A technika mai fejlettségi fokán elképzelhető, hogy Földünk lakói eljutnak más bolygóra is, pl. a Marsra. Ha a Mars felületét részekre bontják, és ezeket a részeket szétosztják a Föld országai között, előfordulhat, hogy a Földön nem szomszédos országok a Marson szomszédosak lesznek. A Föld–Mars térkép elkészítésénél is kívánatos, hogy ugyanahhoz az országhoz tartozó részek azonos színűek legyenek. Ha az országok mindkét gömbön egy-egy összefüggő részből állnak, akkor hány szín elegendő két gömb térképeinek jó színezéséhez? A 14. ábrán 8 ország látható két gömbfelületen. Ezek az országok páronként szomszédosak, tehát a minimális színszám legalább 8. Azt azonban nem tudjuk, hogy 8 szín minden esetben elegendő-e.

Az I. és II. alatti okoskodásunkból látható, hogy a szabályos térképek

[D]