Karsai János
Typotex
Tartalom
Az emberi szervezetben valamely anyag – például gyógyszer – áramlását úgy képzelhetjük el, mintha az anyag egymással összekötött tartályokból, rekeszekből álló rendszerben áramolna. Rekesznek nevezzük a szervezet egy olyan terét, amelyben az adott anyag mennyiségének (vagy koncentrációjának) a változása azonos törvény szerint történik. Az elmélet szempontjából általában lényegtelen, hogy a koncentrációt vagy a mennyiséget figyeljük, ezek egymásba alakíthatók. A következőkben végig a mennyiség változásáról beszélünk. Az alábbiakban áttekintjük a rekeszrendszerek felépítését, az áramlás legfontosabb lehetséges szabályait. Az általános rendszert az érthetőség kedvéért gyakran azonosítjuk az emberi szervezettel, bár az alkalmazások más tudományágakban (például az ökológiában) is elterjedtek, amelyek jelentősége hasonlóan nagy.
Egyrekeszes rendszerek
A legegyszerűbb modellekben az egész szervezetet egyetlen rekesznek tekintjük. Ez gyakran pontatlan megközelítés, de számos probléma megértését ez az egyszerűsítés segíti. Jelölje
[D]
[D]
[D]
Az
[D]
[D]
[D]
![]() [D] | (11.1.1) |
Az egyenlet általános értelemben érvényes. Tudjuk hogy a pillanatnyi hatásokat a Dirac-féle ? függvénnyel (3.2. fejezet), illetve impulzív rendszerrel lehet felírni.
Az
[D]
időben elosztott hatás: infúzió, folyamatos betáplálás.
pillanatnyi hatások: ismételt gyógyszeradagolás, impulzív betáplálás.
Az
[D]
kitisztítás (pl. művese kezelés),
természetes kiürülés.
A kiürülés lefolyása eltérő kinetikájú lehet a különböző rendszerek és anyagok esetén, például:
elsőrendű kinetika:
[D]
[D]
nulladrendű kinetika:
[D]
vegyes kinetika, például:
[D]
Kétrekeszes rendszerek
Most kapcsoljunk össze két rekeszt, ekkor mindkettő bemenete és kimenete állhat az egymásba való áramlásból és az önálló be- és kimenetekből. Az egymás közti áramlást lineárisnak tekintjük, az áramlás sebessége arányos a forrásrekeszben levő anyagmennyiséggel. A jelöléseket az alábbi ábra mutatja:
A rendszer viselkedését leíró (esetleg általánosított) egyenletrendszer most
![]() [D] | (11.1.2) |
Amennyiben a két rekesz közötti áramlás során anyagfelszívódás van, akkor az áramlási sebességek (konstansok) különbözhetnek a két rekeszben.
Példaként tekintsünk egy megközelítően valós rendszert, amelyben az első rekesz az érrendszer, a második rekesz pedig a szervezet többi része. Tegyük fel, hogy kiürülés csak a második rekeszből van lineáris kinetika szerint (
[D]
[D]
[D]
[D]
![]() [D] | (11.1.3) |
Ha a beteg a gyógyszert injekció formájában kapja (minden egyes
[D]
[D]
![]() [D] | (11.1.4) |
N-rekeszes rendszerek
Ha a beteg a gyógyszert tabletta formájában kapja, akkor a tabletta önmaga is egy, a modern nyújtott hatású készítmények esetén több rekeszként veendő figyelembe. Továbbá, bizonyos esetekben a szervezet különböző részeit, a gyomrot, mint közvetítő rekeszt, a vesét, májat mint tárolókat és kiválasztó rekeszeket, és még számos más szervet külön rekesznek kell tekinteni a pontosabb, valósághű modellezés érdekében. N rekesz esetén az i-edik rekeszben az anyag mennyiségét
[D]
[D]
[D]
[D]
Általánosítások
A fent vázolt modellekben nem foglalkoztunk azzal, hogy az áramlásnak időre van szüksége, illetve ezt az időt elhanyagoltuk. Realisztikusabb modellekben ezt is figyelembe kell venni. Ekkor az átáramlás sebessége a késleltetés miatt
[D]
[D]