Ugrás a tartalomhoz

Az agroökológia modellezéstechnikája

Huzsvai László (2005)

Debreceni Egyetem Agrártudományi Centrum

A levegő mozgása a növényállományok felett és a növényállományokban

A levegő mozgása a növényállományok felett és a növényállományokban

A levegőre, mint gáznemű anyagra érvényesek mindazok a fizikai törvényszerűségek, amelyek az össze nem nyomható folyadékokra vonatkoznak. E megállapításra támaszkodva a levegő áramlási viszonyai igen nagy pontossággal leírhatók. A levegőben kialakuló áramlások elsősorban méréssel és számítások útján tanulmányozhatók és írhatók le. A levegő viszkózus anyag, ennek következtében igen fontos a belső súrlódása. A belső súrlódás jellemzésére a dinamikus és a kinematikus viszkozitás szolgál, amelynek értéke a légnyomástól és a hőmérséklettől függ.

3.2. táblázat - A felszín közeli légtér viszkozitási értékei

Hőmérséklet (°C)02040
Dinamikus viszkozitás: b, kg m-1 s-1 1,71 × 10-3 1,81 × 10-3 1,91 × 10-3
Kinematikus viszkozitás: m2 s-1 13,215,016,9
Re: u = 1 m/s, l = 1000 m 77 × 106 69,9 × 106 59,3 × 106

A viszkozitás értékek alapján a levegő még lassú mozgás esetén is turbulens, vagyis örvénylő mozgású. Az örvénylő áramlás kialakulási feltételét a Reynolds-számmal (Re) fejezhetjük ki. Ha a Reynolds-szám értéke nem éri el a 2.500-at lamináris mozgás alakul ki. Az alacsony Reynolds-szám a viszkozitás tehetetlenségi erővel szembeni túlsúlyát fejezi ki. Amennyiben Reg25.000 a tehetetlenségi erő válik dominánssá. A belső súrlódástól függően a légáramban sebességkülönbségek alakulhatnak ki. A Reynolds-szám értéke:

A Reynolds-szám értéke:

3.14. egyenlet - A Reynolds-szám értéke

Re = ul s v


ahol: u : a sebesség l : az áramlás irányába eső karaszterisztikus út hossza

A kinematikus viszkozitás:

3.15. egyenlet - A kinematikus viszkozitás

v = m s r ( m 2 s m 1 )


ahol: b : a levegő sűrűsége

A fenti összefüggéseknek a talajmenti légtérben kialakult mozgások alakulásában jut fontos szerep. A talajmenti térben kialakuló hőmérsékleti különbségek hatására - főként a hőmérsékleti szélsőségek idején - a légrétegek belső súrlódása - a viszkozitás miatt - jelentősen különbözik. A felszín közeli áramlás függőleges menti sebességének leegyszerűsített ábrázolását mutatja az 10. ábra. Az ábrán látható, hogy a magasság növekedésével az áramlási sebesség is növekszik.

3.8. ábra - A szélsebesség változása a magasság függvényében

A szélsebesség változása a magasság függvényében


Az alsó légrétegek a súrlódásuk és viszkozitásuk miatt mindig kisebb sebességgel áramlanak, mint a felsőbb légrétegek. Az áramló légrétegek nagymértékben hatnak egymásra. Ezt a hatást súrlódási sebességnek is nevezik. Az ábrán bemutatott függőleges sebességeloszlás szerint a magasabb rétegekben az áramlás nagyobb sebességére utalnak, míg a felszínhez közeledve a sebesség csökken. Úgy tűnhet, hogy a felszín és az alsó rétegek között fékező erő hat. A légrétegek sebességkülönbsége távolságuk (z) függvénye. Az egységnyi távolságra eső sebességcsökkenés nagyságának és a dinamikus viszkozitás szorzatát Newton után nyírófeszültségnek nevezzük:

3.16. egyenlet - Az egységnyi távolságra eső sebességcsökkenés nagyságának és a dinamikus viszkozitás szorzatát Newton után nyírófeszültségnek nevezzük

t = m du s dzT ( kg )


A légrétegek közötti nyírófeszültség a talajmenti határrétegben független a magasságtól. Ez a talajmenti határréteg egyik legfontosabb tulajdonsága, mivel ennek alapján állapítható meg a határréteg magassága (kb. 20-60m).

A légrétegek közötti távolság szerinti sebességkülönbség a súrlódási sebesség, vagy dinamikus sebesség (u*) értékével jellemezhető:

3.17. egyenlet - A légrétegek közötti távolság szerinti sebességkülönbség a súrlódási sebesség vagy dinamikus sebesség (u*) értékével jellemezhető

u l = t r = l n du dz T m n s m 1


Ahol: du/dz : a sebesség magasság szerinti változása l : a keveredési úthossz, amelyen a molekulacsoport elveszíti indulási hőmérsékletét, hőkészletét, nedvességtartalmát, stb. u* : a Prandtl-féle súrlódási-, vagy dinamikus sebesség

A felsorolt aerodinamikai paraméterek a szélsebesség magasság szerinti változása, továbbá a tulajdonságokat szállító, vagy továbbító turbulens diffúziós folyamatok leírásához szükségesek.

A talajmenti súrlódási határrétegben a felszín anyagi, hőtani, stb heterogenitása következtében kis távolságon belül is jelentős aerodinamikai különbségek, tulajdonság-gradiensek alakulnak ki. A felszínre érkező sugárzó energia hatására kialakuló gradiensek a turbulens légmozgás következtében kiegyenlítődnek, megszűnnek. A talajmenti határréteg e fontos aerodinamikai jellemzője a tulajdonságok vertikális és horizontális szállítását eredményezi. A szállítás és a kiegyenlítődés azonban folytonos, mert újabb és újabb energia jut a felszínre. A folyamatot turbulens diffuziónak nevezzük. A talajmenti határréteg aerodinamikai folyamatainak fontos szerep jut a légkör és a talaj közötti kölcsönhatások alakításában. A talajmenti súrlódási határréteg fontos közvetítő szerepet betöltő transzfer réteg, amelynek folyamatai biztosítják a felszíni tulajdonságok és anyagok légkörbe jutását, továbbá a talajfelszín és a légkör közötti kölcsönhatást.

A légmozgás turbulens voltának közvetlen következménye az, hogy egy adott pontban hosszabb-rövidebb időszak alatt a levegőtulajdonság bár állandó értékűnek látszik, de valójában különböző frekvenciával ingadozik. Az ingadozás frekvenciája az örvények méretétől, illetve az örvényméretek spektrumától függ. E jelenség érvényesül mind a sebesség, mind pedig a hőmérséklet és egyéb tulajdonságok időbeli változásában. Az időbeli fluktuáció elsősorban a sebességingadozásra vezethető vissza. A sebességérték értelmezésekor is figyelembe kell ezt venni, mert a tetszőleges időtartamra számított sebességátlaghoz különböző előjelű sebességváltozás tartozik:

3.18. egyenlet - A tetszőleges időtartamra számított sebességátlaghoz különböző előjelű sebességváltozás tartozik

u = u m P u '


Az átlagsebesség és az ún. pótsebesség a térkoordináta minden térszögében érvényes. A horizontális, illetve a vertikális pótsebességek esetében pedig:

a horizontális sebességre:

3.19. egyenlet - a horizontális sebességre

u = u m P u '


a vertikális sebességre:

3.20. egyenlet - a vertikális sebességre

w = w m P w '


Amennyiben a különböző irányú pótsebességek abszolút értéke azonos, úgy izotróp turbulenciáról beszélünk. Különböző irányú és abszolút értékű pótsebességek esetén pedig anizotróp, illetve politrop turbulenciáról. A tulajdonság transzfert ezek a sebesség-pulzációk bonyolítják le, az egymás felett elhelyezkedő örvények adják át tulajdonságaikat a függőleges mentén, a gradiens irányában. A turbulencia nem más, mint az átlagos sebességhez kapcsolódó pótsebességek átlal szabályozott örvénylő keveredés.

A turbulens légmozgás a talaj közelében különböző okokra vezethető vissza. Az eddig tárgyalt turbulencia bizonyos mozgásmennyiség közlése hatására jött létre és a kiváltott mozgást dinamikus turbulenciának nevezik. A dinamikus turbulencia a szél átlagos sebességével arányos és elsősorban a nappali órákban erőteljes. A besugárzás következtében a talajmenti levegő hőmérséklete lényegesen nagyobbá válik a felette lévőnél, és labilissá válik. Bizonyos vertikális hőmérséklet-különbség esetén az alsó felmelegedett levegő kisebb sűrűsége következtében felemelkedik, vagyis a labilitás miatt megindul a konvekció. A konvektív felemelkedés is örvényes szerkezetű és a konvektív örvényesség mértéke a dinamikus örvényességével összegződik. A labilitás tehát a dinamikus kicserélődést növeli. Éjszaka fordított helyzet alakul ki, az alsó hideg levegő a felső meleg levegőhöz képest stabil. A stabilitás pedig a dinamikus kicserélődést mérsékli. Megállapítható tehát, hogy a talajmenti térben kialakuló turbulens tevékenység, energia- és anyagszállítás a szélsebességtől és a levegő hőmérsékleti rétegződésétől függ.

A szélsebesség törvényszerűségei két nagy csoportba sorolhatók:

- a szél sebességének alakulása a függőleges mentén,

- a mozgó levegő vertikális szállítómunkája.

E két problémakörre vonatkozó főbb ismeretek áttekintése következik.

A függőleges mentén kialakuló sebességkülönbség a mikrometeorológiai folyamatok egyik legfontosabb szabályozó tényezője. Ismert, hogy a szélsebesség a felszíntől távolodva növekszik:

3.21. egyenlet - A szélsebesség a felszíntől távolodva növekszik I.

u = u 1 s z a T m n s m 1


ahol: u1 : az 1 m magasságban mért átlagsebesség u : a h magassághoz tartozó átlagos sebesség a : a talajfelszín érdességétől és a talajmenti tér hőmérsékleti rétegződéstől függően 0,10-0,20 érték

Hasonló, de pontosabb összefüggés:

3.22. egyenlet - A szélsebesség a felszíntől távolodva növekszik II.

u z = u m z z m a T m n s m 1


ahol: um : a mért sebességérték, zm magasságban uz : az átlagsebesség a z magasságban a = 0,2

E tapasztalati formulák azonban csak durva becslésnek tekinthetők. A különböző magasságú sebességi értékek lényegesen pontosabban határozhatók meg a Prandtl összefüggéssel:

3.23. egyenlet - A Prandtl összefüggés

u ( z ) = u l k ln z m d z 0 T m n s m 1


ahol: k : Kármán-féle állandó (0,4) u : súrlódási sebesség z0 : érdességi magasság d : 0-pont eltolódási szint z : a vonatkozási magasság

A Prandtl-törvényben a sebesség a magasság logaritmusával lineárisan változik. Az összefüggéssel a magasságmenti sebességeloszlás jól becsülhető, ha a függőleges mentén a hőmérséklet nem változik (neutrális egyensúlyi állapot). A Prandtl-féle összefüggés a z0 és d értékének ismeretében a növényállományok feletti sebességeloszlás megállapítására is alkalmazható. Az érdességi magasság az a felszín közeli sík, ahol a sebesség nullává válik. A z0 értéke vízre 0,1-0,6 cm; rétre és mezőre 1,0-5,0 cm; gabonafélékre 3,0-7,0 cm; növény nélküli sík talajra pedig 0,3-1,0 cm. A Prandtl-összefüggés az érdességi rétegekben kialakult sebességek becslésére nem alkalmazható. A 0-pont eltolódási szint azt a magasságot fejezi ki, amelyhez a z0 érdességi magasság viszonyítható. A z0+d értéke az ún. kiszorítási réteg, amely a növényállomány egészét magában foglalja, ezért a d+z0 távolság általában az állományok legfelső szintjére vonatkozik. A különböző tapasztalati aerodinamikai paraméterek egymáshoz viszonyított helyzetét a 11. ábra mutatja be.

3.9. ábra - A tapasztalati aerodinamikai rétegződés (d, z0) a növényállományban

A tapasztalati aerodinamikai rétegződés (d, z0) a növényállományban


Tapasztalati mérések alapján:

3.24. egyenlet - A tapasztalati aerodinamikai rétegződés a növényállományban

d = 0 . 85 n z v T m


3.25. egyenlet - (25.)

z 0 = 0 . 13 n ( z v m d ) T m


ahol: zv : a vegetáció magassága.

A növényállomány feletti légrétegben kialakuló sebességeket az alábbi összefüggéssel becsülhetjük, ha az állomány felett legalább egy szinten sebességet mérünk. A becslő logaritmikus függvény:

3.26. egyenlet - A növényállomány feletti légrétegben kialakuló sebesség becslésére használható összefüggés (ha az állomány felett legalább egy szinten sebességet mérünk)

u 2 = u 1 ln z 2 m d s z 0 s ln z 1 m d s z 0 T m n s m 1


Az összefüggés olyan esetekben alkalmazható, amikor az állomány feletti sebességet 5 méteren belül kívánjuk becsülni. A logaritmikus függvények a legkisebb hibájú becslést a függőleges menti termikus egyensúly esetén adják, amikor az egységnyi távolságra eső hőmérsékleti különbség nem haladja meg az ún. hőcserementes (adiabatikus) gradiens 0,0098 dC/m értékét. Nappal a talajmenti térben ennek több ezerszerese is kialakulhat, ezért a konvektív kicserélődés hatását figyelembe kell venni. Ezt egy további függvénnyel oldják meg ismerve, hogy kis távolságon belül a korrekciós tag értéke is kicsi.

Egy súrlódási sebességet számító összefüggést már felírtunk. A következő kiegészítő összefüggés szintén a súrlódási sebesség számítására szolgál:

3.27. egyenlet - A súrlódási sebesség számítására szolgáló kiegészítő összefüggés

v l = t r = k v 2 m v 1 ln h 2 s h 1 T m n s m 1


Az összefüggésekkel a vertikális energia- és anyagszállítás intenzitását kifejező aerodinamikai paraméterek becslése végezhető. A vertikális szállítás alatt az egységnyi vízszintes felületen áthaladó energia- és mozgás-, a szenzibilis és a latens hő-, a CO2, stb. mennyiségét kell érteni. Az összefüggések a Fick-törvényre vezethetők vissza:

3.28. egyenlet - A Fick-törvény

M s = m K P s P z T kg n m m 2 n s m 1


ahol: Ms : S tulajdonságú M tömeg időegység alatt szállított mennyisége KS : a tulajdonság turbulens diffúziós együtthatója Ps/Pz : a tulajdonság vertikális gradiense

A gradienst általában mérés útján határozzák meg. KS értékét pedig a szélsebesség függőleges gradienséből számítják. A különböző anyagok turbulens diffúziós együtthatói azonos szélsebesség gradiens esetén is különböznek, azokat általában a mozgásmennyiségre vonatkozó ún. dinamikus turbulens diffúziós együtthatóhoz viszonyítják. Közelítő számításokra az alábbi összefüggés használatos:

3.29. egyenlet - A különböző anyagok turbulens diffúziós együtthatóinak közelítése

K m = K H = K V


Egyszerűsítésként mind a mozgásmennyiség, mind a hő, mind a vízgőz szállítására azonos turbulens diffúziós együtthatót használunk. A turbulens diffúziós együttható egyik legelterjedtebb meghatározási módja:

3.30. egyenlet - A turbulens diffúziós együttható egyik legelterjedtebb meghatározási módja

D = 0 . 144 z u 2 m u 1 ln z 2 s z 1 1 + T 1 m T 2 u 2 m u 1 ln z 2 z 1 T m 2 n s m 1


ahol: 0,144 = k2 (k: 0,38 Kármán-féle állandó)

A turbulens diffúzió áthelyeződésre vonatkozó leírása a turbulens diffúzió diffúziós együtthatókkal történő jellemzését adja. A turbulens diffúziós folyamatok elemzése és a fenti formula Taylortól (1925) származik. Tőle függetlenül dolgozta ki az osztrák Schmidt az 1920-as években a szél által kiváltott kicserélődési folyamatok elméletét. Elméletének a lényege a tömegkicserélődés folyamatára épülve feltételezi, hogy az egységnyi vízszintes felületen alulról és felülről áthaladó azonos levegőmennyiség csupán tulajdonságkészletében (hőmérséklet, nedvesség, stb.) különbözik. A kicserélődéskor a tulajdonságkülönbségek kiegyenlítődése történik. A kicserélődési folyamat becslésére a kicserélődési együttható szolgál:

3.31. egyenlet - A kicserélődési együttható

A = r s k u 2 m u 1 ln z 2 s z 1 T kg n m m 1 n s m 1


ahol: A : a kicserélődési együttható D : turbulens diffúziós együttható

Az A és a D közötti összefüggés:

3.32. egyenlet - A kicserélődési együttható és a turbulens diffúziós együttható közötti összefüggés

A s r = D n m 2 n s m 1 , D s r = A n kg n m m 1 n s m 1


A kicserélődési együttható és a levegő sűrűségének hányadosa a turbulens diffúziós együttható értékét adja.

Mint látható az energia- és anyagtranszport folyamat intenzitását két tényező határozza meg:

-a vertikális tulajdonság-gradiens (dS/dz),

-a szélsebességtől függő diffúziós vagy kicserélődési folyamatok intenzitása.

A fenti formulák gyakorlati célú alkalmazása bonyolult feladatot jelent. Éppen ezért lényegesek az erre a célra alkalmazható tapasztalati összefüggések. Használatuk célja elsősorban az, hogy a folyamatok fontossági sorrendje meghatározható legyen. Ennek érdekében néhány általános összefüggést mutatunk be. A szélsebesség és a kicserélődés, illetve a turbulens diffúzió intenzitásának kapcsolata egyértelműen bizonyított, ezért minden szélsebességhez egy-egy együttható tartomány tartozik. A vertikális mentén a szél sebességének két szintben mért hányadosának alakulására van megfigyelési tapasztalat. Ezen információk alapján és a gradiensek ismeretében rekonstruálható a transzport folyamatok intenzitása. Az egyszerű áttekinthetőség érdekében az alábbi táblázatban megadunk néhány, a becsléshez használható arányszámot (3. táblázat).

3.3. táblázat - A transzport folyamatok intánzitásának becsléséhez használható arányszámok

u200-u50 DAu200-u50 DA
20 cm s-1 2600,31120 cm s-1 15581,87
30 cm s-1 3890,47140 cm s-1 18182,18
50 cm s-1 6490,78160 cm s-1 20782,49
80 cm s-1 10391,25180 cm s-1 23372,80
100 cm s-1 12991,56200 cm s-1 25973,12

Az arányok értéktartománya hazánk éghajlati, időjárási adottságaira terjed ki.

A talaj felszínét borító különböző magasságú és sűrűségű növénytakaróba a szél behatol. A növényállomány fölött a tárgyalt folyamatok játszódnak le. A növényállományban a szállítási és a kicserélődési törvényszerűségek azonban már jelentősen módosulnak. Lényeges, hogy a növényállomány az áramló levegővel szemben jelentős mechanikai ellenállást fejt ki. A felszínen mért sebességhez képest az állomány mélységének növekedésével a sebesség jelentősen csökken. A sebességcsökkenés a Beer-törvénnyel írható le:

3.33. egyenlet - A Beer-törvény

u m = u 0 E m 2 . 8 1 m Z H T m n s m 1


ahol: z : az állomány felszínétől mért távolság H : az állomány magassága u0 : az állomány H szintjében mért szélsebesség

A hatványkitevő 2,8 értékű szorzótényezője csupán a sebesség és a belőle származtatható aerodinamikai paraméterekre állandó. A kicserélődési feltételekre érvényes összefüggés:

3.34. egyenlet - A kicserélődési feltételekre érvényes összefüggés

A z = A H s E m 2 . 8 1 m z H


Ha LAI értéke csökken, a szorzótényező értéke is csökken és megfordítva. A hatványkitevők különbözősége abból származik, hogy a nyírófeszültség a dinamikus sebesség négyzetével arányos. Az erre vonatkozó vizsgálati eredményekből mutatunk be néhány példát a (12. ábra). Az ábrán a különböző korú kukoricaállományokban kialakuló szélprofilok láthatók a H állománymagasság feletti sebességgel együtt. Látható, hogy az állomány belső terében még nagy állomány feletti szél esetében is erőteljes a sebességcsökkenés. E jelenség fontos, ugyanis a szél, illetve a légmozgás generálta turbulencia szállítja a szén-dioxidot a sztómákhoz. A kis kicserélődési intenzitású növényállományban a leveleket körülvevő levegőréteg szén-dioxidban elszegényedik, ami gátolja az asszimilációt. A szél tehát igen fontos ökológiai tényező. A szélcsend vagy a nem megfelelő levegőáram intenzitás akadályozza a növények fejlődését és produktivitását.

3.10. ábra - A szélsebesség a kukoricaállományban (Uchijama és Wright, 1964)

A szélsebesség a kukoricaállományban (Uchijama és Wright, 1964)


A növényállomány és a felette lévő légréteg együttes áramlási rendszerének jellemzését az ún. normalizált szélprofil szolgálja. A normalizált szélprofilt az állomány feletti és alatti tér sebesség értékei és az állomány szintben mérhető sebesség hányadosaként számítjuk. Ezáltal a növényállomány közvetlen környezetében kialakított áramlási helyzetről kapunk képet. A normalizált szélprofil sematikus értelmezését a 13. ábra mutatja be.

3.11. ábra - Normalizált szélprofil

Normalizált szélprofil


Az elemzési módszer megmutatja, hogy az állomány milyen mértékben csökkenti a felette és a közvetlen közelében lévő sebesség értékét, vagyis az állomány fékezőhatását. Kifejezi, hogy az állomány sűrűségétől függően hogyan változik a sebesség az állomány belsejében a függőleges mentén, vagyis milyen mértékű az állomány belső szerkezetének a sebességkioltása.

3.35. egyenlet - (35.)

u V = u 0 . 5 . H s u 1 . 5 . H


ahol: uv : a ventillációs szélsebesség, az állomány szellőzöttségének a mértéke.

Minél kisebb az u0,5.H / u1,5.H hányados, a szellőzöttség mértéke is annál kisebb. Az uv paraméter a fotoszintézis alakulásának is fontos szabályozó tényezője, ugyanis ha az állomány levegője könnyen cserélődik a külső légtérrel, akkor a szén-dioxid-ellátás az állomány egész terére megfelelő. Ugyancsak fontos tényező az állomány különböző szintjei transzspirációjának alakulásában. A szellőzöttség növekedésével a transzspiráció feltételei javulnak egyrészt a már elpárologtatott vízgőz eltávozásával, másrészt a folytonos légcsere a sztómák zavartalan működését teszi lehetővé.