Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

G

G

G

A giga- rövidítése.

g

Lásd gravitáció.

Galilei, Galileo

(1564–1642) Olasz fizikus, csillagász és matematikus, aki megalkotta a dinamikának azt a vizsgálati módszerét, mely az elmélet és a kísérletezés összekapcsolásán alapszik. Megfogalmazta és kísérletileg ellenőrizte azt a törvényt, mely szerint az elejtett tárgyak által megtett út arányos az eltelt idő négyzetével, és kiszámította, hogy a lövedékek parabolapályán mozognak. Továbbfejlesztette a távcsövet, és elsőként használta azt csillagászati megfigyelésekre, melyek során kiemelkedő felfedezéseket tett. Idős korában támogatta Kopernikusz nézetét, mely szerint a bolygók a Nap körül keringenek. Emiatt az egyház vád alá helyezte, és házi őrizetre ítélték.

Galois, Évariste

(1811–1832) Francia matematikus, aki az (algebrai) egyenletek elméletében alkotott maradandót, mielőtt 21 éves korában egy párbajban lelőtték. Az algebrai egyenletek megoldhatóságának kérdését a csoportelmélet megalkotása révén tisztázta. A párbaj előtti éjszakát azzal töltötte, hogy felfedezéseire vonatkozó feljegyzéseket tartalmazó levelet írt.

Galton, Francis

(1822–1911) Angol felfedező és antropológus, Charles Darwin unokatestvére. Elsősorban eugenetikával, a statisztikán belül pedig regresszióval és korrelációval foglalkozott.

gamma-eloszlás

Ha az X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye , ahol a gamma-függvény, továbbá és pozitív valós számok, akkor azt mondjuk, hogy X eloszlása paraméterű gamma-eloszlás. Ha , akkor , és , így , ami az exponenciális eloszlás.

gamma-függvény

A képlettel definiált függvény. Parciális integrálással belátható, hogy , és mivel , ezért minden n pozitív egészre

Gantt-féle folyamatábra

Lásd kaszkádábra.

Gauss, Carl Friedrich

(1777–1855) Német matematikus és csillagász, talán minden idők legnagyobb elméleti matematikusa. Jelentős eredményeket ért el a matematika alkalmazásainak területein, a fizikában és a csillagászatban is. Csodagyerek volt. Állítása szerint már 18 éves korában megalkotta a legkisebb négyzetek módszerét, és felfedezte, hogy a 17 oldalú szabályos sokszög körzővel és vonalzóval megszerkeszthető. 24 éves korában írta Disquisitiones arithmeticae (Számelméleti vizsgálódások) című könyvét, amelynek a továbbiakban alapvető hatása volt a számelméletben. Szerepel benne többek között a a számelmélet alaptétele és az az algebra alaptétele, bár az ez utóbbira azdott számos bizonyítása közül az első már korábbról származik. Egy későbbi munkájában kidolgozta a görbült felületek – manapság differenciálgeometriának nevezett – elméletét. A komplex függvényekkel kapcsolatos munkája szintén kulcsfontosságú, de csakúgy, mint nemeukleidészi geometriával kapcsolatos eredményeit, abban az időben nem publikálta. Bevezette a statisztikában használatos Gauss-eloszlást. Potenciálelmélettel foglalkozó tanulmánya csak egy az alkalmazott matematikai eredményei közül. Kiemelkedő számolási képességének köszönhetően csekély számú megfigyelési adatból ki tudta számítani az üstökösök és kisbolygók pályáját.

Gauss-egész

Olyan komplex szám, melynek mind valós, mind képzetes része egész, azaz a szám Gauss-egész, ha .

Gauss-eloszlás

Lásd normális eloszlás.

Gauss-féle kiküszöbölési eljárás

(Gauss-elimináció) A Gauss-féle kiküszöbölési eljárás vagy Gauss-elimináció többismeretlenes lineáris egyenletrendszerek megoldására használt eljárás. A módszer lényege, hogy az egyenletrendszer

kibővített mátrixát elemi sorműveletekkel lépcsős alakra hozzuk. Ezt úgy érjük el, hogy az első sor elemeit elosztjuk -gyel, majd megfelelő számszorosát kivonva az alatta lévő sorokból, hogy a következő alakú mátrixot nyerjük:

Ezzel a többi egyenletből kiküszöböltük az -et. Ha és pl. , akkor a fenti művelet elvégzéséhez cseréljük fel az első két sort. Ezután az első sort változatlanul hagyva, megismételjük az eljárást a többi sorral is, azaz végigosztjuk a második sort -vel – így a második sor második eleme is 1-es lesz – majd (az új második sor) megfelelő számszorosát kivonva az alatta lévő sorokból, elérjük, hogy a második 1-es alatti elemek is zérusok legyenek. Ezt hasonlóképpen folytatjuk. A lépések során mindig az eredetivel ekvivalens, de fokozatosan egyre egyszerűbb szerkezetű egyenletrendszerhez jutunk, az eljárás végén a legutolsó egyenlet már csak egy ismeretlent tartlamaz, ennek meghatározása után az előzőt visszahelyettesítéssel kapjuk, és így tovább. (Lásd még lineáris egyenletrendszer.)

Gauss-függvény

Az függvény, melynek megvan az a tulajdonsága, hogy . Ez a függvény szerepel a normális eloszlásnál is.

Gauss-lemma (polinomokra)

Ha egy egész együtthatós polinom a racionális számok fölött tényezőkre bontható, akkor az egész számok fölött is.

Gauss-sík

Lásd komplex számsík.

Gauss–Jordan-féle kiküszöbölési eljárás

A Gauss-féle kiküszöbölési eljárás általánosítása. Ha az i-edik sort végigosztottuk egy alkalmas számmal, és a sor első eleme 1-es, akkor ennek a sornak megfelelő számszorosát nemcsak az alatta lévő, hanem a fölötte lévő sorokból is kivonjuk, így elérjük, az 1-es alatt és fölött is minden elem 0 legyen. Ezzel a szisztematikus eljárással az egyenletrendszer kibővített mátrixát redukált lépcsős alakra hozzuk. Lineáris egyenletrendszerek megoldásánál ez a módszer több számolást igényel, mint a Gauss-kiküszöbölés és a visszahelyettesítések, ezért általában egyenletrendszerek megoldására nem gazdaságos, inkább mátrixok inverzének meghatározására alkalmas. Numerikus instabilitása főelemkiválasztással kiküszöbölhető.

Gauss–Markov-tétel

Olyan lineáris regressziós modellnél, ahol a hibák korrelálatlanok, várható értékük nulla és szórásnégyzetük megegyezik, az együtthatók legjobb torzítatlan lineáris becslése a legkisebb négyzetes becslés. Itt a „legjobb” azt jelenti, hogy a lineáris torzítatlan becslések közül ennek a szórásnégyzete a legkisebb.

Gauss–Seidel-iteráció

n egyenletből álló n ismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldására használt módszer. Ha az egyenletrendszer mátrixalakja Ax=b, akkor az kezdeti értékekből kiindulva a többi értéket az

képlet alapján kapjuk. Ellentétben a Jacobi-módszerrel, itt minden új értéket azonnal felhasználunk a következők számításánál.

generátorfüggvény

A végtelen sorozat generátorfüggvényének nevezzük az hatványsort. Az ilyen hatványsorok algebrailag átalakíthatók, pl.

Tehát a ( nyílt intervallumon konvergens) és az függvény az , illetve az sorozathoz tartozó generátorfüggvény.

Az Fibonacci-sorozatnál és . Meg lehet mutatni, hogy e sorozat generátorfüggvénye .

Generátorfüggvények használatával a sorozatok tömören és algebrai úton kezelhetők. Egy sorozat differenciaegyenlete segítségével egyenletet írhatunk fel a megfelelő generátorfüggvényre, és például parciális törteket használva olyan képletet kaphatunk, amely alapján a sorozat n-edik tagja kifejezhető.

A valószínűségi generátorfüggvény és momentumgeneráló függvénye nagyon hatékony eszköz a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában.

generátorrendszer

Lásd bázis.

genus

Lásd nemszám.

geodetikus vonal

Olyan görbe valamely felületen, amely két adott pontot a lehető legrövidebb úton köt össze. Például a síkon két pont közötti geodetikus vonal az őket összekötő egyenesszakasz, egy gömbön két pont közötti geodetikus vonal az őket összekötő főkörív. Ez az ív egyértelmű, kivéve, ha a két pont nem átellenes.

geometria

A matematikának az az ága, amely pontokkal, alakzatokkal, valamint azok tulajdonságaival és kapcsolataival foglalkozik.

geometriai ábrázolás

(vektoré) Lásd reprezentáció (egy vektoré).

geometriai eloszlás

Tegyük fel, hogy egy valószínűségű eseményre vonatkozóan független kísérleteket végzünk. Legyen az X valószínűségi változó értéke r, ha az esemény először az r-edik kísérlet során következett be. Ekkor X eloszlása , ahol r pozitív egész. Ezt az eloszlást geometriai eloszlásnak nevezzük; várható értéke , szórásnégyzete .

Gersgorin-tétel

Tétel. A komplex elemű négyzetes mátrix minden sajátértéke benne van a főátlóbeli elemek körüli sugarú körök egyesítésében.

giga-

SI mértékegységek előtagjaként a számmal való szorzást jelöli.

Goldbach, Christian

(1690–1764) Poroszországban született matematikus, aki később Szentpétervárott kapott professzori kinevezést, és II. Péter cár tanítója volt. Az ő nevét viseli a Goldbach-sejtés, melyről 1742-ben számolt be levélben Eulernek.

Goldbach-sejtés

A számelmélet egyik leghíresebb megoldatlan problémája, mely szerint minden 2-nél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként.

googol

A szám angol neve, amely egy 1-esből és száz darab 0-ból áll.

googolplex

A 10 szám -adik hatványra emelve, amely egy 1-esből és utána googol számú 0-ból áll.

Gosset, William Sealy

(1876–1937) Angol vegyészmérnök és statisztikus, a t-eloszlás kidolgozója. Statisztikai munkáját elsősorban a sörfőzde számára végzett kutatásai motiválták, amelynél egész életében dolgozott. Legfontosabb cikke, melyet Student álnéven publikált, 1908-ban jelent meg.

Gowers, William Timothy

(1963–) „Rouse Ball” matematikaprofesszori címet viselő brit matematikus a Cambridge-i Egyetemen. 1998-ban kombinatorikai és funkcionálanalízisben végzett kutatásaiért Fields-érmet kapott.

Gödel, Kurt

(1906–1978) Logikával foglalkozó matematikus, aki megmutatta, hogy minden, az aritmetikát is magába foglaló matematikai rendszer ellentmondásmentessége a rendszeren belül nem bizonyítható. Ez az eredmény annak a tételnek a bizonyításából származik, mely szerint minden formális axiomatikus rendszerben vannak eldönthetetlen állítások. Ezzel elvette a reményt azoktól, akik megpróbáltak felállítani olyan axiómákat, amelyekből minden matematikai állítás levezethető. Brünnben (ma a csehországi Brno) született, 1930-ig a bécsi egyetemen dolgozott, a 30-as években ingázott Bécs és Princeton között, majd 1940-ben az Egyesült Államokba emigrált.

gömb

A C középpontú, r sugarú gömbfelület a háromdimenziós tér azon pontjainak halmaza, amelyek távolsága a C ponttól r. Ha a C pont Descartes-féle koordinátái a,b és c, akkor a gömbfelülethez azok az pontok tartoznak, amelyekre

teljesül. Az egyenlet is gömbfelület egyenlete, feltéve, hogy , és ekkor a középpont , a sugár pedig . Az r sugarú gömbfelület felszíne , Az általa közbezárt gömb térfogata .

Általánosabban pedig metrikus tér olyan halmaza, amely a térnek egy rögzített ponttól egy adott állandónál nem távolibb pontjait tartalmazza. A nyílt gömb nem tartalmazza azt a felületet, ahol a távolság a rögzített ponttól egyenlő az adott állandóval, a zárt gömb pedig tartalmazza ezt a felületet is.

gömbháromszög

Olyan háromszög a gömbfelületen, amelyenek oldalai főkörök ívei. A gömbháromszög szögeinek összege általában nem , bármi lehet és között. Tekintsünk például olyan gömbháromszögeket, amelyeknek egyik csúcsa az Északi Sark, másik két csúcsa pedig az Egyenlítőn van.

gömbi n-szög

Olyan n-csúcsú, n-oldalú zárt geometriai alakzat a gömbfelületen, amelynek oldalai főkörök ívei.

gömbi polárkoordináták

Vegyünk fel három egymásra páronként merőleges félegyenest, legyenek ezek , közös metszéspontjuk legyen az O pont, és tegyük fel róluk, hogy jobbrendszert alkotnak. (Lásd koordináták a háromdimenziós térben.) Legyen a tetszőlegesen választott P pont vetülete az xy-síkon M. Legyen , a radiánban ( ), az radiánban, ( ). Akkor a P pont gömbi polárkoordinátái, vagy térbeli polárkoordinátái. (Az O pont nem határozza meg sem sem értékét, jellemzésére elég annyit mondani, hogy .) A szög helyett vehetjük a szöget is, ahol k tetszőleges egész szám. Az gömbi polárkoordinátákból a P pont Descartes-féle koordinátái így számolhatók: A gömbi polárkoordináták olyankor lehetnek hasznosak, amikor gömböket tartalmazó problémával van dolgunk, ugyanis az origó középpontú, r sugarú gömb felületének egyenlete . Lásd az ábrát.

gömbi szög

A gömb felszínén egymást metsző két főkör szöge, amit a metszéspontbeli érintőegyeneseik szögeként definiálunk.

gömbi trigonometria

A trigonometria módszereinek alkalmazása a gömb felületén lévő gömbháromszögek és egyéb alakzatok szögeinek, oldalainak és területének tanulmányozására.

gömböv

A gömbfelszínből két párhuzamos sík által kivágott felületet gömbövnek nevezzük. Ha a gömb sugara r és a metszősíkok távolsága h, akkor a gömböv felszíne . Ha az egyik sík érinti a gömböt, akkor gömbsüvegről, vagy más néven gömbsapkáról beszélünk. A gömbsapka felszínére szintén érvényes az előző képlet. (Figyeljük meg, hogy a képlet még a „szélsőséges” esetben is helyes eredményt ad: ha a két sík a gömb átellenes pontjait érinti, akkor a gömböv-gömbsapka felszínképlete éppen a teljes gömb felszínét adja vissza.)

Megemlítjük végül a képlet egy további érdekességét. Ehhez tekintsük a gömb köré írt hengert, azaz a legkisebb olyan egyenes körhengert, ami tartalmazza a gömböt. (E henger alapkörének sugara tehát r, magassága pedig 2r.) Szemeljünk ki egy tetszőleges gömbövet. E gömbövet kimetsző két sík a hengerből is ki fog metszeni egy hengerrészt. Meglepő, hogy eme kishenger palástjának felszíne mindig ugyanakkora, mint a gömböv felszíne.

gömbszelet

Lásd gömböv.

görbe

Zárt intervallumon értelmezett folytonosan deriválható függvény képe a síkon, a komplex síkon vagy a térben.

görbe alatti terület

Tegyük fel, hogy és , továbbá, hogy f grafikonja a x-tengely felett fekszik, tehát az intervallum minden pontjában. Az f függvény grafikonja, az első (x-)tengely, illetve az és egyenesek által határolt görbe alatti terület:

A görbe alatti terület definíciója tehát pontosan a határozott integrállal adható meg.

Ha az intervallum minden pontjában, akkor a fenti integrál negatív. Azonban ennek abszolút értéke továbbra is egyenlő az f függvény grafikonja, az első (x-)tengely, illetve az és egyenesek által határolt síkrész területével. Ha az f függvény grafikonja metszi az első (x-)tengelyt, a megfelelő eredmények érvényben maradnak. Például, ha az A és a B rész olyanok, mint az alábbi ábrán, akkor

az A és B rész és területe a következőképpen alakul: Ebből következik, hogy

Hasonlóképpen tudjuk annak a résznek a területét kiszámítani, amit a második (y-)tengely, illetve az és egyenesek, valamint g grafikonja határol. Ekkor a keresett terület

feltéve, hogy g grafikonja az y-tengely jobb oldalán van, vagyis a intervallum minden pontjában. Mint fönt, az integrál értéke negatív, ha .

Polárkoordinátás alakban megadott függvény görbéje alatti terület: A polárkoordinátás alakban adott görbe AB íve és az OA és OB sugárirányú egyenesek által határolt rész területe, feltéve, hogy és ,

görbék érintkezése

Két görbe egy pontban érintkezik, ha mindkettő átmegy a ponton és itt közös az érintőjük.

görbe meredeksége

Egy görbe meredeksége annak P pontjában értelmezhető úgy, mint a görbéhez P pontban húzott érintő meredeksége. Ez a definíció feltételezi, hogy van intuitív elképzelésünk arról, mikor érint egy egyenes egy görbét. Haladottabb szinten célszerű először a görbe meredekségét a differenciálszámítás módszereivel értelmezni. Ha a görbe az f függvény grafikonja, akkor ennek meredeksége az pontban , a derivált értéke az adott pontban. A görbéhez a P pontban húzott érintő ezek után úgy definiálható, mint az az egyenes, amely átmegy a P ponton és meredeksége a görbe meredeksége.

görbe normálisa

Síkgörbe egy adott pontjában húzott érintőjére merőleges egyenes.

görbesereg

Hasonló görbék halmaza, amely egy általános képlettel adható meg, s amelyben az egyes görbék képlete egy vagy több paraméter értékében különbözik egymástól. Speciálisan, amikor egy differenciálegyenlet általános megoldását kapjuk meg, abban egy vagy több integrációs állandó szerepel, így egy görbesereget kapunk. A görbesereg egy tagja egy előírt megoldásként kapható meg, ha ismerjük az egyenlethez tartozó mellékfeltételeket (peremfeltétel és kezdeti feltétel).

görbület

Egy görbe irányának változási sebessége a görbe egy pontjában. A görög betűvel jelölik és a képletből számolható abban az esetben, amikor a görbét valós-valós függvény adja meg. a görbületi sugár, amely annak a körnek a sugara, amely a legjobban illeszkedik a görbéhez az adott pontban, abban az értelemben, hogy a kör pontjának helye, az adott pontbeli érintője és második deriváltja megegyezik a görbéével. A görbületi középpont ennek a legjobban illeszkedő körnek, az úgynevezett görbületi körnek a középpontja.

Pozitív esetén a középpont a görbe fölött, negatív esetén pedig alatta lesz. Mivel a görbület sugara, ha a görbe élesen hajlik egy pontban, akkor ott kicsi abszolút értéke, és ennek megfelelően nagy abszolút értéke.

görbületi kör

Lásd görbület.

görbületi középpont

Lásd görbület.

görbületi sugár

Lásd görbület.

gördülési feltétel

Egy henger vagy egy gömb sebessége és szögsebessége közötti kapcsolat, ha az egy sík felületen csúszás nélkül gurul. Ha v az r sugarú henger vagy gömb tömegközéppontjának sebessége, és a forgás szögsebessége, akkor .

görög-latin négyzet

A latin négyzet általánosítása, melyben kétféle szimbólum szerepel. Tegyük fel, hogy a szimbólumok egyik halmaza latin betűkből, a másik görög betűkből áll. A görög-latin négyzet olyan négyzet, melynek minden mezőjében egy latin és egy görög betű szerepel úgy, hogy a latin betűk és a görög betűk is latin négyzetet alkotnak, továbbá minden latin betű bármely görög betűvel együtt pontosan egyszer fordul elő. Alább egy -as görög-latin négyzet látható.

Az ilyen négyzeteket kísérletek tervezésénél használják.

gradiens

Az a vektor, amit úgy kapunk, hogy a nabla differenciáloperátort alkalmazzuk a r hely skalárfüggvényére. Ekkor megkapjuk gradiensét: . Lásd még rotáció és divergencia.

gráf

Olyan alakzat, amely pontokból és ezek közül bizonyosakat összekötő vonalakból áll. A pontok a gráf pontjai vagy csúcsai, a vonalak a gráf élei. Jelölje a G gráf pontjainak halmazát , éleinek halmazát , és jelöljük az U és V pontokat összekötő élt az és szimbólumok egyikével. Például az ábrán látható bal oldali gráfban és .

Általában egy gráfban két pontot több él is összeköthet, ezeket többszörös éleknek nevezzük. A gráfban lehet hurokél is, azaz olyan él, melynek két végpontja azonos. A jobb oldali ábrán a és pontokat két él köti össze, -t és -at pedig három él. A gráfban három hurokél is van.

és rendszerint véges halmaz; ellenkező esetben a gráfot végtelen gráfnak nevezzük.

gráf éle, élhalmaz

Lásd gráf.

gráfelmélet

A matematikának az a területe, amely gráfok tulajdonságaival foglalkozik.

grafikon

Az f valós függvény grafikonja (vagy gráfja) azon rendezett párok halmaza, melyekre , ahol x benne van a függvény értelmezési tartományában: . Sok fontos valós függvény esetében ez a ponthalmaz valamilyen görbe a síkon, ami állhat több részből is. Lásd még leképezés.

grafikon szimmetriája

Az f függvény grafikonjának két gyakran előforduló szimmetriája: lehet szimmetrikus a második tengelyre, azaz páros függvény, vagy szimmetrikus az első tengelyre, azaz páratlan függvény.

grafikus módszer

Grafikus úton egy két egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszert úgy oldunk meg, hogy ábrázoljuk az egyes egyenleteket kielégítő pontok halmazát a síkon, majd megállapítjuk a két halmaz közös pontjait. Mivel az egyik halmaz pontjai kielégítik az egyik egyenletet, a másik halmaz pontjai pedig a másikat, ezért közös pontjuk vagy pontjaik nyilván kielégíti(k) mindkettőt.

gráf komponense

Egy gráf „számos darabból” állhat, amiket a gráf komponenseinek nevezünk: két pont akkor és csak akkor tartozik a gráf ugyanazon komponenséhez, ha vezet út az egyik pontból a másikba. Precízebb definíció adható a gráf pontjainak halmazán definiált ekvivalenciareláció segítségével: az u pont ekvivalens a v ponttal, ha van út u-ból v-be. Ekkor a komponensek a megfelelő ekvivalenciaosztályok.

gráf pontja

Lásd gráf.

gráf pontjának fokszáma

A gráf V pontjának fokszáma a V pontra illeszkedő élek száma. (Hurokél kettővel növeli a fokszámot.)

A baloldali gráfban az U,V,W,X pontok fokszámai rendre 2,2,3,1. A jobboldali gráf pontjai rendre 5,4,6,5 fokszámúak.

gramm

Az SI mértékegységrendszerben a tömeg mérésére szolgáló alapegység a kilogramm. A gramm a kilogramm ezredrésze.

Gram–Schmidt-féle ortogonalizálás

Ha a vektorok bázist alkotnak, akkor ezeknek a felhasználásával egy ortonormált bázist a következőképpen kapunk:

gravitáció

A Föld felszínének közelében egy testre a Föld által kifejtett, állandónak tekinthető gravitációs erő hat. Ennek hatására egy elhajított test gyorsulással mozog, ahol k a Föld síknak tekintett felszínére merőleges, felfelé mutató egységvektor. A g állandó a gravitációs gyorsulás nagysága, amelynek értéke , ahol a gravitációs állandó, M a Föld tömege, R pedig a Föld sugara. A Föld felszínének közelében g értéke közelítőleg . A gravitációs gyorsulás azonban nem azonos nagyságú a Föld felszínének különböző pontjain: értéke az Egyenlítőn , a sarkokon pedig .

gravitációs állandó

A Newton-féle gravitációs törvényben szereplő arányossági tényező. Jele . Értéke függ attól, hogy a részecskék súlyos tömegének és tehetetlen tömegének értékét azonosnak választjuk-e. A gravitációs állandó hosszúság a harmadikon szorozva tömeg a mínusz elson szorozva idő a mínusz másodikon dimenziójú, értéke SI egységrendszerben .

gravitációs erő

Az a vonzóerő, mely bármely két test között fellép, és amelyet a Newton-féle gravitációs erőtörvény ír le. Lásd még gravitáció.

gravitációs potenciális energia

A gravitációs erőhöz rendelt potenciális energia. Ha , mint a gravitációs erő esetén, (lásd Newton-féle gravitációs erőtörvény), akkor megmutatható, hogy a gravitációs potenciális energia az r helyvektorú pontban , ahol C tetszőleges, energia dimenziójú állandó. Ha (a Föld felszínének közelében ez közelítőleg teljesül), akkor . (Itt k a Föld síknak tekintett felszínére merőleges, felfelé mutató egységvektor, z a Föld felszínétől mért magasság, C pedig tetszőleges, energia dimenziójú állandó.)

Green, George

(1793–1841) Brit matematikus, aki továbbfejlesztette az elektromágnesség matematikai elméletét. Egy 1828-as tanulmányában Poisson nyomán a potenciál fogalmát használta, és bebizonyította a Green-tételként ismert és a témakörben gyakorta alkalmazott állítást. Pékmunkásként dolgozott, és matematikusként autodidakta volt. Negyvenévesen iratkozott be a Cambrigde-i Egyetemre, de már ezelőtt több jelentős cikket tett közzé.

Gregory, James

(1638–1675) Skót matematikus, aki Olaszországban folytatott tanulmányokat, mielőtt az edinburgh-i St. Andrews Egyetem tanárává kinevezték. Végtelen sorok használatával meg tudta határozni bizonyos trigonometrikus függvények, például értékeit, és az elsők között volt, akik a konvergens és divergens sorok közötti különbséget felismerték. Newton elődje, valószínűleg lényegében már ismerte az Newton–Leibniz-tételt, és Taylor publikációja előtt negyven évvel már a Taylor-sorokat is alkalmazta. 36 éves korában halt meg.

Gregory–Newton előremutató differenciák

Lásd Newton-féle interpolációs képlet.

Grelling-paradoxon

Bizonyos melléknevek saját magukra is alkalmazhatók, míg mások nem. Például a „rövid” szó rövid, a „többtagú” kifejezés több szótagból áll. Ugyanakkor a „hosszú” nem nagyon hosszú szó, az „egy szótagú” kifejezés sem csak egy szótagból áll, és a „zöld” sem írja le saját magát. Nevezzük heterologikusnak azokat a szavakat, amelyek nem jellemzik saját magukat. Grelling német matematikus vetette fel azt a kérdést, amely ma Grelling-paradoxon néven ismert, azaz heterologikus-e a heterologikus szó. Ez az ellentmondás bizonyos értelemben hasonlít a Russell-paradoxonhoz.

gúla

Konvex poliéder, alaplapja konvex sokszög, az alap minden csúcsa éllel kapcsolódik egy az alaplapon kívül fekvő csúcshoz, az tetőponthoz; így az oldallapok mind háromszögek. A szabályos egyenes gúla alapja egy szabályos sokszög, oldallapjai pedig egyenlőszárú háromszögek.

gúla alapja

Lásd gúla.