Ugrás a tartalomhoz
Belépés
Információ
Kapcsolat
English
A-
A
A+
Kezdőoldal
Hírek
Böngészés
Főoldal
> TAMOP 4.2.5 Pályázat könyvei >
Könyvek
>
Természettudományok
>
Matematika
Lineáris algebra
Freud Róbert (2014)
ELTE Eötvös Kiadó
Tweet
Beágyazás
Lineáris algebra
Lineáris algebra
Freud
,
Róbert
Szerzői jog © 2014 ELTE Eötvös Kiadó
2014
Tartalom
BEVEZETÉS
Kiknek ajánljuk a könyvet?
Előismeretek
Feladatok
Az egyes fejezetek kapcsolata
Technikai tudnivalók
Stílus
Tanácsok
Hibák és hiányosságok
Köszönetnyilvánítás
1. 1. DETERMINÁNSOK
1.1. Permutációk inverziószáma
1.1.1 Definíció
1.1.2 Definíció
1.1.3 Tétel
1.1.4 Tétel
1.2. A determináns definíciója
1.2.1 Definíció
1.2.2 Definíció
1.2.3 Tétel
1.3. Elemi tulajdonságok
1.3.1 Tétel
1.3.2 Tétel
1.3.3 Tétel
1.3.3 A Tétel
1.3.4 Tétel
1.3.5 Tétel
1.3.6 Tétel
1.4. Kifejtés
1.4.1 Definíció
1.4.2 Tétel (Kifejtési tétel)
1.4.3. Tétel (Ferde kifejtés)
1.5. Vandermonde-determináns
1.5.1 Definíció
1.5.2 Tétel
2. 2. MÁTRIXOK
2.1. Mátrixműveletek
2.1.1 Definíció
2.1.2 Definíció
2.1.3 Tétel
2.1.4 Definíció
2.1.5 Tétel
2.1.6 Definíció
2.1.7 Definíció
2.2. Az
n
×
n
-es mátrixok gyűrűje
2.2.1 Tétel
2.2.2 Tétel
2.2.3 Lemma
2.2.4 Tétel (Determinánsok szorzástétele)
2.2.5 Tétel
3. 3. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
3.1. Gauss-kiküszöbölés
3.1.1 Tétel
3.1.2 Tétel
3.1.3 Definíció
3.1.4 Tétel
3.1.5 Definíció
3.2. Cramer-szabály
3.2.1 Tétel (Cramer-szabály)
3.2.2 Tétel
3.2.3 Tétel
3.2.4 Tétel
3.3. Lineáris függetlenség
T
k
-ban
3.3.1 Definíció
3.3.2 Definíció
3.3.3 Definíció
3.3.4 Tétel
3.3.5 Tétel
3.4. A mátrix rangja
3.4.1/O Definíció
3.4.1/S Definíció
3.4.1/D Definíció
3.4.2 Tétel
3.4.3 Tétel
3.5. Reguláris és szinguláris mátrixok
3.5.1 Definíció
3.5.2 Tétel
3.5.3 Tétel
4. 4. VEKTORTEREK
4.1. Vektortér
4.1.1 Definíció
4.1.2 Tétel
4.2. Altér
4.2.1 Definíció
4.2.2 Tétel
4.3. Generálás
4.3.1 Definíció
4.3.2 Definíció
4.3.3 Definíció
4.3.4 Tétel
4.3.5 Definíció
4.3.6 Tétel
4.3.7 Definíció
4.3.8 Definíció
4.4. Lineáris függetlenség
4.4.1 Definíció
4.4.2 Definíció
4.4.3 Tétel
4.4.4 Definíció
4.5. Bázis
4.5.1 Definíció
4.5.2 Tétel
4.5.3 Tétel
4.5.4 Tétel
4.5.5 Lemma (Kicserélési tétel)
4.5.6 Tétel
4.5.7 Tétel
4.6. Dimenzió
4.6.1 Definíció
4.6.2 Tétel
4.6.3 Tétel
4.6.4 Tétel
4.6.6 Tétel
4.6.7 Tétel
4.7. Koordináták
4.7.1 Definíció
5. 5. LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK
5.1. Lineáris leképezés
5.1.1 Definíció
5.1.2 Tétel
5.1.3 Definíció
5.1.4 Definíció
5.1.5 Tétel
5.1.6 Definíció
5.2. Izomorfizmus
5.2.1 Definíció
5.2.2 Tétel
5.2.3 Tétel
5.2.4 Tétel
5.2.5 Tétel
5.3. Leképezés jellemzése a báziselemek képével
5.3.1 Tétel
5.4. Dimenziótétel
5.4.1 Tétel
5.4.2 Tétel
5.5. Lineáris leképezések összege és skalárszorosa
5.5.1 Definíció
5.5.2 Definíció
5.5.3 Tétel
5.6. Lineáris leképezések szorzása
5.6.1 Definíció
5.6.2 Tétel
5.6.3 Tétel
5.6.4 Tétel
5.6.5 Definíció
5.6.6 Tétel
5.6.7 Tétel
5.7. Lineáris leképezés mátrixa
5.7.1 Definíció
5.7.2 Definíció
5.7.3 Tétel
5.7.4 Tétel
5.7.5 Tétel
5.7.6 Tétel
5.7.7 Tétel
5.8. Áttérés új bázisra
5.8.1 Tétel
5.8.1A Tétel
6. 6. SAJÁTÉRTÉK, MINIMÁLPOLINOM
6.1. Sajátérték, sajátvektor
6.1.1 Definíció
6.1.2 Definíció
6.1.3 Tétel
6.1.4 Tétel
6.2. Karakterisztikus polinom
6.2.1 Tétel
6.2.2 Definíció
6.3. Minimálpolinom
6.3.1 Definíció
6.3.2 Tétel
6.3.3 Tétel (Cayley-Hamilton-tétel)
6.3.4 Tétel
6.3.5 Tétel
6.4. Invariáns altér
6.4.1 Definíció
6.4.2 Definíció
6.5. Rend
6.5.1 Definíció
6.5.2 Tétel
6.5.3 Tétel
6.5.4 Tétel
6.5.5 Tétel
6.5.6 Tétel
6.5.7 Lemma
6.5.8 Tétel
6.6. Transzformációk szép mátrixa
6.6.1 Tétel
6.6.2 Tétel
6.6.3 Tétel
6.6.4 Tétel (Jordan-féle normálalak)
7. 7. BILINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
7.1. Valós bilineáris függvény
7.1.1 Definíció
7.1.2 Tétel
7.1.3 Definíció
7.1.4 Tétel
7.2. Ortogonalizálás
7.2.1 Definíció
7.2.2 Tétel
7.2.3 Tétel
7.2.4 Definíció
7.2.5 Tétel
7.2.6 Tétel (Tehetetlenségi tétel)
7.3. Kvadratikus alak
7.3.1 Definíció
7.3.2 Definíció
7.3.3 Tétel
7.3.4 Tétel
7.4. Komplex bilineáris függvény
7.4.1 Definíció
7.4.2 Tétel
7.4.3 Tétel
7.4.4 Tétel
8. 8. EUKLIDESZI TEREK
8.1. Valós euklideszi tér
8.1.1 Definíció
8.1.2 Tétel
8.1.3 Definíció
8.1.4 Definíció
8.1.5 Definíció
8.1.6 Definíció
8.1.7 Tétel
8.2. Hossz, távolság, szög
8.2.1 Definíció
8.2.2 Tétel
8.2.3 Definíció
8.2.4 Definíció
8.2.5 Tétel
8.2.6 Definíció
8.2.7 Definíció
8.2.8 Tétel (Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség)
8.3. Komplex euklideszi tér
8.3.1 Definíció
8.3.2 Tétel
8.4. Transzformáció adjungáltja
8.4.1 Tétel
8.4.2 Tétel
8.4.3 Tétel
8.5. Normális, önadjungált és unitér transzformációk
8.5.1 Definíció
8.5.2 Tétel
8.5.3 Tétel
8.5.4 Definíció
8.5.5 Definíció
8.5.6 Tétel
8.6. Szimmetrikus és ortogonális transzformációk
8.6.1 Definíció
8.6.2 Tétel (Főtengelytétel)
8.6.3 Definíció
8.6.4 Tétel
9. 9. KOMBINATORIKAI ALKALMAZÁSOK
9.1. Szép polinomok
9.1.1 Tétel
9.2. Fibonacci-számok
9.2.1 Tétel
9.3. Négyzetszámok keresése
9.3.1 Tétel
9.4. Páratlanváros és Párosváros
9.4.1 Tétel (Páratlanváros)
9.4.2 Tétel (Párosváros)
9.5. Szép gráfok
9.5.1 Tétel (Hoffman-Singleton-tétel)
9.6. Sidon-sorozatok
9.6.1 Tétel
9.6.2 Tétel
9.6.3 Tétel
9.6.4 Tétel
9.7. Hilbert harmadik problémája
9.7.1 Tétel
9.8. Térfogat és determináns
9.8.1 Tétel
10. 10. KÓDOK
10.1. Hibajelzés, hibajavítás
10.1.1 Definíció
10.1.2 Definíció
10.1.3 Definíció
10.1.4 Definíció
10.1.5 Tétel
10.1.6 Definíció
10.2. Lineáris kód
10.2.1 Definíció
10.2.2 Tétel
10.2.3 Definíció
10.3. Hamming-kód
10.3.1. Definíció
10.3.2 Tétel
10.3.3 Tétel
10.3.4 Definíció
10.4. BCH-kódok
10.4.1 Tétel
10.4.2. Tétel
10.4.3 Definíció
10.4.4 Tétel
A. A. ALGEBRAI ALAPFOGALMAK
A.1. Művelet
A.1.1 Definíció
A.1.2 Definíció
A.1.3 Definíció
A.1.4 Definíció
A.1.5 Definíció
A.1.6 Definíció
A.1.7 Tétel
A.2. Test
A.2.1 Definíció
A.3. Gyűrű
A.3.1 Definíció
A.3.2. Definíció
A.3.3 Tétel
A.4. Polinomok
1. Polinom
2. Polinomfüggvény
3. Műveletek
4. A
T
[
x
]polinomgyűrű
5. Fokszám
6. Gyök
7. Multiplicitás
8. A gyökök száma
9. A gyökök meghatározása
10. Derivált polinom
11. Összefüggés a gyökök és együtthatók között
12. Polinomok számelmélete
13. Irreducibilis polinomok
14. Egész együtthatós polinomok
A.5. Csoport
A.5.1 Definíció
A.5.2 Definíció
A.5.3 Definíció
A.5.4 Definíció
A.5.5 Definíció
A.5.6 Tétel (Lagrange tétele)
A.6. Ideál és maradékosztálygyűrű
A.6.1 Definíció
A.6.2 Definíció
A.6.3 Tétel
A.6.4 Tétel
A.6.5 Tétel
A.6.6 Tétel
A.7. Testbővítés
A.7.1 Definíció
A.7.2 Definíció
A.7.3 Tétel (Testbővítések fokszámtétele)
A.7.4 Definíció
A.7.5 Tétel
A.7.6. Definíció
A.7.7 Definíció
A.7.8 Tétel
A.7.9 Definíció
A.7.10 Tétel
A.7.11 Tétel
A.7.12 Tétel
A.8. Véges testek
A.8.1 Tétel
A.8.2 Tétel
A.8.3 Tétel
A.8.4 Tétel
A.8.5 Tétel
A.8.6 Tétel
B. EREDMÉNYEK ÉS ÚTMUTATÁSOK
1. Determinánsok
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
2. Mátrixok
2.1.
2.2.
3. Lineáris egyenletrendszerek
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
4. Vektorterek
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
5. Lineáris leképezések
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
6. Sajátérték, minimálpolinom
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
7. Bilineáris függvények
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
8. Euklideszi terek
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
9. Kombinatorikai alkalmazások
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
10. Kódok
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
A. Algebrai alapfogalmak
A.1.
A.2.
A.3.
A.4.
A.5.
A.6.
A.7.
A.8.
C. MEGOLDÁSOK
1. Determinánsok
2. Mátrixok
3. Lineáris egyenletrendszerek
4. Vektorterek
5. Lineáris leképezések
6. Sajátérték, minimálpolinom
7. Bilineáris függvények
8. Euklideszi terek
9. Kombinatorikai alkalmazások
10. Kódok
A. Algebrai alapfogalmak
D. TÁRGYMUTATÓ, JELÖLÉSEK
tartalomjegyzék
adatlap
Lineáris algebra
BEVEZETÉS
Kiknek ajánljuk a könyvet?
Előismeretek
Feladatok
Az egyes fejezetek kapcsolata
Technikai tudnivalók
Stílus
Tanácsok
Hibák és hiányosságok
Köszönetnyilvánítás
1. DETERMINÁNSOK
1.1. Permutációk inverziószáma
1.2. A determináns definíciója
1.3. Elemi tulajdonságok
1.4. Kifejtés
1.5. Vandermonde-determináns
2. MÁTRIXOK
2.1. Mátrixműveletek
2.2. Az n×n-es
mátrixok gyűrűje
3. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
3.1. Gauss-kiküszöbölés
3.2. Cramer-szabály
3.3. Lineáris függetlenség Tk-ban
3.4. A mátrix rangja
3.5. Reguláris és szinguláris mátrixok
4. VEKTORTEREK
4.1. Vektortér
4.2. Altér
4.3. Generálás
4.4. Lineáris függetlenség
4.5. Bázis
4.6. Dimenzió
4.7. Koordináták
5. LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK
5.1. Lineáris leképezés
5.2. Izomorfizmus
5.3. Leképezés jellemzése a báziselemek képével
5.4. Dimenziótétel
5.5. Lineáris leképezések összege és skalárszorosa
5.6. Lineáris leképezések szorzása
5.7. Lineáris leképezés mátrixa
5.8. Áttérés új bázisra
6. SAJÁTÉRTÉK, MINIMÁLPOLINOM
6.1. Sajátérték, sajátvektor
6.2. Karakterisztikus polinom
6.3. Minimálpolinom
6.4. Invariáns altér
6.5. Rend
6.6. Transzformációk szép mátrixa
7. BILINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
7.1. Valós bilineáris függvény
7.2. Ortogonalizálás
7.3. Kvadratikus alak
7.4. Komplex bilineáris függvény
8. EUKLIDESZI TEREK
8.1. Valós euklideszi tér
8.2. Hossz, távolság, szög
8.3. Komplex euklideszi tér
8.4. Transzformáció adjungáltja
8.5. Normális, önadjungált és unitér transzformációk
8.6. Szimmetrikus és ortogonális transzformációk
9. KOMBINATORIKAI ALKALMAZÁSOK
9.1. Szép polinomok
9.2. Fibonacci-számok
9.3. Négyzetszámok keresése
9.4. Páratlanváros és Párosváros
9.5. Szép gráfok
9.6. Sidon-sorozatok
9.7. Hilbert harmadik problémája
9.8. Térfogat és determináns
10. KÓDOK
10.1. Hibajelzés, hibajavítás
10.2. Lineáris kód
10.3. Hamming-kód
10.4. BCH-kódok
A.1. Művelet
A.2. Test
A.3. Gyűrű
A.4. Polinomok
A.5. Csoport
A.6. Ideál és maradékosztálygyűrű
A.7. Testbővítés
A.8. Véges testek
1. Determinánsok
2. Mátrixok
3. Lineáris egyenletrendszerek
4. Vektorterek
5. Lineáris leképezések
6. Sajátérték, minimálpolinom
7. Bilineáris függvények
8. Euklideszi terek
9. Kombinatorikai alkalmazások
10. Kódok
A. Algebrai alapfogalmak
1. Determinánsok
2. Mátrixok
3. Lineáris egyenletrendszerek
4. Vektorterek
5. Lineáris leképezések
6. Sajátérték, minimálpolinom
7. Bilineáris függvények
8. Euklideszi terek
9. Kombinatorikai alkalmazások
10. Kódok
A. Algebrai alapfogalmak
Letölthető anyagok
DC metaadatok
Cím:
Lineáris algebra
Szerzők:
Freud Róbert
Kiadó:
ELTE Eötvös Kiadó
Közreműködők:
Hermann Péter, Kiss Emil
Dátum
2014.10.15.
Források:
ISBN 963 463 471 0
Nyelv
Magyar