A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék, leggyakrabban víz); testhangot (a vivőközeg valamilyen szilárd test).

A hang a közegben hullám alakban terjed. Gázokban és folyadékokban csak hosszanti (longitudinális) hullámok keletkeznek, szilárd testekben ezen kívül más hullámtípusok is fellépnek: pl. haránt-, nyomási, hajlító-, csavaró, felületi (Rayleigh-)hul-lámok.

A térnek azt a részét, amelyben a hanghullámok terjednek, hangtérnek nevezzük. A hangtér a hely és idő függvényében két mennyiséggel írható le, a gyakorlatban rendszerint a hangnyomást és a részecskesebességget adjuk meg. A hangnyomás a hangtér mérhető adata. A részecskesebesség a vivőközeg elemi részecskéinek váltakozó (rezgés-)sebessége, amellyel azok nyugalmi helyzetük körül rezegnek.. A szomszédos részecskék egymásnak adják át energiájukat, így történik a hullámterjedés.

A hangsebességa hullám terjedési sebessége. A c hangsebesség, m/s, a közeg tulajdonságaitól függ. Gázokban

c= κ⋅ p 0 ρ 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaaqaaiabeQ7aRjabgwSixlaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaakeaacqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaqabaaaaa@40BD@

ahol:

κ – a fajhőviszony,

p_o – a közeg statikus nyomása, Pa,

ρ_o – a közeg nyugalmi sűrűsége, kg/m³.

Levegőben a hangsebesség lényegében az abszolút hőmérséklettől függ:

c=20,05⋅ T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacaGGSaGaaGimaiaaiwdacqGHflY1daGcaaqaaiaadsfaaSqabaaaaa@3EF3@

ahol:

T – a levegő abszolút hőmérséklete, K.

A hangsebesség nagyságát különböző hőmérsékletű levegőben, néhány gázban és folyadékban a 6.1. táblázat tartalmazza.

Szilárd testekben a hangsebesség a hullámtípustól is függ. Legnagyobb sebességgel a tiszta longitudinális hullámok terjednek. Sebességük rudakban, c_L, m/s:

c L = E ρ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbWaaSbaaSqaaiaadYeaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaaqaaiaadweaaeaacqaHbpGCaaaaleqaaaaa@3BD2@

ahol:

E – az anyag rugalmassági modulusa, Pa,

ρ – az anyag sűrűsége, kg/m³.

Az anyagjellemzőket néhány fémre és építési anyagra a 6.2. táblázat foglalja össze.

A T periódusidő az a legrövidebb idő, amely alatt a rezgés periodikusan ismétlődik. A hang f frekvenciája az egy másodpercre eső teljes rezgések száma, mértékegysége a hertz (Hz). A frekvencia a periódusidő reciproka:

f= 1 T     (Hz) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaeikaiaabIeacaqG6bGaaeykaaaa@4308@

A hangsebességből és a frekvenciából számítható a hullámhossz:

λ= c f     (m) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBcqGH9aqpdaWcaaqaaiaadogaaeaacaWGMbaaaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caqGOaGaaeyBaiaabMcaaaa@4338@

Az emberi fül a 20…16 000 (kivételesen a 16…20 000) Hz frekvenciatartományba eső hangokat érzékeli. Az ennél kisebb frekvenciájú hangokat infrahangnak, míg a hallástartomány fölé eső hangokat ultrahangnak nevezzük (6.1.ábra). Az érzékelésnek nem csak frekvencia-, hanem hangnyomáskorlátai is vannak. A még éppen hallható hangok frekvenciafüggvényét halásküszöbnek nevezzük. A legkisebb hallható hang hangnyomása kb 1,4·10^–5 Pa. A hallásküszöb alá eső hangok a küszöb alatti hangok. A hang erősségét növelve elérjük a fájdalomküszöböt. A fájdalomküszöb is függ a frekvenciától, de kisebb mértékben, mint a hallásküszöb. A fájdalomküszöb feletti hangokat szuperhangnak hívjuk (6.1. ábra).

6-1. ábra - A normális hallásterület

A gyakorlatban általábana hangnyomás effektív értékét használjuk, a műszerek is elsősorban ezt mérik. A hangnyomás effektív értékének p e jeléből az „e” indexet rendszerint elhagyjuk, és p hangnyomáson annak effektív értékét értjük. Ennek matematikai kifejezése:

p e 2 = 1 T ∫ 0 T p 2 (t)dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaadaWdXbqaaiaadchadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaamiDaaWcbaGaaGimaaqaaiaadsfaa0Gaey4kIipaaaa@45BC@

ahol:

T – az integrálási idő (időállandó).

Szinuszos tisztahang esetén az effektív érték:

p e = p max⁡ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiGac2gacaGGHbGaaiiEaaqabaaakeaadaGcaaqaaiaaikdaaSqabaaaaaaa@3E29@

ahol:

p_max – a hangnyomás legnagyobb pillanatnyi értéke (amplitúdója), Pa.

A hangtér másik fontos jellemzőjének, a részecskesebességnek az effektív értéke hasonlóképp írható fel:

v e 2 = 1 T ∫ 0 T v 2 (t)dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaadaWdXbqaaiaadAhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaamiDaaWcbaGaaGimaaqaaiaadsfaa0Gaey4kIipaaaa@45C8@

A hanghullám I intenzitása, W/m², a hangnyomás és a részecskesebesség szorzatának időbeli átlagával egyenlő:

I= p(t)⋅v(t) — MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaeyypa0Zaa0aaaeaacaWGWbGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyyXICTaamODaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaaaaa@40EB@

ahol a felülvonás az időbeli átlagolást jelenti.

A hanghullám W teljesítménye, W, a hangforrást körülvevő teljes felület és az intenzitás szorzatával egyenlő.

W= ∫ IdS= ∫ p(t)v(t)dS — MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbGaeyypa0Zaa8qaaeaacaWGjbGaamizaiaadofacqGH9aqpdaWdbaqaamaanaaabaGaamiCaiaacIcacaWG0bGaaiykaiaadAhacaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaam4uaaaaaSqabeqaniabgUIiYdaaleqabeqdcqGHRiI8aaaa@47FB@

A közeg nyugalmi sűrűségének és a hullám sebességének szorzatát Z_o fajlagos akusztikai impedanciának, más néven akusztikai keménységnek nevezzük, Pa s/m:

Z 0 = p v = ρ 0 c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGAbWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbaabaGaamODaaaacqGH9aqpcqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaWGJbaaaa@3F9B@

ahol:

ρ_o – a közeg nyugalmi sűrűsége, kg/m³,

c – a hangsebesség, m/s.

Az intenzitás és a hangnyomás közötti összefüggés síkhullám esetén:

I= p 2 ρ 0 c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaam4yaaaaaaa@3D8C@

Az S felületen áthaladó teljesítmény:

W=I⋅S= p 2 ρ 0 c S MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbGaeyypa0JaamysaiabgwSixlaadofacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadchadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakeaacqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaWGJbaaaiaadofaaaa@4368@

Szabad síkhullám esetén a hullámfrontok síkok, a terjedés egydimenziós. A hullámfrontok c sebességgel akadálytalanul haladnak a tér egyik irányába, pl. az x irányba. A szabad síkhullám egyenlete:

δ 2 p δ x 2 = 1 c 2 ⋅ δ 2 p δ t 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWcaaqaaiabes7aKnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadchaaeaacqaH0oazcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyyXIC9aaSaaaeaacqaH0oazdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGWbaabaGaeqiTdqMaamiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaaa@4A74@

A részecskesebességre ugyanilyen alakú egyenletet írhatunk fel. Síkhullám esetén a hangnyomás és a részecskesebesség azonos fázisban van.

Ennek a másodrendű parciális differenciálegyenletnek a megoldása az a hangnyo-más-és részecskesebesség-függvény, amely kielégíti a fenti egyenletet:

p(x, t)= p max⁡ cos⁡(ωt−kx) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbGaaiikaiaadIhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0JaamiCamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiikaiabeM8a3jaadshacqGHsislcaWGRbGaamiEaiaacMcaaaa@4B78@

és

v(x, t)= v max⁡ cos⁡(ωt−kx) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bGaaiikaiaadIhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0JaamODamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiikaiabeM8a3jaadshacqGHsislcaWGRbGaamiEaiaacMcaaaa@4B84@

ahol:

p_max, v_max – a hangnyomás ill. a részecskesebesség csúcsértéke (amplitúdója),

ω – 2 · π · f a kör frekvencia,

k – ω/c = 2π/λ a hullámszám.

A térben minden irányban terjedő gömbhullámok legegyszerűbb esete, ha a hangforrás a térfogatát periodikusan változtató, ún. lélegző gömb. Ebben az esetben a hangnyomás t időben és a középonttól r távolságban

p(r, t)= A r cos⁡ω( t− r c ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbGaaiikaiaadkhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGbbaabaGaamOCaaaaciGGJbGaai4BaiaacohacqaHjpWDdaqadaqaaiaadshacqGHsisldaWcaaqaaiaadkhaaeaacaWGJbaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa@4972@

ahol:

A – a hullámra jellemző amplitúdótényező, N/m.

Gömbhullám esetén a hangnyomás amplitúdója nem független a távolságtól, hanem a hangforrás középpontjától való távolsággal fordítva arányos. A részecskesebesség csak a hangforrástól a hullámhosszhoz viszonyítva nagyobb távolságban, az ún. távoltérben van a hangnyomással fázisban. A hangforrás és a távoltér határa közötti térrészt közeltérnek nevezzük. A részecske sebessége távoltérben:

v(r, t)= A r ρ 0 c cos⁡ω( t− r c ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bGaaiikaiaadkhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGbbaabaGaamOCaiabeg8aYnaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaadogaaaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqyYdC3aaeWaaeaacaWG0bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGYbaabaGaam4yaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa@4D10@

A síkhullámok intenzitása a távolság függvényében –a veszteségektől eltekintve – nem változik, mivel a felület, amelyen a teljesítmény eloszlik, állandó. Gömbhullámok esetén az intenzitás r távolságban:

I(r)= W 4⋅π⋅ r 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaaiikaiaadkhacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGxbaabaGaaGinaiabgwSixlabec8aWjabgwSixlaadkhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaa@4427@

ahol:

W – a hangforrás teljesítménye.

Ha a hangtér valamely helyén két vagy több hullám találkozik, interferencia következik be (szuperpozíció elve). Amikor azonos frekvenciájú és amplitúdójú, azonos fázisú hullámok találkoznak, az amplitúdó megkétszereződik. Ha a fáziskülönbség 180°, akkor az eredő 0 lesz, a két hullám kioltja egymást.

Az interferencia gyakori esete, amikor a hangvisszaverődés következtében két azonos frekvenciájú, ellenkező irányban haladó hullám találkozik. Ilyenkor állóhullám jöhet létre, amelynek l/2 távolságokban helyhez kötött maximumai és ezek között nullapontjai (csomópontjai) vannak.

A hangtér jellemzői nagy értéktartományt fognak át. A hangnyomás gyakorlatban előforduló értékei pascalban 10⁶ nagyságrend különbségűek. A hangintenzitás, ill. a hangteljesítmény, W/m² ill. W, a hangnyomással való négyzetes összefüggés miatt 12 nagyságrendet fog át. A gyakorlatban ezért ezeket a mennyiségeket nem természetes egységben adjuk meg, hanem szintekkel számolunk, decibelben, dB. A szintek számolásakor használt mennyiségek mindig effektív értékek.

A hangnyomásszint, L_p, dB:

L p =10⋅log⁡ ( p p 0 ) 2 =20⋅log⁡( p p 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadchaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiCaaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiCaaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@5128@

ahol:

p_o = 2·10^–5 Pa, a hangnyomás alapértéke.

Az L_I hangintenzitásszint, dB:

L 1 =10⋅log⁡( I I 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamysaaqaaiaadMeadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@43A4@

ahol:

Io = 10^–12 W/m², a hangintenzitás alapértéke.

Az L_W hangteljesítményszint, dB:

L W =10⋅log⁡( P P 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadEfaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiuaaqaaiaadcfadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@43D3@

ahol:

P_o = 10^–12 W, a hangteljesítmény alapértéke.

A szintek összegzésekor a hangnyomásnégyzeteket, a hangintenzitásokat ill. a hangteljesítményeket kell összeadni. Az L_e eredő szint:

L e =10⋅log⁡ ∑ i=1 n 10 0,1 L i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaaeWbqaaiaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacaaIWaGaaiilaiaaigdacaWGmbWaaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaaaaSqaaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaaa@4B45@

ahol:

L_i – az i-ik összegzendő szint.

Két azonos szint eredője 3-mal több az összetevőknél. Különböző nagyságú szintek esetén a kisebbik szint (3 dB-nél) kevesebbel járul hozzá az eredő nagyságához, pl. 60 dB és 70 dB eredője L_e = 70,4 dB.

Rezgések esetében a szintek helyett inkább a rezgés gyorsulását (m/s₂) szoktuk meghatározni. Ha mégis gyorsulásszintet használunk, azt a hangnyomásszinthez hasonlóan kell képezni ill. összegezni:

L a =20⋅log⁡( a a 0 )    ill.    a= a 0 ⋅ 10 0,05⋅ L a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamyyaaqaaiaadggadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaabMgacaqGSbGaaeiBaiaab6cacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8Uaamyyaiabg2da9iaadggadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaGynaiabgwSixlaadYeadaWgaaadbaGaamyyaaqabaaaaaaa@6292@

ahol:

a₀ =10^–6 m/s².

A hangnyomásszintek ábrázolását a frekvencia függvényében hangszínképnek nevezzük. A tisztahang (szinuszos hang) színképe az adott frekvenciához tartozó egyetlen függőleges vonal. Összetett periodikus hang színképe vonalas. Összetett, nem periodikus hang esetén folytonos színképet kapunk.

A frekvencia elemzéséhez sávszűrőket, ill. digitális technikát használunk. A sávszűrők a hangenergiát meghatározott frekvenciahatárok között, azaz meghatározott frekvenciasávban átengedik, e sávon kívül azonban visszatartják. A környezeti zajmérésekben leggyakrabban oktáv-vagy tercszűrőket alkalmazunk, de vannak keskenyebb sávú szűrők is. Az alkalmazott szűrők szerint oktávsávos, tercsávos vagy keskenysávú elemzésről beszélünk. A digitális berendezések ugyanezeket a jelenségeket számsorokkal képzett műveletek útján állítják elő.

Oktávsávok esetén az f_f felső határfrekvencia az f_a alsó határfrekvencia kétszerese, a középfrekvencia pedig a határfrekvenciák mértani középértéke, azaz

f f =2⋅ f a     és     f m = f a ⋅ f f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOGaeyypa0JaaGOmaiabgwSixlaadAgadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaGccaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8Uaaey6aiaabohacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaamOzamaaBaaaleaacaWGTbaabeaakiabg2da9maakaaabaGaamOzamaaBaaaleaacaWGHbaabeaakiabgwSixlaadAgadaWgaaWcbaGaamOzaaqabaaabeaaaaa@567D@

Tercsávok esetén az alsó és a felső határfrekvencia hányadosa logaritmikusan éppen harmada az oktávsávénak:

f f = f a ⋅ 2 3     és     f m = f a ⋅ f f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOGaeyypa0JaamOzamaaBaaaleaacaWGHbaabeaakiabgwSixpaakeaabaGaaGOmaaWcbaGaaG4maaaakiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caqGPdGaae4CaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWGMbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaeyyXICTaamOzamaaBaaaleaacaWGMbaabeaaaeqaaaaa@575F@

Hangszínképet nemcsak hangnyomásszintekkel, hanem hangteljesítmény-szintek-kel is felrajzolható. A szabványos oktáv-és tercsáv-középfrekvenciákat és a sávhatárokat a 6.3. táblázat tartalmazza. Keskenysávú elemzés esetén a sávhangnyomásszintek mellett minden esetben meg kell adni a sávszélességet.

Az egy oktávsávhoz tartozó három tercsávban mért hangnyomásszintek eredője egyenlő az oktáv-hangnyomásszinttel. Ha egy oktávsáv tercsávjaiban a hangnyomásszintek egyenlőek, akkor az oktáv-hangnyomásszint 4,8 dB-lel nagyobb a terchangnyomásszintnél. Az összes oktáv-ill. tercsávban mért sáv-hangnyomásszintek eredője egyenlő a teljes tartományban mért összegszinttel, az ún. lineáris-mérés eredményével, ami a hangnyomásszint-mérőtől függően infra-vagy ultrahang-kompo-nenseket is tartalmazhat. Ebben az esetben a lin-mérés eredője nagyobb lehet a hallható frekvenciasávba eső sávhangnyomásszintek eredőjénél.

A hangszínképet oszlopos diagrammal adhatjuk meg. A frekvenciaskála oktávvagy tercelemzés esetén logaritmikus. A 6.2. ábrán frekvenciaszínkép ábrázolására láthatunk példát.

6-2. ábra - Frekvenciaszínkép