kísérletükben egyszerű, mindenki által ismert gyermekdalokat mutattak a kísérleti személyeknek, akiknek egyszerűen az volt a feladatuk, hogy felismerjék azokat. A dalokon azonban különböző változtatásokat hajtottak végre. Elsőként a dalokat alkotó hangok abszolút magasságát változtatták meg, de megmaradtak az eredeti hangközök (ezt lényegében a hangnem megváltoztatásával érték el). A változtatás hatására a dalok felismerése kismértékben romlott, de a hallgatók nagyobb része számára még mindig felismerhető volt (12.4. ábra). Ezt követően a hangközöket is megváltoztatták, de az úgynevezett dallamkontúr, vagyis a hangmagasság megváltozásának iránya az eredeti dalhoz hasonló maradt. Ez a torzítás tovább rontott a felismerésen, de a dal még mindig felismerhető volt. Végül a dallamkontúrt is eltorzították (ahol eddig emelkedő volt, most ereszkedő lett a dallam), és ez a változás szinte teljesen lehetetlenné tette a dal felismerését. Ezek az eredmények tehát azt mutatják, hogy a dallam észlelése során valójában egy mintázatot észlelünk, amely független a pontos fizikai megvalósulástól.

12.4. ábra. Dowling és Fujitani (1971) dallamészlelési kísérletének eredménye

Összefoglalásul tehát azt mondhatjuk, hogy a zenei hangok szimultán szerveződésében elsősorban a kis frekvenciaarány, a szekvenciális szerveződésben pedig a kis frekvencialépés a vezérlő elv. Valamint úgy tűnik, hogy a dallam valójában egy magas szintű perceptuális mintázat, amely független lehet a konkrét formától, vagyis attól, hogy milyen tempóban, hangszeren vagy akár hangnemben játsszuk le. A zenei hangoknak azonban van egy még az eddigiekben tárgyaltaknál is absztraktabb szerveződési formája, amely a ritmushoz hasonlóan egy komplex, hierarchikus szerveződést foglal magában, ez pedig a zene tonális szerveződése.

A zene tonális szerveződése

Ahogy a bevezetőben szó volt róla, a zene kapcsán alapvetően két különböző szerveződést találunk: a hangok időbeli és hangosságbeli szerveződését, azaz a ritmust, és a hangmagasságbeli szerveződésüket. Az európai zenében legalapvetőbb és legfejlettebb szerveződés a hangmagasság szerveződése. Annak ellenére, hogy a különböző hangmagasságú hangok rendkívül változatos módon követhetik egymást, találunk bizonyos szabályszerűségeket, amelyek a zenei hangok szerveződését meghatározzák. Ezeket a szabályokat vagy elveket a zeneelmélet írja le, és a legtöbb esetben egy adott zenei stílusra, pontosabban zenei hagyományra vonatkoznak. Ez azt jelenti, hogy a különböző kultúrák zenéjében nem feltétlenül azonos módon jelennek meg a szerveződési elvek.

A zene tonális szerveződésének észlelése kapcsán az egyik fő kérdés, hogy vajon a zeneelmélet által leírt elvek mennyire felelnek meg annak, ahogyan az emberek valójában a zenét észlelik (lásd az európai tonális rendszerről szóló szövegdobozt). Azaz mennyiben írják le a valós észlelést, és mennyiben tekinthetők inkább csak idealizált elméleti konstruktumnak?

14.2. táblázat -

AZ EURÓPAI ZENE TONÁLIS RENDSZERE

1. ábra. A zongorabillentyüzet a megfelelő ábécés nevekkel

A tonalitás a zenei hangok egy, az európai zenében a 17-18. században megszilárdult vonatkoztatási rendszere, amely alapvetően egy zárt rendszeren belüli harmonikus hangzásra törekszik. A zenei hangok rendszere egymástól oktáv távolságra elhelyezkedő hangokra osztható fel, és egy oktávon belül 12 hang különböztethető meg (pontosabban a hagyományos európai zenében ennyit használunk). Ezeket a hangokat az 1. ábrán látható zongorabillentyüzet segítségével lehet a legszemléletesebben ábrázolni.

Látható, hogy egy oktávon belül (C-től C’-ig) 12 billentyű található, melyből 7 fehér és 5 fekete. A fehér billentyűk szólaltatják meg az egészhangokat (ezeket nevezzük törzshangoknak), ezeket a zenei ábécé betűivel jelöljük (C, D, E, F, G, A, H). A fekete billentyűk félhangokat szólaltatnak meg (ezeket kiegészítő hangoknak nevezzük), és az egészhangokból származtatjuk őket, azok félhanggal történő felemelésével vagy leszállításával. A kereszt (#) jelöli a felemelt hangokat (ezek elnevezésében az „-isz” végződést használjuk, vagyis C# = „cisz”), a bé (p jel) pedig a leszállításnak felel meg (az elnevezésében a végződése „-esz”, vagyis Dp = „desz”). Látható, hogy egy-egy félhangra mind a kereszt, mind a bé révén utalhatunk, azaz a Cisz és a Desz ugyanarra a C és D hang között található félhangra vonatkozik. A 7 törzshang önmagában az úgynevezett diatonikus (egészhangokból álló) hangsort (skálát) alkotja, a törzshangok és a kiegészítő hangok pedig együttesen a kromatikus skálát alkotják.

A kromatikus skála mind a 12 hangjára épülhetnek hangsorok. Azt a hangot, amelyről a hangsor indul, tonikának nevezzük. A hangsorok a legtöbb esetben 7 hangot tartalmaznak, de van például 5 (pentaton) vagy 8 (oktaton) stb. hangból álló hangsor is. Az európai zene két legnépszerűbb hangsora a dúr és a moll. Eszerint van C-dúr, Cisz-dúr, c-moll, cisz-moll stb. skála (a dúr hangsort általában nagybetűvel, a mollt pedig kicsivel jelöljük). A legegyszerűbb skála a C-dúr skála, amely a C, D, E, F, G, A, H hangokat tartalmazza. Ebben az esetben a C hang a hangsor tonikája.

A hangsorokat az előjegyzés segítségével jelöljük ki. Az előjegyzés a kottaírásban egy egész kottasorra érvényes, és azt határozza meg, hogy egy adott hangsorban mely hangok lesznek módosított, vagyis felemelt (keresztes) vagy leszállított (bés) hangok. Az előjegyzés adja meg a darab hangnemét. A módosított hangok számát az egyes hangsorok tonikájának a C hangtól való kvinttávolsága határozza meg. Kvintenként emelkedve a keresztek száma, kvintenként süllyedve pedig a p-k száma nő. Például a G hang a C-nél egy kvint távolsággal (5 egészhangnyi hangköz) magasabb, ezért a G-dúr előjegyzése: egy kereszt. Ezzel szemben az F egy kvinttel alacsonyabb a C-nél, ezért az F-dúrnál az előjegyzés egy P lesz. Ezek az összefüggések a kvintkörrel ábrázolhatók a legszemléletesebben (2. ábra).

A moll hangsor a dúrból származtatható, mégpedig úgy, hogy annak harmadik, hatodik és hetedik hangját egy félhanggal leszállítjuk. Az ily módon létrejövő skálát nevezzük az eredeti dúr hangnem azonos alapú moll hangnemének. Az azonos alapú moll hangnemnek ugyanaz a tonikája, de eltér az előjegyzése. Például a C-dúr hangnem azonos alapú moll hangneme a c-moll, a hozzá tartozó hangsor a C, D, Esz, F, G, Asz, B hangokból áll, és a kvintkör alapján megállapítható, hogy előjegyzése 3p.

2. ábra. A kvintkör. Az ábécés nevek hangnemeket jelölnek. A kvintkörön az óramutató járásával megegyező irányban a keresztek, ellenkező irányban pedig a b-k száma nő. A 12, egymástól kvint távolságra elhelyezkedő hangnem körüljárása után visszaérkezünk a kiinduló hangnembe, de egy oktávval magasabban. a) A dúr hangnemek kvintköre C-dúrból indulva. b) A moll hangnemek kvintköre a-mollból indulva

Ezenkívül a dúr hangnemből származtatható egy párhuzamos moll hangnem is, amelynek ugyanaz az előjegyzése, mint a dúr hangnemnek, de eltér a tonikája. A párhuzamos moll hangnem tonikája mindig három egészhanggal lejjebb (vagy hat egészhanggal feljebb) található, mint a dúr hangnemé. Például a C-dúr relatív párhuzamos dúr hangneme az a-moll. Az a-moll hangnemhez tartozó a-moll skála hangjai (ún. természetes moll esetében): A, H, C, D, E, F, G vagy (ún. dallamos moll esetében): A, H, C, D, E , Fisz , Gisz . Egy dúr hangnem, valami nt an nak az ono s alapú vag y p árhuz amos moll hangne me között az az egyik legjellegzetesebb különbség, hogy a dúrt vidám hangulatúnak, a mollt viszont inkább szomorúnak érzékeljük.

Végeredményben tehát a 12 lehetséges tonika a két eltérő (dúr és moll) hangnemben alkotja meg a 24 hangnemből álló tonális rendszert. Ez a rendszer képezi a hagyományos európai müzene alapját, ezekből a hangnemekből és a hangnemek által meghatározott hangokból állnak a zenei darabok.

A tonális rendszernek két fontos jellemzője van. Egyrészt a zenében a dallamot alkotó hangokat nem önmagukban, hanem egy kitüntetett hanghoz, a tonális központhoz vagy tonikához képest észleljük. A tonika egy adott hangnem hangsorában a legfontosabb és legstabilabb hang, ez adja az adott hangnem nevét is. A tonika az egész rendszer viszonyítási pontja: szabályszerüen ez a hang, valamint a rá épülő harmónia (a tonikai hármashangzat) zárja a zenei darabokat, és minden egyéb hangot ehhez képest ítélünk meg.

A tonális rendszer másik fontos sajátossága, hogy az egy oktávon belüli 12 lehetséges hang hierarchikus szerveződést alkot, amelyet hangtérnek nevezünk. A hangtérben a különböző hangmagasságú zenei hangokat a tonikához viszonyítjuk. Minden hang meghatározott frekvenciaviszonyban áll a toni- kával, amelyet hangköznek nevezünk.

A hangtéren belüli hierarchikus viszony azt jelenti, hogy a zenei hangok nem egyszerüen valami lyen hangközviszonyban állnak a tonikával. Egyes hangok kitüntetettebb szerepet játszanak, mint mások. A hangok közötti viszonyokat megvizsgálva egy olyan szerveződést találhatunk, amelynek a legfelső szintjén a tonika található (3. ábra).

Ezt követi a tonikából és az úgynevezett domináns hangból álló szint. A domináns hang (illetve harmónia) a második legfontosabb hang egy zenei hangnemben, és kvintkapcsolatban áll a tonikával. A domináns az a hang, amelyen egy zenei tétel közbenső részei a legtöbbször végződnek (a tételek végét általában a tonika zárja), és a tonikai harmónián (akkordon) kívül a domináns a legfontosabb akkord (ráadásul, ha megfigyeljük a kvint frekvenciaarányát, láthatjuk, hogy az oktávon kívül ez tartalmazza a legegyszerűbb viszonyt, a 3 : 2-t). A hangtér következő szintjén a tonikán és a dominánson kívül a terchangviszony is szerepel. A negyedik szinten már megtaláljuk a diatonikus skála többi hangját, és végül az ötödik szint a kromatikus skála összes hangját tartalmazza, vagyis mind a 12 hang szerepel benne. Ezen az utolsó szinten kívül még egy szintet is meg szoktak különböztetni, amely nemcsak a zenei skála hangjait, hanem az összes hangmagasságot tartalmazza. Ezt legtöbbször nem a dallam alkotásában, hanem annak díszítésében használják fel.

Röviden így foglalható össze az a zeneelméleti tudás, amely a zenei hangok viszonyait és szerveződését írja le. A zene észlelésének pszichológiai tanulmányozása számára azonban sokkal fontosabb az a kérdés, hogy hogyan találjuk meg az emberi észlelésben az ismertetett zeneelméleti szabályokat és elveket.

3. ábra. A C-dúr hangnem hangtere


Carol Krumhansl az 1970-es években kezdett és máig tartó kutatássorozatban erre a kérdésre próbált válaszolni. Az egyik első vizsgálatban Krumhansl és Shepard (1979) a kísérleti személyeket arra kérte, ítéljék meg, hogy a kromatikus skála egyes hangjai mennyire jó befejezését jelentették egy hét hangból álló, C-dúr hangnemen alapuló hangsornak. A kísérleti személyek által adott értékelések tükrözték a tonális hierarchiát, mivel a személyek a tonikát találták a legjobb befejezésnek; ezt követte a domináns, a terc, majd a diatonikus és végül a kromatikus skála többi hangja. Érdekes módon azonban az ítéletek és a tonális hierarchia megfelelése nagymértékben függött attól, hogy a személy mennyire volt zeneileg képzett. Azaz a zenében jártas személyek sokkal inkább a tonális hierarchiának megfelelő válaszokat adtak, mint a zeneileg kevésbé képzettek. Ez arra utal, hogy noha valóban jelen lehet egy „internalizált tonális hierarchia”, vagyis a zenei hangok közötti viszonyok mentális reprezentációja a hallgatók fejében, ez csak a tapasztalat révén jön létre. Ezt támasztják alá Krumhansl és Keil (1982) eredményei is. A szerzők különböző életkorú gyermekeket vizsgálva azt találták, hogy létezik egyfajta fejlődési trend a tonális rendszer elsajátításában. Eszerint a 6-7 éves gyermekek még csak a hangnembe tartozó és nem tartozó hangok (diatonikus és kromatikus) között tettek különbséget, és a tonika-domináns-terc elkülönítés csak később, 10-11 éves korban alakult ki. A fejlődés iránya tehát az, hogy a gyermekek egyre inkább képesek differenciálni a tonális szerepeket, azaz megtanulják, hogy egy hangnemen belül a tonika, a domináns és a terc kitüntetett szereppel rendelkezik.

A tonális szerveződésnek a zene észlelésében játszott szerepét további empirikus tanulmányok támasztották alá. Ezek szerint a hierarchiában magasan lévő hangok több kognitív jellemzőben is eltérnek az alacsonyabban lévő hangoktól: pontosabb a felidézésük, valószínűbben várjuk el őket egy dallamban, és inkább észleljük őket végső vagy záró hangként (Zatorre-Krumhansl 2002). Dewar és munkatársai (1977) például azt találták, hogy a jól formált tonális szerkezettel rendelkező dallamokra a kísérleti személyek jobban emlékeztek, mint azokra, amelyek nem a tonális hierarchiának megfelelően épültek fel. Barucha és Krumhansl (1983) eredményei szerint egy adott hangnem nemdiatonikus hangjait (vagyis azokat, amelyek a kromatikus, de nem a diatonikus hangsor részét képezték) a kísérleti személyek kevésbé jól ismerték fel, mint a diatonikus hangokat. Ráadásul a diatoni- kus hangokat gyakrabban összekeverik egyéb diatonikus hangokkal, mint a nemdiatonikus hangokkal.

Az eddigiekben az egy hangnemen belüli hangok szerveződésével foglalkoztunk. A tonális rendszernek azonban legalább ilyen fontos jellemzője, hogy az egyes hangnemek milyen viszonyban vannak egymással. A különböző hangnemek ugyanis többé vagy kevésbé hasonlóak egymáshoz. A zeneelmélet szerint a hangnemek hasonlóságát három tényező határozza meg: a hangsorok hangjainak átfedése (azaz hogy hány olyan hang van, ami mindkét hangsorban szerepel), a módosító jelek számának eltérése és a hangnemek távolsága a kvintkörön. Így például a C-dúr hangnem jobban hasonlít az F-dúrhoz, mint az A-dúrhoz, mivel több átfedő hangot tartalmaznak, az F-dúr egy bét tartalmaz, míg az A-dúr három keresztet, és az F-dúr a C-dúr mellett található a kvintkörön, az A-dúr viszont távolabb (lásd a szövegdoboz 2. ábráját).

Természetesen pszichológiai szempontból inkább az a kérdés, hogy a hangnemek közötti viszonyok milyen módon reprezentálódnak a hallgatók fejében. Ennek vizsgálata érdekében Krumhansl és Kessler (1982) a fentebb már bemutatott, Krumhansl és Shepard (1979) által is használt eljárást alkalmazta. Vagyis a kísérleti személyektől azt kérték, hogy ítéljék meg, mennyire jó befejezése volt egy adott hang egy adott hangnemű hangsornak. Ezt az eljárást kiterjesztve, a kromatikus skála mind a 12 hangját megítéltették többféle skála esetében, többek között az összes dúr és moll skála esetén. Ezzel a meglehetősen időigényes eljárással eltérték azt, hogy minden hangnem esetében kaptak egy úgynevezett hangprofilt, amely az adott hangnem esetében azt ábrázolta, hogy a 12 hang mennyire jó befejezése volt a hangsornak, vagyis hogy mennyire jól illett az adott hangnembe. Tudjuk, hogy a hangnem határozza meg, hogy egy adott hang illik-e egy hangsorba. Például a G-dúr hangnemnek része a Fisz hang, ezzel szemben a C-dúr hangnemnek nem. Vagyis, ha egy hangsorról azt gondoljuk, hogy az G-dúr- ban van, akkor abban a Fisz a diatonikus skálába fog tartozni, ezért a hangsor jobb befejezésének fogjuk tartani, mint ha a hangsorról azt gondoljuk, hogy C-dúrban van, mivel ekkor a Fisz nem a diatonikus, hanem a kromatikus skála része. Természetesen ezek a döntéseink automatikusan, és nem valamilyen gondolkodási folyamat eredményeként születnek meg: egy G-dúr hangnemű hangsorban a Fiszt jó befejezésnek érezzük, C-dúrban viszont nem. Krumhansl és munkatársainak vizsgálatsorozata pontosan annak feltárást tűzte ki célul, hogy vajon hasonlóan észleljük-e a zene hangszerkezetét, mint ahogyan azt a zeneelméleti szabályok és elvek meghatározzák.

A 12.5. ábra mutatja a C-dúr és c-moll hangnemek hangprofilját. Az ábra 10 személy válaszának átlagát mutatja; az 1-es a nagyon rossz, a 7-es a nagyon jó befejezést jelentette. Látható, hogy a profil pontosan követi a tonális hierarchiát. Legnagyobb értéket a C hang, vagyis a hangnem tonikája kapta, ezt követte a G, a domináns és az E, a terc hang. Alacsony értéket kaptak a további diatonikus hangok, és a kromatikus hangok kapták a leginkább alacsony értékeket. A többi hangnem profilja az itt láthatóhoz nagyon hasonló volt, természetesen annyi különbséggel, hogy ott a kiemelkedő értékek eltolódtak (mivel egyéb hangnemek esetében más a tonika).

12.5. ábra. A C-dúr és a c-moll hangnemek profilja (Krumhansl– Kessler 1982 nyomán)

Ezek után a kutatókat az érdekelte, hogy az így kapott profilok segítségével vajon kimutatható-e valamilyen módon a hangnemek közötti hasonlóság. Ennek érdekében a dúr és moll profilokat (összesen 24-et) korreláltat- ták egymással, mégpedig az összes dúr hangnemet az összes dúrral, azután a dúrokat a mollokkal, és végül a mollokat a mollokkal. A 12.6. ábra azt mutatja, hogy például a C-dúr és az a-moll hangnemek közötti korreláció kiszámítása hogyan történt.

12.6. ábra. A C-dúr és az a-moll hangnemek profiljának korrelációja. A két profil egymásra helyezve mutatja a kettõ közötti eltéréseket (Krumhansl–Kessler 1982 nyomán)

Látható, hogy a két profilt egyszerűen egymásra helyezték, majd pedig kiszámolták, hogy a profilok minden egyes pontja esetében mekkora a korreláció a két profil között. A C-dúr és az a-moll hangnemek esetében meglehetősen nagy az átfedés, ami el is várható, hiszen az a-moll a C-dúr párhuzamos mollja. Ezt az összevetést tehát minden egyes skála esetében elvégezték, és végül egy meglehetősen nagy korrelációs mátrixhoz jutottak. A mátrixot különböző statisztikai eljárások segítségével tovább elemezték; arra voltak kíváncsiak, hogy a 24 hangnem hasonlóságai és különbségei hogyan jeleníthetők meg vizuálisan. Az elemzések során azt az eredményt kapták, hogy a hangnemeket egy négydimenziós térben lehet úgy ábrázolni, hogy a hasonló hangnemek egymáshoz közel, az eltérő hangnemek pedig egymástól távol helyezkedjenek el. Ily módon ábrázolva a hangnemek egy tórusz, vagyis egy fánkszerű alakzat felszínén helyezkedtek el (12.7. ábra).

12.7. ábra. A hangnemek közötti kognitív távolságok grafikus ábrázolása egy tórusz felületén

Ennek a téri elrendezésnek létezik egy kétdimenziós megjelenítési formája is, amely pontosabban és egyértelműben ábrázolja a hangnemek közötti viszonyokat (12.8. ábra). Ezen az ábrán a tórusz lényegében „kiterítve” látható: ha a vízszintes széleket összeérintve feltekerjük a téglalapot, majd pedig a nyitott végeket is összeérintjük, akkor megkapjuk az eredeti háromdimenziós tóruszt.

Hogyan értelmezhető a hangnemek egymáshoz való viszonyának ez a különös téri elrendeződése? Azt mondhatjuk, hogy a hallgatók ítéletei alapján kapott téri elrendeződés nagyon is szabályos viszonyt tár fel a hangnemek között. Először is azt vehetjük észre, hogy adott vonalon (például a 12.8. ábrán a középső vonalon) olyan hangnemek találhatók (pl. F – C – G – D), amelyek egymástól kvint távolságra vannak, és dúr hangneműek. Ha újra szemügyre vesszük a kvintkört, akkor láthatjuk, hogy ezek a hangok a kvintkörön is egymás mellett találhatók.

12.8. ábra. A hangnemek közötti kognitív távolságok grafikus ábrázolása a síkba transzformált tóruszon

Visszatérve a 12.8. ábrára, nézzük most meg balról a harmadik vonalat. Ezen többek között a d – a – e – h hangok találhatók meg. Ezek a hangok szintén egymás mellett vannak a kvintkörön, de ezek a moll hangnembe tartoznak. Ráadásul az is látható, hogy a dúr és ezek párhuzamos moll hangnemei (pl. C-dúr, c-moll) egymással párhuzamosan haladnak. Mindkét vonal háromszor tekeredik körbe a tóruszon, majd pedig visszajut önmagába.

Itt tehát annak bizonyítékát láthatjuk, hogy a kvintkörön lévő távolságok, amelyek elsősorban zeneelméleti törvényszerűségeket írnak le, megjelennek a hallgatók szubjektív ítéleteiben. Ráadásul a háromdimenziós ábrázolás lehetővé teszi egy olyan viszony megragadását, amelyet eddig nem igazán tudtak megragadni a zeneelmélettel foglalkozók: nevezetesen, hogy a dúr és ezek relatív moll hangnemei egymáshoz nagyon hasonló hangnemeket képviselnek. A kvintkörön ezt a viszonyt nem lehetett ilyen pontosan és szemléletesen megmutatni. Ezek az eredmények tehát azt bizonyítják, hogy a hallgatók fejében valóban úgy szerveződnek a zenei hangsorok, ahogyan azt a zeneelméleti elvek leírják, és amelyek alapján a zenei darabokat megkomponálják. Fontos kiemelnünk azt a tényt, hogy a legtöbb olyan kísérletben, amelyben a tonális hierarchia percepcióját vizsgálják, zeneileg képzett személyeket alkalmaznak. Ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a személyek képesek pontosan leírni, miért döntöttek egy adott hang esetében így vagy úgy, inkább csak amiatt fontos, mert a zeneileg képzett személyek a zenével való tapasztalat révén valószínűbben sajátították már el a zenei dallamokat felépítő szabályszerűségeket. Tehát túlzott általánosítás lenne azt állítani, hogy a tonális hierarchia fent vázolt szabályos szerveződése minden ember fejében megtalálható. Valószínűleg inkább az igaz, hogy a zenével való tapasztalat révén, automatikusan szerezzük meg ezt a tudást, de nem úgy, hogy ezt megtanítják nekünk. Ezek az eredmények tehát rávilágítanak arra is, hogy a zene hallgatását tanulnunk kell: minél többet hallgatjuk, annál inkább tisztába jövünk a zenét felépítő szabályszerűségekkel. Ha viszont olyan zenével találkozunk, amellyel kapcsolatban nincsenek előzetes ismereteink, akkor valószínűleg nagyon kevéssé fogjuk érteni azt. Ez a helyzet akkor, ha az európai zenén nevelkedett „fülünkkel” indiai zenét hallgatunk: nem valószínű, hogy elsőre nagyon tetszeni fog. Ha azonban vesszük a fáradságot, és elmélyülünk az indiai zene tanulmányozásában, akkor előbb-utóbb elkezdjük megérteni, idővel pedig megszeretjük.

Összefoglalva tehát, Krumhansl és Kessler (1982) azt találta, hogy a 24 hangnem empirikus adatok alapján létrehozott téri reprezentációja nagymértékben megfelel a zeneelmélet által leírt tonális szerveződésnek. Az eredmények alátámasztják azt, hogy az adott zenei stílusban járatos hallgatók a hangnemek rendszerének belső reprezentációjával rendelkeznek, és ezt használják fel egy adott zenei darab hangmagasság-struktúrájának megértése során.