Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

C

C

c

A centi rövidítése, előtagként a számmal való szorzást jelöli, vagyis az egység egy századának jelölésére használjuk, például (centiméter).

C

A 100-as szám római számjeggyel írva, vagy a 12-es szám tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben.

Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp

(1845–1918) A halmazelméletet megalapító és a végtelen fogalmát alaposan körüljáró matematikus. Szentpétervárott született, de életének legnagyobb részét a Hallei Egyetemen, Németországban töltötte. 1873-ban megmutatta, hogy a racionális számok halmaza megszámlálható, később azt is, hogy a valós számok halmaza viszont nem. Teljesen kidolgozta a végtelen halmazok és az úgy nevezett transzfinit számok elméletét. Ennek a problámakörnek a vizsgálatára a trigonometrikus sorok tanulmányozása vezette el. Élete késői szakaszát visszatérő elmebaj árnyékolta be.

Cantor-féle paradoxon

Tegyük fel, hogy létezik egy olyan A végtelen halmaz, amely a lehető legtöbb elemet tartalmazza, vagyis egy olyan halmaz, amelyiknek a számossága a legnagyobb. A hatványhalmaz számosságára vonatkozó tétel kimondja, hogy A hatványhalmazának több eleme van, mint az A halmaznak. Ez azt bizonyítja, hogy legnagyobb számosság nem létezik.

Cantor-halmaz

Vegyük a zárt intervallumot. Távolítsuk el az intervallum közepét adó nyílt intervallumát, azaz az nyílt intervallumot. Ismét távolítsuk el minden egyes megmaradt intervallum középső harmadát. A Cantor-halmaz az a halmaz, amely akkor marad meg, ha ezt a műveletet vég nélkül folytatjuk. Azokat a valós számokat tartalmazza, amelyeket alakú hármas számrendszerbeli alakban ábrázolva a számjegy minden i esetén 0 vagy 2.

Cardano, Girolamo

(1501–1576) Itáliai fizikus és matematikus, akinek az Ars Magna (Nagy művészet) című művében előszőr jelent meg az általános harmadfokú és az általános negyedfokú egyenlet megoldása. Ezek ugyan Tartagliának és Cardano segédjének, Ludovico Ferrarinak voltak köszönhetőek, de Cardano is az algebra és a trigonometria területén korának kiváló matematikusa volt. Továbbá ő ugyanaz az ember, aki feltalálta a kardántengelyt.

Carmichael-féle szám

Lásd pszeudoprím.

Cauchy, Augustin-Louis

(1789–1857) A XIX. század első felének egyik legjelentősebb matematikusa, a francia matematikusok egyik meghatározó alakja. Tevékenysége – közel 800 cikkben – a matematika rengeteg területére kiterjedt, de elsősorban a pontos matematikai analízis egyik megalapítójaként ismert. Cauchy a határérték ma ismert definícióját használva dolgozta ki alaposan a folytonosság és a konvergencia definícióját. A komplex változós függvények elméletének is úttörője volt.

Cauchy-féle függvényegyenlet

Az f függvény eleget tesz a Cauchy-féle függvényegyenletnek, ha értelmezési tartományának minden olyan x,y pontjára, amelyre is benne van az értelmezési tartományban, teljesül, hogy . A Cauchy-féle függvényegyenlet megoldásai enyhe feltételek mellett csak az alakú függvények lehetnek.

Cauchy-lemma

Ha G véges csoport és a p prímszám osztója G rendjének, akkor a G csoportnak van p rendű eleme.

Cauchy-sorozat

Egy olyan sorozat, melyre teljesül, hogy minden számhoz van olyan N természetes szám, hogy minden esetén . A valós számokból álló Cauchy-sorozatok konvergálnak, azonban például a racionális számokból állók nem szükségszerűen konvergálnak racionális számhoz.

Cauchy–Riemann-egyenlet

Az analitikus függvény valós és képzetes részét összekapcsoló Cauchy–Riemann egyenletek:

Cauchy–Schwarz egyenlőtlenség

Ha f és g a J intervallumon értelmezett valós integrálható függvények, akkor

Ha és valós számok , akkor

Cauchy–Schwarz egyenlőtlenség integrálokra és összegekre

Cauchy–Schwarz egyenlőtlenség.

Cavalieri, Bonaventura

(1598–1647) Olasz matematikus, aki terület és térfogat kiszámítására alkotott „oszthatatlanok” eljárásáról ismert. Az eljárásban egy területre úgy gondolunk, mintha azt vonalakból, egy térfogatra pedig, mintha azt felületekből alkottuk volna. íly módon merültek föl az integrálszámítás kezdeti ötletei. Tipikus a következő Cavalieri-elvként ismert (mai felfogásunk szerint tételnek nem nevezhető) állítása: Két testnek azonos a térfogata, ha egyenlő a magasságuk, és az alaptól egyenlő távolságban lévő és azzal párhuzamos metszeteiknek megyezik a területe.

Cayley, Arthur

(1821–1895) Brit matematikus, aki Angliában a XIX. század elején nagyban hozzájárult az elméleti matematika újjáéledéséhez. Több mint 900 cikket publikált a geometria és algebra sok területéről. Megfogalmazta és kidolgozta a mátrixok elméletét, és – Galois-t követően – az elsők között volt, akik absztrakt csoportokat tanulmányoztak.

Cayley-féle reprezentációtétel

Minden csoport izomorf egy permutációcsoporttal.

Cayley–Hamilton-tétel

Az -es A mátrix karakterisztikus polinomját definiálja. A karakterisztikus polinomra vonatkozó következő eredményt hívjuk Cayley–Hamilton-tételnek:

Tétel. Ha az A -es mátrix karakterisztikus polinomja:

akkor

célállomások

(szállítási problémákban) Lásd szállítási feladat.

célbalövés

Peremérték-feladatok kezdetiérték-feladatokra való visszavezetésének leggyakoribb módszere.

célfüggvény

Lásd lineáris programozás.

Celsius

Jele C. Gyakran használt hőmérsékleti skála és az ahhoz tartozó mértékegység elnevezése. A víz fagyáspontjához a skála C értéke, a víz forráspontjához pedig a skála C értéke tartozik légköri nyomás mellett.

célsor

Lásd szimplexmódszer.

centi-

SI mértékegységek előtagjaként a számmal való szorzást jelöli.

centilis

Lásd kvantilis.

centrális differencia

Ha az f függvény pontjainak egy halmaza, , ahol h a lépésköz, akkor a centrális differencia az pontban

centrális differenciával való közelítés

Az f függvény pontbeli deriváltjának a legegyszerűbb numerikus közelítését akkor kapjuk, ha vesszük az x pontot és a tőle h távolságban lévő pontot és ebből képezzük az és pontokat összekötő húr meredekségét. Az f függény deriváltjának az x pontbeli centrális differenciával való közelítéséhez az x ponttól h távolságban lévő és pontokat tekintjük, és így

centrális erő

Részecskére ható olyan erő, amely egy rögzített pont felé vagy azzal ellentétes irányba mutat. A rögzített pontot az erőtér középpontjának hívják. Ha a rögzített pontot választjuk origónak, és a részecskére ható F centrális erő csak a részecskének a rögzített ponttól mért távolságától függ, akkor az erő megadható az képlettel, ahol r a részecske helyvektora és .

Ilyen például az M tömegű test által egy m tömegű testre kifejtett gravitációs erő, ahol , illetve egy nyújtatlan állapotban l hosszúságú, k direkciós erejű, megnyújtott rugalmas szál által kifejtett erő, ahol (lásd Hooke-törvény).

centrális momentum

Az X valószínűségi változó k-adik centrális momentuma: , ahol k pozitív egész szám.

centrifugális erő

Lásd tehetetlenségi erő.

centripetális erő

Tegyük fel, hogy az m tömegű részecske állandó v sebességgel mozog egy olyan körpályán, melynek középpontja az O origó, sugara pedig ! A részecske helyének polárkoordinátái . (Lásd körmozgás.) Ekkor , a részecske gyorsulása O irányába mutat, és a gyorsulás nagysága . Ebből következik, hogy ha a részecskére F erő hat, akkor ez az erő O irányába mutat, és nagysága . Ezt az erőt centripetális erőnek hívják.

Ha például egy hajtómű nélküli műhold kering állandó sebességgel a Föld körül, akkor a műholdra ható centripetális erő azonos a gravitációs erővel, mellyel a Föld a műholdat vonzza.

Ceva tétele

A következő tétel, amit Giovanni Ceva (1648–1734) olasz matematikus 1678-ban publikált:

Tétel. Legyen és N az ABC háromszög és AB oldalegyenesének egy-egy pontja. Ekkor és CN pontosan akkor metszi egymást, ha

(Jegyezzük meg, hogy például a BC oldal a B pontból a C pontba irányul, így tehát LC pozitív, ha ugyanaz az iránya, mint a BC oldalnak, és negatív, ha azzal ellentétes irányú. Lásd előjeles hossz.) Lásd Meneláosz tétele.

ciklikus csoport

Legyen a a G multiplikatív csoport eleme. Az alakú elemek, ahol r egész (pozitív, nulla vagy negatív), G részcsoportját alkotják, melyet az a által generált részcsoportnak hívunk. A G csoport ciklikus, ha létezik olyan , hogy az a által generált részcsoport megegyezik a G csoporttal. Ha G véges ciklikus csoport az e egységelemmel, akkor G elemeinek halmaza így írható: , ahol és n a legkisebb ilyen pozitív egész. Ha G végtelen ciklikus csoport, akkor elemeinek halmaza így írható: .

Megfelelő változtatásokat alkalmazva ciklikus additív csoport (vagy bármilyen más művelettel értelmezett csoport) is definiálható. Például az összeadással modulo n ciklikus csoport, az egész számok halmaza pedig az összeadással végtelen ciklikus csoport. Bármely két azonos rendű ciklikus csoport izomorf.

ciklois

Egy egyenes mentén csúszásmentesen gördülő kör egy pontja által leírt görbe. Alkalmas tengelyek választása esetén a ciklois paraméteres egyenlete , ahol a pozitív állandó (a kör sugara).

ciklotomikus

Az n-edik egységgyökkel kapcsolatos. A ciklotomikus egyenlet: .

ciklotomikus polinom

Az a polinom, melynek gyökei a primitív egységgyökök. Tudjuk, hogy , így ha n prím, akkor a cikotomikus polinom, de ha , akkor , így .

ciklus

Objektumok olyan elrendezése, mely úgy tekinthető, mintha egy körben rendeztük volna el őket. Egy kör mentén az a,b,c,d elrendezést azonosnak tekintjük a b,c,d,a elrendezéssel. Ha az a,b,c,d elemek ciklikus elrendezését jelöli, akkor például , de különböző ezektől.

címkézési algoritmus

Olyan algoritumus, amellyel megállapíthatjuk, hogy mekkora a maximális folyam, ami keresztülhaladhat egy hálózaton. Az eljárás lépésről-lépésre megnöveli a kezdeti folyamot, amíg meg nem találjuk a maximumot. A maximális folyam és a minimális vágás egyenlőségére vonatkozó tétel előre megadja, hogy mekkora a maximális folyam, de az címkézési algoritmus meg is találja az ezt előállító részfolyamokat.

Tetszőleges folyamból kiindulhatunk, beleértve akár a nulla folyamot is, amikor is minden élen nulla mennyiség folyik keresztül. Minden élhez kételemű címkét rendelünk: az egyik elem az aktuális folyam, a másik pedig a maradék kapacitás. Válasszunk egy olyan utat, amely a forrástól a nyelőhöz vezet, és vegyük ennek az útnak az élein haladók közül a legkisebb áramot. Mindegyik élen növeljük meg a folyamot a jelenlegiről a maradék kapacitásig. Most vegyünk egy másik utat, és azon ismételjük meg az eljárást, és folytassuk az egészet addig, amíg már minden úton a minimális maradék kapacitás nulla. Ezt általában könnyű észrevenni, mivel bármelyik olyan vágás, amelyikhez nulla folyam tartozik, garantálja, hogy nincs ilyen út.

Ekkor az élekhez tartozó aktuális folyamok adják a maximális folyamot. Vegyük észre, hogy a maximális folyam gyakran többféleképpen elérhető, és ha különböző sorrendben választjuk a forrástól a nyelőig vezető utakat, különböző megoldást fogunk találni a hálózatra, de a maximális folyam értéke ugyanaz lesz.

Tekintsük az ábra példáját!

Ebben a nagyon egyszerű hálózatban akkor kapjuk a maximális folyamot, ha összesen 10 egység folyik az A és B közötti élen. Azonban bármely x, amelyre teljesül, hogy , az egyik ágon, és a másik ágon maximális folyamot ad.

Példa a címkézési algoritmusra.

Az alábbi első ábrán a kezdeti nulla áramot félkövér számokkal jelöltük, így a maradék kapacitás minden élen az él eredeti kapacitása.

Ha az ABD utat választjuk elsőként, akkor azon a legkisebb folyam értéke 8, ezért az AB és a BD élen egyaránt ennyit fogunk szállítani, és ezzel csökkentjük a maradék kapacitásokat.

Ha most az ACD utat választjuk, akkor ezen a legkisebb folyam értéke 7, ami ezt adja.

Most már csak az ABCD út maradt, amivel ez adódik.

Mivel most már minden A-ból D-be vezető út mentén 0 a maradék kapacitás, közvetlenül nyilvánvaló, hogy tovább nem tudjuk növelni a folyam értékét, a maximális folyam tehát 16, és a félkövér számok mutatják, hogy ez hogyan érhető el. Ha második útként választottuk volna az ABCD utat, ACD előtt, akkor az AB élen menne 10 egység, 2 a BC élen, és 6 az AC élen, szemben a fönti megoldással.

Coriolis-erő

Lásd tehetetlenségi erő.

Lásd hiperbolikus függvények.

Lásd trigonometrikus függvények.

Cox, David

(1924–) Brit statisztikus, a matematikai statisztikában és alkalmazott valószínűségszámításban alkotott maradandót, különösen az ipari és operációkutatással kapcsolatban. Számos ereménye közül az egyik a statisztikai kísérletek tervezése és kiértékelése, bináris adatok és pontfolyamatok elemzése, és új módszerek kidolgozása a minőségellenőrzés és operációkutatás területén, különös tekintettel a sorbanállás, torlódás és felújításelmélet kapcsán.

Cramer, Gabriel

(1704–1752) Svájci matematikus, akinek az algebrai görbékről szóló 1750-ben publikált munkájában benne volt az úgynevezett Cramer-szabály. A szabályt Maclaurin már korábban ismerte.

Cramer-szabály

Tekintsünk n egyenletből álló lineáris egyenletrendszert az ismeretlennel. Ez mátrix formában írva:

Ha A invertálható mátrix, az egyenletrendszernek létezik egyértelmű megoldása: . Mivel ez a következő megoldást adja:

ami így is írható:

A kofaktorait és b elemeit felhasználva. Ez a Cramer-szabály. Vegyük észre, hogy a számláló egyenlő annak a mátrixnak a determinánsával, amit úgy kapunk, hogy A j-edik oszlopát felcseréljük b-re. Például az

egyenletrendszer megoldása, ha ,