Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

D

D

D

Az 500-as szám római számjeggyel írva, vagy a 13-es szám tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben.

deci-

SI mértékegységek előtagjaként a számmal való szorzást jelöli.

decilis

Lásd kvantilis.

decimális számábrázolás

Tetszőleges 0 és 1 közé eső valós számnak létezik decimális ábrázolása, mely alakú, ahol minden a számjegyek valamelyike. Ez azt jelenti, hogy

Ez a jelölés kiterjeszthető tetszőleges pozitív valós számra

alakban, ahol a szám egész részének szokásos tízes alapú számrendszerbeli ábrázolása. Ha valamely helyiértéktől kezdve a fenti ábrázolásban egy valahány számjegyből álló sorozat ismétlődik, akkor végtelen szakaszos tizedes törtről beszélünk. Például a végtelen szakaszos tizedes tört így írható: , ahol a pontok jelölik az ismétlődő szakasz elejét és végét. Előfordulhat, hogy az ismétlődő szakasz egyetlen számjegyből áll, például , ekkor ez így írható . Ha az ismétlődő sorozat egyetlen 0 számjegyből áll, akkor ezt rendszerint elhagyjuk, és ekkor véges tizedes törtről beszélünk.

Bármely valós szám decimális ábrázolása egyértelmű, eltekinve attól, hogy ha a szám kifejezhető véges tizedes törttel, akkor ez kifejezhető olyan számmal is, melyben a 9-esek ismétlődnek végtelenül. így 0.25 és ugyanazt a számot jelöli. A szakaszos tizedes törttel (a végtelen szakaszost is beleértve) kifejezhető számok a racionális számok.

decimalizál

Áttér tízes alapú mértékrendszerre. Például 1971-ben a brit fizetőeszközöket decimalizálták, amikor az rendszerről áttértek az rendszerre. Az „új” jelző azóta természetesen kikopott. Ehhez hasonló változások időről-időre bekövetkeznek az angolszász országokban.

Dedekind, Julius Wilhelm Richard

(1831–1916) Német matematikus, aki megalkotta a valós számok leggyakrabban használt formális definícióját a racionális számokból kiindulva, az úgynevezett Dedekind-szeletek bevezetésével. Ez az újszerű megközelítés, mely megtalálható az olvasmányos Folytonosság és irracionális számok című cikkében, fontos lépés volt a matematika formalizálásához vezető úton. Javaslatot tett továbbá a végtelen halmazok definíciójára, melyet a vele baráti viszonyban álló Cantor fel is használt.

defektus

Lásd nullitás.

definíció alapján

Anélkül, hogy más tételekre támaszkodnánk valamely eredmény elérésekor. Például, ha , akkor , amit a definíció alapján a következő érveléssel mutathatunk meg:

deka-

SI mértékegységek előtagjaként a tízzel való szorzást jelöli.

de la Vallée Poussin, Charles Jean Gustave Nicolas

(1866–1962) Belga matematikus, aki 1896-ban Hadamardtól függetlenül bebizonyította a prímszámtételt.

délkör

Szigorúan véve a délkör egy olyan főkör a gömbnek tekintett Föld felszínén, amely áthalad az északi és a déli sarkon. Azonban a Föld felszínének valamely P pontján áthaladó délkörön sokszor nem a teljes kört értik, hanem azt a P pontra illeszkedő félkört, amelynek végpontjai az északi és a déli sark.

déloszi probléma

A kocka megkettőzése problémájának másik neve. I. e. 428-ban a déloszi jós azt rendelte, hogy kettőzzék meg Apolló oltárát, ha azt akarják, hogy egy bizonyos járvány megszűnjön.

delta

A görög „d” betű, a kisbetű , a nagybetű . A kis sokszor jelöl kicsi pozitív mennyiséget, esetleg valaminek a megváltozását.

deltoid

Olyan négyszög, melynek két egymás mellett fekvő oldalpárja egyenlő hosszú. Ha az ABCD deltoidban és , akkor az AC és BD átlók merőlegesek egymásra.

De Moivre, Abraham

(1667–1754) Francia születésű termékeny matematikus, aki később Angliában telepedett le. Arról nevezetes, hogy tételében komplex számokat használt a trigonometriában. De ő volt a szerzője két jelentős, a valószínűségről szóló korai munkának. Az 1718-as A véletlen törvénye (Doctrine of Chances) című művében számos problémát vizsgál, és sok alapelvet dolgoz ki, mint amilyen a független események fogalma és a szorzási szabály. Későbbi munkája tartalmazza azt az eredményt, amely ma Stirling-képletként ismeretes, továbbá valószínűleg elsőként használta a normális eloszlás sűrűségfüggvényét.

De Moivre-tétel

A komplex számok szorzásának definíciójából következik, hogy . Ez vezet el a következő, De Moivre-tételként ismert eredményhez, mely a z komplex szám hatványával kapcsolatos.

Tétel. Tetszőleges n pozitív egészre .

Az eredmény igaz n negatív egész, sőt nulla értékére is, és ezek tekinthetők akár a De Moivre-tétel speciális esetének, akár kiterjesztésének.

De Morgan, Augustus

(1806–1871) Brit matematikus és logikus, aki kezdeményezte az algebra formálisabb megközelítésének kidolgozását, és nagy szerepet játszott a szimbolikus logika kialakulásának kezdetén. A neve a De Morgan-szabályról ismert, melyet ő fogalmazott meg. Egy 1838-as cikkében tisztázta a teljes indukció jelentését.

De Morgan-szabály

Legyen A és B egy univerzális alaphalmaz két tetszőleges részhalmaza. Akkor és . Ezek a De Morgan-szabályok.

depressziós szög

Az a szög, amellyel egy egyenes egy (rendszerint vízszintes) sík alá hajlik. Különösen akkor használjuk, ha az egyenes a látósugár, vagy a lövés iránya egy lövedéknél. Lásd dőlésszög.

derékszög

Egy teljes fordulat egy negyede. Egyenlő -kal vagy radiánnal.

derékszögű háromszög

Olyan háromszög, amelynek egyik szöge derékszög. A Püthagorász-tétel és a hegyesszögek trigonometrikus függvényei használhatók számolásra derékszögű háromszögek esetében.

derékszögű hiperbola

Olyan hiperbola, amelynek aszimptotái merőlegesek egymásra. Ha az origó a középpontja és az első (x-)tengely az átlója, akkor a hiperbola egyenlete . Ettől eltérően lehetnek a koordinátatengelyek az aszimptoták, például oly módon, hogy a hiperbola két ága az első, illetve a harmadik negyedbe esik. Ez a koordináta-rendszer megkapható a másikból a tengelyek elforgatásával. A derékszögű hiperbola egyenlete ekkor lesz. Például, derékszögű hiperbola. Szokás az egyenlet esetén -t venni, és az paraméteres egyenleteket használni.

derékszögű koordináta-rendszer

Lásd koordináták a síkon.

deriválás

Az a művelet, amelynek során az f függvényből az derivált függvény előáll, ahol az f függvény derivált függvénye. Egyes gyakori függvények deriváltjait tartalmazza a Deriváltak táblázata (2. Függelék), ezek segítségével más függvények deriváltjai is meghatározhatók az alábbi deriválási szabályok segítségével.

  1. ahol k konstans.

  2. .

  3. Szorzat deriválási szabálya: .

  4. Reciprok deriválási szabálya:

  5. A hányados deriválási szabálya:

  6. Az összetett függvény deriválási szabálya (láncszabály) .

derivált

Ha az f valós függvényre a

határérték létezik, akkor ez az f függvény a pontbeli deriváltja, melyet jelöl.

Tekintsük az f függvény grafikonját. Ha a görbe egy általános P pontjának koordinátái és ehhez a ponthoz közeli, szintén a görbén lévő Q ponté , akkor azt mondhatjuk, hogy az x h értékű megváltozása megváltozást okoz. Az hányados a PQ húr meredeksége. Tehát az f függvény deriváltja az x pontban ennek a hányadosnak a határértéke, mégpedig:

Ezt a határértéket vagy jelöli; az f függvény grafikonjának pontjában meghúzott érintő meredeksége. Ha a függvény esetén t az időt jelöli, akkor ennek deriváltját a t időpontban általában jelöli.

Néhány gyakori függvény deriváltját a Deriváltak táblázata (2. Függelék) tartalmazza. Lásd még deriválás, bal- és jobboldali derivált, magasabb rendű derivált, parciális derivált.

derivált függvény

Legyen az f függvény deriválható, akkor az hozzárendeléssel megadott függvény az f függvény derivált függvénye. Lásd még deriválás.

Desargues, Girard

(1591–1661) Francia matematikus és mérnök, aki kúpszeleteken dolgozott, és azon az eredményen, amit ma Desargues-tételként ismerünk, és ami a projektív geometriaként ismert témakör alapjává vált. 1639-es könyvét nagy közöny fogadta, részben érthetetlen nyelvezete miatt. Közel 200 évvel később kifejlődött a projektív geometria, és akkor ismerték fel ötleteinek szépségességét és fontosságát.

Desargues tétele

A projektív geometria következő tétele:

Tétel. Tekintsünk két háromszöget, melyek a síkban fekszenek vagy a háromdimenzós térben helyezkednek el. Ha csúcsokat összekötő egyenesek egy pontban metszik egymást, akkor a megfelelő oldalak meghosszabbításának metszéspontjai kollineárisak, és fordítva.

Részletesen, tegyük fel, hogy az egyik háromszög csúcsai A,B és C, a másik háromszög csúcsai pedig és . A tétel azt mondja ki, hogy ha az és egyenesek egy pontban metszik egymást, akkor BC és , CA és , illetve AB és metszéspontja egy egyenesen van.

Talán meglepő, hogy a 3-dimenziós esetet könyebb bizonyítani. A tétel az eukleidészi geometria egy tételének tekinthető, ha alkalmas kigészítéseket teszünk, hogy figyelembe vegyük azokat az eseteket is, amikor nem létezik metszéspont, mert az egyenesek párhuzamosak. Ennek a tételnek fontos szerepe volt a projektív geometria kialakulásában, ott ugyanis az esetek egységesen tárgyalhatók.

Descarte-féle

Kapcsolatos Descartes munkájával, főként a geometria algebrai megfogalmazásával.

Descartes, René

(1596–1650) Francia filozófus és matematikus, a matematikában főként az algebra geometriai alkalmazásának módszereiről ismert, amiből az analitikus geometria fejlődött ki. Ezeket a La Géometrie (A geometria) című művében fejti ki, melyben az algebrai problémák megoldásának geometriai megközelítését is tárgyalja. Habár róla nevezték el, a Descartes-féle koordináták nem játszottak szerepet művében.

Descartes-féle koordináták

Lásd koordináták a síkon, koordináták a háromdimenziós térben.

Descartes-féle távolság

Lásd eukleidészi távolság.

Descartes-szorzat

Az A és B halmaz Descartes-szorzata az az halmaz, amely az összes lehetséges rendezett párt tartalmazza, ahol és . Egyes esetekben lehetséges az halmaz képi megjelenítése úgy, hogy veszünk két egymásra merőleges tengelyt, és az A elemeit az egyik tengely, a B elemeit pedig a másik tengely mentén ábrázoljuk; az rendezett párt ezután pontként ábrázolhatjuk, azok koordinátáival. Speciálisan, ha A és B az részhalmazai és intervallumok, akkor azok képi jelentését az alábbi ábra mutatja. Hasonlóan, az A, B és C halmaz Descartes-szorzata az az halmaz, amely az összes lehetséges rendezett párt tartalmazza, ahol , és . Általánosságban, az halmazok Descartes szorzatát hasonlóképpen definiálhatjuk.

determináns

Az A négyzetes mátrix -val vagy -val jelölt determinánsát a következőképpen definiálhatjuk. Tekintsük sorra az -es, -es, -as és az -es mátrixokat.

Az -es mátrix determinánsa egyszerűen az a szám. Ha A az alábbi -es mátrix, akkor , és a determinánst az alábbi módon jelölhetjük:

Ha A -as mátrix, akkor , melyet így is jelölhetünk:

a következőképpen számítható:

Vegyük észre, hogy az itt szereplő minden egyes -es determináns az eredeti A mátrix azon sorának és oszlopának törlésével adódott, melyek tartalmazzák a determináns szorzótényezőjét. A -as determináns felírható alakban, ahol az elem kofaktora. Ez kifejtése az első sora szerint. Valójában kiszámolható bármely oszlopa vagy sora szerinti kifejtéssel: például a harmadik sora szerinti kifejtés, az pedig a második oszlopa szerinti kifejtés. Az -es A mátrix determinánsát hasonlóképpen definiálhatjuk: és ugyanezt az értéket kapjuk bármely másik sora vagy bármely másik oszlopa szerinti kifejtéssel is. A következők teljesülnek:

  1. Ha az A négyzetes mátrix két sora, vagy oszlopa megegyezik, akkor .

  2. Ha az A négyzetes mátrix két sorát vagy oszlopát felcseréljük, a determináns előjele megváltozik.

  3. A determináns értéke nem változik, ha az egyik sor konstansszorosát hozzáadjuk egy másik sorhoz (ugyanez oszlopokra is igaz).

  4. Ha az A és B négyzetes mátrixok mérete megegyezik, akkor .

  5. Ha A invertálható mátrix, akkor .

  6. Ha A -es mátrix, akkor .

Egyes esetekben egy adott mátrix determinánsa úgy is kiszámolható, hogy a 3. pontban leírt alakú műveletekkel olyan mátrixot hozunk létre, amelynek már könyebb a determinánsát meghatározni.

diagonálisan dominált mátrix

Olyan mátrix, ahol a főátlóban lévő elemek abszolút értéke nem kisebb, mint az azonos sorban álló többi elem abszolút értékének összege, azaz . A definíció komplex elemű mátrixokra is hasonló. (Időnként azt is beleértik a definícióba, hogy a mátrix szimmetrikus.)

diagonális elem

Az mátrix diagonális elemei az elemek, melyek a főátlót alkotják.

diagonális mátrix

Olyan négyzetes mátrix, melyben a főátlón kívüli elemek nullák.

diagramm

Kapcsolatok vagy információk ábrázolása grafikus, vagy képi formában. Például, statisztikai ábrák, erődiagrammok a mechanikában, döntési fák, stb.

diédercsoport

A szabályos n-szög szimmetriáinak (egybevágósági transzformációinak) csoportja. Gyakran jelöli.

differenciaegyenlet

Legyen számsorozat, (amit itt kényelmesebb az taggal kezeni). Ha a tagok kielégítik az elsőrendű differenciaegyenletet, akkor könnyen láthatjuk, hogy , ahol tetszőleges.

Tegyük fel, hogy a tagok kielégítik az másodrendű differenciaegyenletet. Legyenek és az másodfokú egyenlet gyökei. Ekkor megmutatható, hogy (i) ha , akkor , és (ii) ha , akkor , ahol A és B tetszőleges állandó (amelyek értékét a kezdeti feltételekből lehet meghatározni). A Fibonacci-sorozatot az differenciaegyenlet definiálja az és kezdeti feltételekkel. A fenti módszer alapján:

A differenciaegyenleteknek, amelyeket rekurzív összefüggéseknek is hívnak, nem feltétlenül kell állandó együtthatósaknak lenniük, mint ahogy a fenti általános másodrendű esetben sem azok. A differenciaegyenletek elmélete hasonló a differenciálegyenletekéhez.

A jelölést használva a differenciaegyenlet felírható véges differenciákkal is. Alkalmasint a differenciaegyenletek véges differenciák alkalmazásából is eredhetnek.

Bemutatjuk a differenciaegyenletek vagy más szóval rekurzív relációk egy tipikus alkalmazását. Legyen valamilyen mennyiség, amely az egésztől függ. Lehet, hogy fel tudunk állítani valamilyen általános képletet, amely kifejezi -et az ... mennyiségekkel. Egy ilyen képletet rekurziónak nevezünk, és arra használhatjuk, hogy meghatározzuk vele értékét egy adott n számra. A módszer hasznos integrálásnál. Ha például

akkor parciális integrálással megmutatható, hogy . Könnyű belátni, hogy , és ekkor a rekurzió használható például annak kiszámítására, hogy

differenciahányados

Lásd különbségihányados-függvény.

differenciálegyenlet

A közönséges differenciálegyenlet fogalmának egy lehetséges körülírása (tehát nem matematikai definíciója) a következő: Legyen n természetes szám, F pedig változós, valós értékű folytonos függvény. Akkor kérdezhetjük, hogy melyek azok a (nyílt J intervallumon értelmezett, n-szer differenciálható) y függvények, amelyekre teljesül, hogy

Az ilyen függvények a fenti implicit differenciálegyenlet megoldásai. A differenciálegyenlet rendje a benne előforduló legmagasabb rendű derivált rendje, esetünkben tehát n.

Bizonyos feltételek mellett van a differenciálegyenletnek általános megoldása, azaz megoldások olyan halmaza, amely az egyenlet összes megoldását tartalmazza. Ez a halmaz egyszerű esetben n számú paraméterrel jellemezhető, a paraméterek rögzítésével kapjuk az egyenlet valamely partikuláris megoldását.

Néhány példa következik differenciálegyenletre és általános megoldásukra. Az alábbiakban A,B,C tetszőleges állandó.

  1. általános megoldása .

  2. általános megoldása .

  3. általános megoldása .

  4. általános megoldása .

A 2. eset mutatja, hogy a megoldást nem mindig tudjuk explicit alakban kifejezni.

Néhány olyan egyenlet, amelynek a megoldása szimbolikus alakban (régebbi, félrevezető elnevezéssel: analitikusan) megadható: szétválasztható változójú differenciálegyenlet, homogén differenciálegyenlet, lineáris differenciálegyenlet. A vektorértékű függvényekre vonatkozó egyenletek közül az állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszer oldhatók meg szimbolikusan – amennyiben az együttható-mátrix sajátértékei és sajátvektorai ismertek.

Parciális differenciálegyenletnek röviden és pontatlanul olyan differenciálegyenletet nevezünk, amelyik többváltozós függvényre vonatkozik, így parciális deriváltakat tartalmaz.

differenciálegyenlet rendje

Lásd differenciálegyenlet.

differenciálgeometria

A matematikának az az ága, amely a differenciálszámítás eszközeivel vizsgálja a geometriát; például annak bizonyításához, hogy a kör területe .

differenciálható függvény

Az egyváltozós f valós függvény differenciálható az pontban, ha az határérték létezik, amint , azaz ha az f függvény a pontbeli deriváltja létezik. Az f függvény differenciálható egy nyílt intervallumon, ha az intervallum minden pontjában differenciálható, és f differenciálható az zárt intervallumon – ahol –, ha differenciálható az nyílt intervallumon, és létezik f a pontbeli jobboldali deriváltja és b pontbeli baloldali deriváltja.

differenciáloperátor

Általában bármilyen operátor, mely deriválást vagy parciális deriválásokat tartalmaz. Például a operátor, ahol az egyes koordinátatengelyek irányába mutató egységvektorok, és a parciális deriváltak x,y,z szerint. Lásd még rotáció, divergencia és gradiens.

differenciálszámítás

A matematikának az a területe, mely a függvény deriváltjának, illetve a függvény grafikonja érintőjének definíciójából fejlődött ki. A deriváltat úgy tekintjük, mint a különbségihányados-függvény határértékét, ami ekvivalens egy görbéhez húzott érintő – a görbe egy pontra összehúzódó húrjai meredekségének határhelyzete – fogalmával. Másik szemszögből nézve a differenciálszámítás az a tárgy, mely alapvetően egyik mennyiség másikhoz viszonyított változási ütemével foglalkozik.

differenciasorozat

Az sorozat differenciasorozata az sorozat, amelyet az egymást követő tagok különbségéből kapunk.

digitális

Numerikus formájú. Például egy digitális óra számokkal jelzi ki az időt, szemben a hagyományos mechanikus órával, amely karjainak helyzetével mutatja.

digitális számítógép

Lásd számítógép.

Dijkstra-algoritmus

Lásd a legrövidebb útvonal módszere.

Dijkstra módszere

Lásd a legrövidebb útvonal módszere.

dimenziók

A mechanikában használt fizikai mennyiségek kifejezhetők a tömeg, a hosszúság és az idő alapvető dimenzióinak pozitív illetve negatív kitevős hatványaival. Például a terület dimenziója hosszúság a négyzeten, a sebesség dimenziója hosszúság szorozva idő a mínusz elsőn, az erő dimenziója tömeg szorozva hosszúság szorozva idő a mínusz másodikon, az impulzus dimenziója tömeg szorozva hosszúság szorozva idő a mínusz elsőn, az energia dimenziója tömeg szorozva hosszúság a négyzeten szorozva idő a mínusz másodikon, a teljesítmény dimenziója tömeg szorozva hosszúság a négyzeten szorozva idő a mínusz harmadikon.

dinamika

A mechanikának az a területe, mely az erőknek és a testek mozgásának vizsgálatával foglalkozik.

dinamikus programozás

A matematikának az a területe, mely olyan optimalizálási problémákat vizsgál, ahol lépésenkénti döntési eljárást alkalmaznak. Ez gyakran iteratívan történik.

Diophantosz

(I. sz. 250 körül) Görög matematikus, az algebra útján közelítette meg az egy- vagy többismeretlenes egyenletek tanulmányozását szemben a korábbi görög módszerekkel, amelyek inkább geometriaiak voltak. A fennmaradt Aritmetika című könyvében több mint 100 numerikus példa megoldása található, valószínűleg a megoldás általános módszerét szemléltetendő. Ezek többnyire a ma diophantoszi egyenletekként ismert problémák közül valók.

diophantoszi egyenlet

Olyan egy vagy többismeretlenes algebrai egyenlet, melyben az együtthatók egészek, és a megoldásokat is az egészek körében keressük. Például:

  1. A egyenlet megoldásai: ahol t tetszőleges egész.

  2. Az egyenletnek 2 megoldása van: és .

  3. Az egyenletnek nincs megoldása.

Lásd még Hilbert tizedik problémája és a Pell féle egyenlet.

Dirac, Paul Adrien Maurice

(1902–1984) Elméleti fizikus és matematikus. Angliában született angol anyától és svájci apától. 37 éven át volt a Cambridge-i Egyetem matematikaprofesszora. Elsősorban arról ismert, hogy ő kapcsolta össze a relativitáselméletet a kvantummechanikával. 1933-ban Erwin Schrödingerrel megosztva fizikai Nobel-díjat kapott.

direkciós erő

A rugók keménységét jellemző paraméter. Arányossági tényezőként szerepel a Hooke-törvényben. Értéke a következőképpen határozható meg: Ábrázoljuk a rugóra ható erőt az általa okozott megnyúlás függvényében! Ha érvényes a Hooke-törvény, akkor a felvett pontok egy egyenesre illeszkednek, mely átmegy az origón. Ennek az egyenesnek a meredeksége a direkciós erő.

direkt bizonyítás

A alakú tétel bizonyítása direkt, hogyha feltételezi p-t és megmutatja, hogy ebből q következik. Vesd össze indirekt bizonyítás.

Dirichlet, Peter Gustav Lejeune

(1805–1859) Német matematikus, a Berlini Egyetem professzora volt, mielőtt Gauss utódja lett a Göttingeni Egyetemen. Bizonyította, hogy bármely számtani sorozatban, ahol a és d relatív prímek, végtelen sok prímszám van. Megadta a függvény modern definícióját. Sokat dolgozott az analízis számelméleti és matematikai-fizikai alkalmazásáért.

Dirichlet-kritérium

Sorok konvergenciájára vonatkozó teszt. Ha olyan sorozat, amelyből képzett részletösszegek közös korlát alatt maradnak, azaz m minden értékére, és monoton csökkenőleg 0-hoz tart, azaz és , akkor konvergens.

Dirichlet-sor

A alakú sor, ahol és z komplex, pedig valós, monoton növő sorozat. Ha , akkor a sor a sorra egyszerűsödik, amely Dirichlet-féle L-sorként ismert.

diszjunkció

Logikai „vagy” művelet. Lásd megengedő diszjunkció és kizáró diszjunkció. A hétköznapi használatban vagy a matematikában, amikor akkor tekintünk egy összetett állítást igaznak, ha öszetevői közül legalább az egyik igaz, a megengedő vagyot használjuk.

diszjunkt

Az A és B halmaz diszjunkt, ha nincs közös elemük, azaz ha .

diszkrét

Egy függvényt vagy valószínűségi változót diszkrétnek mondunk, hogyha értékkészlete véges vagy megszámlálhatóan végtelen halmaz.

diszkrét adat

Lásd adat.

diszkrét Fourier-transzformáció

Az vektor diszkrét Fourier-transzformáltja az az vektor, amelyre , ahol . Ennek kiszámításához sok számolás kell, a szükséges számítási mennyiség csökkenthető a gyors Fourier-transzformációval.

diszkretizálás

Egy folytonos függvény vagy összefüggés diszkrét megfelelővel való közelítésének folyamata. A ma elérhető óriási számítási kapacitásnak köszönhetően ezekkel a módszerekkel olyan összetett jelenségeket is szimulálni lehet, amelyek szimbolikusan nem kezelhetőek, ilyenek például a légörvények.

diszkrét valószínűségeloszlás

Az X diszkrét valószínűségi változó eloszlása az a p függvény, amelyre , minden i-re.

diszkrét valószínűségi eloszlás

Legyenek X és Y diszkrét eloszlású valószínűségi változók, és legyen . Az számhármasokból álló halmazt X és Y együttes eloszlásának nevezzük.

diszkrét valószínűségi változó

Lásd valószínűségi változó.

diszkrimináns

Az másodfokú kifejezés diszkriminánsa a mennyiség. Az egyenletnek két különböző valós, egy kétszeres valós, illetve 0 valós gyöke van akkor, ha a diszkrimináns rendre pozitív, 0, illetve negatív.

diszkriminatív

Diszkriminatívnak mondunk egy statisztikai próbát, ha ereje nagyobb egy előre megállapított értéknél.

disszipatív erő

Olyan erő, mely energiaveszteséget okoz (ha az energiát a mozgási és a potenciális energia összegének tekintjük). Az fékező erők disszipatívak, mert az általuk végzett munka negatív.

disztributív

Legyen és az S halmazon értelmezett kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy disztributív a műveletre nézve, ha minden esetén

és

Ha a fenti két művelet az összeadás és a szorzás (ebben a sorrendben), akkor a „disztributivitási szabály” azt jelenti, hogy a szorzás disztributív az összeadásra nézve.

div

A divergencia rövidítése.

divergál

Nincs véges határértéke. Lásd sorozat határértéke.

divergencia

Az vektor-vektor függvény divergenciája a operátorral vett skaláris szorzata, vagyis

Vesd össze rotáció, gradiens.

divergens

Az végtelen sor divergens, ha részletösszegei nem tartanak véges határértékhez, amikor . Ekkor vagy , ha , vagy a részletösszegek sorozatának nincs határértéke. Például váltakozva vesz fel pozitív és negatív értékeket, miközben , ha ; pedig a következő értékeket veszi fel:

Lásd osztók száma.

dobókocka

Egy kis kocka, melynek oldalai 1-től 6-ig vannak számozva. Ha (szabályos) dobókockával dobunk, akkor annak a valószínűsége, hogy a kocka egy bizonyos számmal felfelé áll meg bármely 1 és 6 közti számra .

dobozdiagramm

Numerikus adatokból készített ábra, amely a rendezett minta középső 50%-át egy dobozzal, a legkisebb és a legnagyobb értéket egy-egy „bajusszal” jelöli. A mediánt egy vonal jelöli a dobozon. A dobozdiagramm különösen hasznos több minta összehasonlítására.

Az ábra három olyan 20 elemű minta dobozdiagrammját mutatja, amelyek 1 és 100 közötti egyenletes eloszlású egész számokból állnak.

dodekaéder

Tizenkét lapú poliéder, gyakran beleértik, hogy szabályos. A szabályos dodekaéder egyike a szabályos testeknek, lapjai szabályos ötszögek, 20 csúcsa és 30 éle van.

Dodgson, Charles Lutwidge

(1832–1898) Brit matematikus, logikus. Lewis Carroll álnéven vált ismertté, mint az Alíz Csodaországban szerzője. Matematikát oktatott az oxfordi Christ Church-ben, néhány kisebb jelentőségű matematikai könyv fűződik a nevéhez.

dőlésszög

Az a hegyesszög, melyet a vízszintes egy egyenessel bezár, pozitívnak véve, amikor felfelé áll. Az ábrán a csónakból a szikla teteje emelkedési szög alatt látszik. Lásd még depressziós szög.

döntéselemzés

A matematikának az az ága, mely egy olyan folyamat bizonyos szakaszában hozandó döntéseket vizsgálja, amelynél a meghozott döntések eredményében a véletlen is szerepet játszik.

döntéselmélet

A statisztika és a játékelmélet azon ága, amely a döntések várható hasznosságát maximalizálja bizonytalan helyzetekben.

döntési csomópontok

Lásd a várható nyereség maximalizálása.

döntési fa

Egy döntéselemzési probléma folyamatát leíró diagramm. Különböző szimbólumok jelölik a különböző típusú pontokat. Például a döntéseket jelölhetik téglalapok, a véletlen eseményeket körök és a kifizetéseket háromszögek.

döntési változó

Mennyiségek a lineáris programozásban vagy más feltételes optimumszámítási problémában.

A differenciáloperátor jelölésére használt szimbólum. Ha y differenciálható valós változós, valós értékű függvény, akkor y adott pontbeli deriváltját többféleképpen írhatjuk: . Ha y kétszer differenciálható, akkor .

Ügyeljünk arra, hogy a deriváltfüggvény értékét jelöli az x pontban, nem magát a deriváltfüggvényt.

duplán sztochasztikus mátrix

Lásd sztochasztikus mátrix.