Ha egy populációt zárt körben tenyésztünk, akkor genetikai értelemben beltenyésztést folytatunk. Ennek következtében generációról generációra csökkent a heterozigóta és növekszik a homozigóta génpárokkal rendelkező egyedek száma. Jól szemlélteti a jelenség lényegét az 17.1. táblázat adatai, amely zárt populációra vonatkozóan mutatja be intermedier öröklés esetén a heterozigóta allélpárok arányának csökkenését.

Meghatározott idő elteltével a párosítandó egyedeknek már számottevően sok, származásilag azonos génje lesz, megnő a genotípusos és fenotípusos hasonlóságuk. A származásilag azonos géneket tartalmazó, tehát genetikai értelemben egymással rokonságban lévő egyedek párosítása a rokontenyésztés.

Két egyed rokoni kapcsolata az állattenyésztés gyakorlatában azt jelenti, hogy egy vagy több közös ősük volt, amely közös ősüktől mindketten azonos géneket örököltek, ebből következően génkészletük egy része származásilag azonos. A rokonság fokát a származásilag azonos génhányad nagysága határozza meg. Ez pedig a rokonok és a közös ős vagy ősök közötti nemzedékek számától függ.

Egyetlen egyed ősének száma nemzedékenként kettőződik: 2 szülője, 4 nagyszülője vagyis n nemzedék távolságában 2n őse volt (17.2. táblázat). Ugyanakkor nemzedékenként feleződik a származásilag azonos génhányad nagysága, azaz az egyes ősök szerepe.

Annak, hogy a távolabbi ősök érdemlegesen éreztetik hatásukat, igen kicsi a valószínűsége. Ezért az állattenyésztés gyakorlatában azokat az egyedeket tekintjük rokonoknak, amelyeknek 4 nemzedéken belül közös ősük volt.

A rokonsági fok mérőszáma a rokonsági együttható, jele: R_xy. Kiszámítása azon alapszik, hogy a szülő génkészletének a felét örökíti ivadékába, vagyis 1/2 annak a valószínűsége, hogy egy allélpár egyik tagját az ivadék örökli-e vagy sem. Az egymással rokonságban lévő egyedek ebből következően származásilag azonos géneket nemzedékenként 1 valószínűséggel örökölnek közös ősüktől.

A gyakorlati tenyésztőmunkában különbséget teszünk egyenes ági (leszármazási) és oldalági (kollaterális) rokonság között. Ettől függően változik a rokonsági együttható kiszámításának módja is:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{n}}$

ahol:

x = ős

y = leszármazott

n = az x ős és az y leszármazott közötti nemzedékek száma

1. példa. Tételezzük fel, hogy x ős y apja. Ebben az esetben szülő (apa) × ivadék (fiú) kapcsolatáról van szó, tehát x és y között egy nemzedék távolság van. Ezért rokonsági fokuk:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{1}}=\mathrm{0,5}=50\%$

Ha azt tételezzük fel, hogy x ős y egyed dédszülője, akkor közöttük 3 nemzedék távolság van. Rokonsági fokuk:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{3}}=\mathrm{0,125}=\mathrm{12,5}\%$

Az oldalági rokonok egymásnak nem közvetlen leszármazottai, hanem a közös ős révén vannak genetikai kapcsolatban. Mindketten a közös ős leszármazottai, de két különböző ágon. Ebben az esetben a rokonsági együtthatót az alábbiak szerint számíthatjuk ki:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{{\text{n}}_1+{\text{n}}_{\text{2}}}$

ahol:

n₁ = x egyed nemzedéktávolsága a közös őstől

n₂ = y egyed nemzedéktávolsága a közös őstől

2. példa. Tételezzük fel, hogy x és y féltestvérek, származásuk a következő:

Rokonsági fokuk:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{1+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}=25\%$

Előfordul, hogy több közös ős van, s a rokonok mindegyiktől örököltek azonos géneket. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a származásilag azonos génhányaduk nagyobb, mintha csak egy közös ősük lenne. Ilyenkor mindegyik közös ősre nézve kiszámítjuk a rokonsági fokát, majd ezeket összeadjuk.

3. példa. Tételezzük fel, hogy x és y édestestvérek, azaz mindkét szülőtől örököltek azonos géneket.

Származásilag azonos génhányad A ős révén:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{1+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\mathrm{0,25}=25\%$

Származásilag azonos génhányad B ős révén:

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{1+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\mathrm{0,25}=25\%$

Az x és y rokonsági együtthatója összesen: R_xy = 0,25 + 0,25 = 0,50 = 50%

Az előzőekben már szóltunk róla, hogy a rokontenyésztés az egymással rokoni kapcsolatban lévő állatok párosítása. A rokonsági foktól függően szoros és mérsékelt rokontenyésztést különböztetünk meg.

Szoros rokontenyésztést jelent a szülő és ivadék párosítása, az édestestvérek egymás közötti párosítása, a féltestvérek egymás közötti párosítása. Mérsékelt rokontenyésztésről beszélünk, ha a nagyszülőt unokájával vagy unokatestvért unokatestvérrel párosítunk.

Az eltérő mértékű, szorosságú rokontenyésztésnek a homozigozitás növekedésére gyakorolt átlagos hatását a 17.2. ábra szemlélteti.

17.2. ábra - A homozigozitás növekedése, eltérő szorosságú rokontenyésztés következtében (LERNER és LIBBY nyomán, 1976)

A rokontenyésztés eredményeképpen bekövetkező homozigócia számszerű kifejezésére a legelterjedtebb mérőszám a Wright-féle rokontenyésztési együttható, jele: F. Az F-érték a származásilag azonos gének (allélok) homozigóta állapotban fixálódó hányadosát fejezi ki a populáció átlagában, vagyis a rokontenyésztés hatására milyen mértékben nőtt a homozigóta génpárok aránya az ivadékokban.

A rokontenyésztési együttható egyszerűsített képlete a következő:

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{{\text{n}}_{\text{1}}+{\text{n}}_{\text{2}}+1}$

ahol:

F_x = az egyed rokontenyésztési együtthatója,

n₁ = az apa és a közös ős közötti nemzedékek száma,

n₂ = az anya és a közös ős közötti nemzedékek száma.

Látható, hogy az F-érték kiszámítása abban különbözik az R-érték kiszámításától, hogy eggyel több nemzedékről lévén szó, ezért az 1/2-et eggyel nagyobb hatványra kell emelni. Ebből következően a rokontenyésztési együttható mindig fele akkora, mint a rokonsági együttható (F_x = 0,5 R_xy).

A párosított partnerek rokonsági foka és ivadékaik rokontenyésztettsége közötti összefüggést szemlélteti a 17.3. táblázat.

Megjegyzés: R_xy = rokonsági együttható, F = rokontenyésztési együttható

A következőkben két példa segítségével mutatjuk be a rokontenyésztési együttható alkalmazását szülő× ivadék párosításkor és féltestvérek párosításakor.

4. példa. szülő × ivadékpárosítás. Közös ős az A egyed, amely szülője és nagyszülője is az X egyednek.

${\text{R}}_{\text{xy}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{0}+\text{1}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\mathrm{0,25}=25\%$

5. példa. Féltestvérek párosítása: közös ős a C egyed.

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{1}+\text{1}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\mathrm{0,125}=\mathrm{12,5}\%$

Ha a szülők több közös ős révén rokonok, akkor külön kiszámítjuk minden ősre a rokontenyésztési együtthatót és azokat összegezzük.

6. példa. Édestestvérek párosítása: közös ős a C és D egyed, vagyis A és B édestestvérek.

Rokontenyésztési együttható C ősre:

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{1}+\text{1}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\mathrm{0,125}=\mathrm{12,5}\%$

Rokontenyésztési együttható D ősre:

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{1}+\text{1}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\mathrm{0,125}=\mathrm{12,5}\%$

X ivadék beltenyésztettsége összesen: F_x = 0,125 + 0,125 = 0,25 = 25%

Előfordul, hogy a közös ős maga is rokontenyésztett. Ebben az esetben a teljes Wright-képletet használjuk a rokontenyésztési együttható kiszámításakor.

${\text{F}}_{\text{x}}=\Sigma {\left(\frac{1}{2}\right)}^{{\text{n}}_{\text{1}}+{\text{n}}_{\text{2}}+1}\times \left(1+{\text{F}}_{\text{A}}\right)$

ahol: FA = a közös ős rokontenyésztési együtthatója.

7. példa. Az X egyed őse az A egyed, amely maga is rokontenyésztett. Az A egyed rokontenyésztettségi együtthatója (közös ős az F egyed).

${\text{F}}_{\text{A}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{1}+\text{1}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\mathrm{0,125}$

Az X egyed rokontenyésztési együtthatója:

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{0}+\text{1}+1}\times \left(1+\text{0}\text{,125}\right)$

${\text{F}}_{\text{x}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\times \left(1+\text{0}\text{,125}\right)$

F_x = 0,25 × 1,125

F_x = 0,28125 = 28,125%

Zárt állományban a rokontenyésztettség mértéke nemzedékről nemzedékre nő. A növekedés mértéke az állomány létszámától, valamint a populációban lévő apaállatok, illetve anyaállatok számától függ. A homozigozitás mértékének generációnként becsült növekedése Lush nyomán az alábbi képlettel számolható ki (rokontenyésztettségi együttható):

$\Delta \text{F}=\frac{1}{\text{8M}}+\frac{1}{\text{8F}}$

ahol:

M = az apaállatok effektív száma,

F = az anyaállatok száma.

Ha kevés apával termékenyítik a nagy egyedszámú anyaállományt, akkor a homozigozitás mértéke döntően az apák számától függ, az anyaállatok szerepe pedig elhanyagolható. Így a képlet leegyszerűsíthető:

$\Delta \text{F}=\frac{1}{\text{8M}}$

8. példa. Egy 150 tehénből álló magyar szürke gulya termékenyítésére 5 tenyészbikát használunk fel.

Kérdés: Mekkora lesz a homozigozitás növekedése egy nemzedék alatt?

$\Delta \text{F}=\frac{1}{\text{8M}}+\frac{1}{\text{8F}}=\frac{1}{\text{8}\times \text{5}}+\frac{1}{\text{8}\times 150}=\mathrm{0,025}+\mathrm{0,00083}$

∆F = 0,0258 = 2,58%

Tehát a példának vett állományban nemzedékenként valószínűleg 2,58%-kal nő a rokontenyésztettség mértéke.