Karsai János
Typotex
A vezérlések elmélete kiterjedt. Itt csupán néhány egyszerű probléma impulzusokkal való leírására vállalkozunk.
Fűtésszabályozás
Tekintsük az egyszerű kettősfém (bimetál) szabályozást. A kettősfém lapocska két lényegesen különböző hőtágulású összepréselt fémlapból áll. Alaphelyzetében egyenes, a hőmérséklet változásakor elhajlik. A kettősfém lapocska egyik szélső alakját egy megengedhető alsó hőmérséklet esetén veszi fel, ekkor a hőforrást be kell kapcsolni. A hőmérséklet megengedhető maximális értékének a lapocska ellenkező irányú elhajlása felel meg. Ekkor a fűtést ki kell kapcsolni. Ez a jelenség is egy ütközési vagy visszaverődési problémának tekinthető, de ebben az esetben az impulzus hatásaként a hőmérséklet változását leíró differenciálegyenlet jobb oldala is megváltozik. Az impulzus bekövetkezésének pillanatában az egyenlet jobb oldala nem folytonos. Írjuk le ezt az egyszerű szabályozási modellt.
Legyen
[D]
[D]
[D]
[D]
egyenlet szerint, ha be van kapcsolva, akkor hőmérséklet változását egyszerű esetben a
egyenlet írja le. A gyors felfűtés érdekében az A fűtési sebességet (a hőforrás teljesítményét) úgy célszerű megválasztani, hogy az egyenlet
[D]
[D]
[D]
[D]
![]() [D] | (14.3.1) |
A w kezdőértékének beállítása fontos, mert egyébként előfordulhat, hogy a hőforrás akkor is bekapcsolt állapotban van, amikor
[D]
[D]
[D]eqnparm
változó tartalmazza a rendszer paramétereit. A kezdőértékek:
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
Oldjuk meg a rendszert, és ábrázoljuk a megoldást:
[D]
[D]
Hűtésszabályozás
A kettősfém hűtés vezérlésére is használható. A modell hasonló a fűtési modellhez. Legyen
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
egyenlet által megadott módon. Ha a hűtés be van kapcsolva, akkor egyszerű esetben a
egyenlet írja le a hőmérséklet változását. A hűtési sebességet úgy célszerű megválasztani, hogy
[D]
[D]
[D]
![]() [D] | (14.3.2) |
Az alábbi példában a kezdőértékek:
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
Oldjuk meg a rendszert, és ábrázoljuk az első megoldást.
[D]
A megoldás grafikonja:
[D]
Időkapcsolók
Számos esetben, például szellőző rendszerekben az időkapcsolók alkalmazása szokásos. Most csak a kapcsolást végző w segédváltozó működését meghatározó rendszert írjuk le, ehhez tetszőleges állapotegyenlet kapcsolható. Tegyük fel, hogy adott
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
![]() [D] | (14.3.3) |
impulzív rendszer írja le. Legyen
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
Oldjuk meg a rendszert, és ábrázoljuk a megoldást.
[D]
A kapcsoló grafikonja:
[D]
Ez a rendszer megoldható az
IDESolve
programmal is. Ezt az olvasóra bízzuk. Megjegyezzük, hogy a kapcsolás értéke függhet a w vagy az adott rendszer más változóinak értékétől is akár az állapotkapcsolás, akár az időkapcsolás esetén. Egyszerű váltókapcsolót ír le az |w-1| impulzusfüggvény. Lehetőség van többállású (többfokozatú) kapcsolók definiálására is.