A térképszínezési problémák közül máig is a legtöbbet emlegetett probléma a gömbön a kérdéses négyszín tétel. Több olyan tételt ismerünk, amelyet eddig szintén nem sikerült bizonyítani, de kimutatható, hogy megoldásuk bizonyítaná a gömb tetszőleges normál térképének jól színezhetőségét 4 színnel. Három ilyen tételt megemlítünk:

a.) A sík mindazon

T térképei jól színezhetők 4 színnel, amelyeket a következőképpen lehet előállítani: Egy

[D]

T ∗ téglalapot feldarabolunk téglalapokra.

[D]

T országai a

[D]

T ∗ -on belüli téglalapok és a

[D]

T ∗ -ot körülvevő rész.

[D]

b.) A gömbre rajzolt bármely szabályos térkép élei színezhetők 3 színnel úgy, hogy egy él egy színt kapjon, és minden csúcspontban különböző színű élek találkozzanak.

c.) A gömbre rajzolt bármely szabályos térkép csúcspontjai a

+ 1 és

[D]

− 1 számokkal számozhatók úgy, hogy minden ország határvonalán a számok összege

[D]

[D]

[D]

[D]