El lehet sajátítani azonban mindezeknél nagyobb számoló művészetet is, például fejben ötödik gyököt vonni bármelyik, legfeljebb 10-jegyű ötödik hatványból. Ez elsősorban azon alapul, hogy minden szám ötödik hatványa ugyanarra a jegyre végződik, mint a hatványozott szám. Ha a szám nem több, mint ötjegyű, akkor ezzel már megvan az ötödik gyöke, mert a legkisebb kétjegyű szám ötödik hatványa:

Ha a szám 5-nél több jegyű, akkor meg kell még határozni a tízes helyiértékű jegyet. Nem lehet ugyanis a szám kettőnél több jegyű számnak az ötödik hatványa, mert a legkisebb háromjegyű szám ötödik hatványa:

A (jobbról) második jegyet megállapíthatjuk, ha tudjuk az egyjegyű számok ötödik hatványáról, hogy hány jegyűek, és milyen jegyekkel kezdődnek. Alább felírtuk az első 9 szám ötödik hatványát, de ezekből elég az első két jegyet és a jegyek számát tudni.

A 10, 20, 30, …, 90 számok ötödik hatványa ezeknél 5-5 jeggyel hosszabb.

Ennek alapján az a szám, amelyiknek az ötödik hatványa

[D]

229 345 007

csak 7-re végződhet. Továbbá 40 és 50 közé kell esnie, mivel a felírt szám 9-jegyű és 22-vel kezdődik. Így a felírt szám csak 47-nek lehet az ötödik hatványa, és az valóban ennyi is. Hasonlóan

[D]

2 535 525 376

10-jegyű és 25-tel kezdődik, tehát 70 és 80 közé eső és 6-ra végződő számnak, vagyis 76-nak lehet csak az ötödik hatványa, és 76 ötödik hatványa valóban ennyi.