Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

H

H

Haar Alfréd

(1885–1933) Magyar matematikus, topológikus csoportokon értelmezett mértékekkel foglalkozott, amivel lehetővé tette ezeken a struktúrákon az integrálást. Foglalkozott parciális differenciálegyenletekkel, variációszámítással és ortogonális sorokkal is.

Hadamard, Jacques

(1865–1963) Francia matematikus, aki 1896-ban (Charles de la Vallée Poussinnel egy időben igazolták, de tőle függetlenül) bizonyítást adott a prímszámtételre. Többek között foglalkozott variációszámítással és a funkcionálanalízis elemeivel is.

hajítási szög

Az a szög, amelyet egy elhajított részecske elhajításának iránya bezár a vízszintessel, tehát a részecske kezdősebessége és a vízszintes által bezárt szög.

hajlásszög

Lásd egyenesek hajlásszöge a síkon, egyenesek hajlásszöge a térben, síkok hajlásszöge, vektorok hajlásszöge.

hajlítónyomaték

Az eredő forgatónyomatéknak a pontban adott valamilyen felületelemmel párhuzamos összetevője, míg a merőleges összetevő a csavarónyomaték.

Hajós György

(1912–1972) Magyar geométer, legfontosabb munkája Minkowski sejtésének bizonyítása csoportelméleti eszközökkel. Kiválóan megírt könyvéből (Brevezetés a geometriába) nemzedékek tanultak.

haladvány

Olyan sorozat, amelyben minden elemet az előző elemből kapunk valamilyen szabály alapján, tulajdonképpen elsőrendű differenciaegyenlet. A legismertebb haladványok a számtani sorozat, a mértani sorozat és a harmonikus sorozat.

Halley, Edmond

(1656–1742) 1687-ben közzétette a déli égbolt csillagainak katalógusát. Vizsgálta a bolygók pályáit, és helyesen jósolta meg a róla elnevezett üstökös 1758-as visszatérését. 1693-ban kiadta a Breslaui (Boroszló, ma Wrocĺaw) Halálozási Táblázatot, amely megvetette az alapját az életbiztosítási díjak és évjáradékok számításának.

Halley módszere

Az egyismeretlenes (egyváltozós) egyenlet megoldására szolgáló módszer, amely egy kezdeti értékből kiindulva a következő közelítéseket adja: . Ez a módszer gyorsabban konvergál, mint a Newton-módszer, de az egyes iterációs lépések több számítást igényelnek, így egyikről sem állítható, hogy univerzálisan hatékonyabb lenne.

halmaz

Objektumok jóldefiniált összessége. Egy véges halmaz definiálható az elemeinek felsorolásával: az angol ábécé magánhangzóinak halmaza, az első száz pozitív egész szám halmaza. Az összes pozitív egész szám halmaza jelölhető így: . Halmazt úgy is definiálhatunk, hogy egy univerzális alaphalmazból kiválasztunk bizonyos tulajdonságú elemeket. így az egynél nagyobb valós számok halmaza vagy , esetleg alakan adható meg, és ezek a definíciók így olvashatók: azoknak az x-eknek a halmaza, amelyek elemei a valós számok halmazának és nagyobbak egynél. Ugyanezt a halmazt néha így is írják: .

halmazalgebra

Valamely E alaphalmaz összes részhalmazának halmaza (hatványhalmaza) zárt az (egyesítés) és a (metszet) kétváltozós és a (komplementerképzés) egyváltozós műveletére. Az alábbiakban megadunk néhány tulajdonságot vagy törvényt, amelyek érvényesek E tetszőleges A,B és C részhalmazára.

  1. és , az asszociativitások;

  2. és , a kommutativitások;

  3. és , ahol az üres halmaz;

  4. és ;

  5. és ;

  6. és , a disztributivitások;

  7. és ;

  8. és ;

  9. ;

  10. és , a De Morgan-féle szabályok (azonosságok).

Az E halmaz részhalmazai a fenti műveletekkel és szabályokkal halmazalgebrát alkotnak. A számok algebrájával mutatott bizonyos hasonlóságok ellenére van néhány fontos és meglepő különbség is.

halmazcsalád

Olyan halmazt, amelynek elemei halmazok, szokás halmazcsaládnak vagy halmazrendszernek nevezni. Ilyen például egy tetszőleges halmaz hatványhalmaza.

halmazelmélet

A halmazok és a közöttük fennálló kapcsolatok tanulmányozása, amit Cantor kezdett kiépíteni.

halmazok egyenlősége

Az A és B halmaz egyenlő, ha ugyanazokból az elemekből állnak. belátására jó módszer annak megmutatása, hogy és .

halmazok összege

Lásd halmazok egyesítése.

halmazrendszer

Lásd halmazcsalád.

Halmos Pál

(1916–2006) Magyarországon született amerikai matematikus, aki jelentős eredményeket ért el a funkcionálanalízisben, mértékelméletben, az ergodelméletben és az operátorelméletben is, de talán legismertebb arról a sokak által irigyelt, de kevesek által birtokolt képességéről, hogy kiváló matematikai tankönyveket tud írni.

hálózat

Olyan irányított gráf, amelyben minden élhez súlyt (rendszerint nemnegatív számot) rendelünk. Néhány alkalmazásban úgy lehet gondolni, hogy valami áramlik, vagy valamit szállítunk a hálózat pontjai (vagy csomópontjai) között, és az élhez rendelt súly adja meg annak „kapacitását”. Más esetekben a hálózat pontjai egy folyamat lépései, az élhez rendelt súly pedig az az idő, amelynek az él két végpontjának megfelelő lépés között el kell telnie.

hálózati folyam

Egy hálózat éleihez rendelt olyan nemnegatív számok halmaza, amelyek mindegyike kisebb vagy egyenlő, mint az illető él kapacitása, és amelyre teljesül, hogy minden pontból ugyanannyi megy ki, mint amennyi belép. Sok optimalizálási feladat jellemezhető olyan hálózatokkal, amelyekben a hálózati folyamot kell maximalizálni.

Hamilton, William Rowan

(1805–1865) írország legnagyobb matematikusa, aki legjelentősebb eredményeit a geometriai optikában érte el, amelynek általa véghezvitt elméleti megalapozása a kvantumelmélet előrejelzésével határos. Az általános mechanika terén is jelentőset alkotott. Matematikusként elsősorban a komplex számok algebrai elmélete, a kvaterniók bevezetése és a nemkommutatív algebrák alkalmazásai tették híressé. Csodagyerek volt, aki 13 éves korában állítólag 13 nyelven beszélt. 22 éves korában a Dublini Egyetem csillagászprofesszora és írország királyi csillagásza lett.

Hamilton-függvény

A klasszikus mechanikában alkalmazott függvény, amelynek segítségével leírható kényszereknek alávetett testek rendszerének mozgása. Ha a vizsgált rendszer teljes mechanikai energiája időben állandó, akkor a Hamilton-függvény értékét a rendszer helyzetét megadó általános koordináták és az azokhoz tartozó úgynevezett kanonikus impulzusok határozzák meg. A Hamilton-függvény segítségével egy f szabadsági fokú rendszer mozgása 2f számú elsőrendű differenciálegyenlettel – az úgynevezett kanonikus egyenletekkel – írható le.

Hamilton-gráf

A gráfelmélet egyik területe a gráfok bejárhatóságával foglalkozik, vagyis azzal a kérdéssel, hogy bejárható-e egy gráf az élei mentén úgy, hogy minden egyes pontba pontosan egyszer jutunk el. Ezzel kapcsolatban a következő definíciók használatosak. A Hamilton-kör olyan kör a gráfban, amely minden csúcsot pontosan egyszer tartalmaz. A gráf Hamilton-gráf, ha van benne Hamilton-kör. Az elnevezés onnan származik, hogy Hamiltont érdekelte, hogy egy dodekaéder gráfjában léteznek-e ilyen körök.

Hamilton-operátor

A kvantummechanikában alkalmazott önadjungált operátor, melynek segítségével leírható a mikrofizikai részecskék állapotának változása.

hamis negatív

Amikor azt ellenőrizzük, hogy egy egyed rendelkezik-e valamilyen jellemzővel, speciálisan példul azt, hogy egy páciens rendelkezik-e egy betegséggel, és azt kapjuk, hogy nem, pedig valójában rendelkezik vele.

hamis pozitív

Amikor azt ellenőrizzük, hogy egy egyed rendelkezik-e valamilyen jellemzővel, speciálisan példul azt, hogy egy páciens rendelkezik-e egy betegséggel, és azt kapjuk, hogy igen, pedig valójában nem rendelkezik vele.

Hamming-távolság

Két egyenlő hosszúságú karaktersorozat Hamming-távolsága azoknak a helyeknek a száma, amelyeknél a két sorozatban különböző karakterek állnak. Ha egy olyan karaktersorozatot kapunk, amelyik nem szerepel a szótárunkban, akkor ezt az ezzel azonos hosszúságú karaktersorozattal helyettesítjük, amelynek a kapott szótól való Hamming-távolsága a legkisebb. Vesd össze kódszavak távolsága.

Hanoi-torony

Képzeljünk el három rudat, melyek közül kettő üres, míg a harmadikra különböző méretű korongok vannak ráhelyezve, úgy, hogy nagyobb korong felett csak kisebbek vannak. A cél az, hogy helyezzük át az összes korongot valamelyik másik kiválasztott rúdra úgy, hogy minden lépésben csak egy korongot rakhatunk át, és semelyik közbenső állapotban sem fordulhat elő, hogy kisebb korongra nagyobb kerülne. A játék 8-korongos változatát 1883 óta Lucas találmányaként árulják, noha az ötlet sokkal régebbi. A Brahma tornya elrendezésben már 64 korong szerepel. A legenda szerint ezt papok rakosgatják, és amikor befejezik, elkövetkezik a világvége.

Ha jelöli a legkevesebb lépésszámot, mellyel n korog áthelyezhető az egyik rúdról a másikra, akkor a és rekurziót kapjuk, melynek megoldása . A 8-korongos változat tehát legkevesebb 255, míg a Brahmatorony-változat minimum 18446744073709551615 lépésben oldható meg.

hányados

Lásd mértani sorozat.

hányados

Lásd maradékos osztás tétele.

hányadoskritérium

Az végtelen sorozat konvergenciájának vagy divergenciájának eldöntésére szolgáló kritérium. Ha , amint , akkor, ha , a sorozat abszolút konvergens, ha pedig , a sorozat divergens. Ha , a hányadoskritérium nem megfelelő a sorozat konvergenciájának meghatározására.

haranggörbe

Lásd normális eloszlás.

hardware

Lásd számítógép.

Hardy, Godfrey Harold

(1877–1947) Angol matematikus, a cambridge-i matematikai élet egyik vezető alakja. Számos cikket írt a prímszámokkal, a számelmélet egyéb területeivel és az analízissel kapcsolatban, gyakran Littlewooddal együttműködve. Igen nagy érdeme Ramanujan felfedezése és támogatása. Szinte mulatságos, és (az Egy matematikus védőbeszéde című könyvecskéjében kifejtett) elvei ellen való, hogy nevét leginkább egy popoulációgenetikai szempontból fontos matematikai trivialitás, a Hardy–Weinberg-szabály révén ismerik.

Hardy–Weinberg-szabály

A genotípusok gyakoriságának megoszlása olyan populációban, ahol az egyedek véletlenszerűen párosodhatnak egymással. Abban az esetben, amikor csak két tulajdonságot tekintünk – legyenek ezek A és B –, melyek p és arányban fordulnak elő a populációban, az utódokban a három lehetséges génpár megjelenésének aránya egyszerű kombinatorikai megfontolások alapján meghatározható. Eszerint az AA, AB és BB pár megjelenésének aránya az első utódnemzedékben .

harmadfokú egyenlet

Harmadfokú polinomegyenlet.

harmadik derivált

Lásd magasabb rendű derivált.

harmadik egységgyök

Olyan z komplex szám, melyre . A három harmadik egységgyök: és , ahol

a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

hármas számrendszerbeli alak

Egy valós szám ábrázolása hármas számrendszerben.

hármasszorzat

Lásd vegyesszorzat és vektori hármasszorzat.

harmonikus

Sokszor arra utal, hogy valami a szinusz- és koszinuszfüggvények segítségével kifejezhető. Harmonikus függvénynek az olyan többváltozós, kétszer differenciálható függvényt nevezzük, amely eleget tesz a Laplace-egyenletnek.

harmonikus analízis

A matematikának az a területe, amely trigonometrikus függvények összegeként vagy integráljaként kifejezhető függvényekkel foglalkozik.

harmonikus haladvány

Lásd harmonikus sorozat.

harmonikus közelítés

Valamely részecske mozgásának közelítése egyszerűbbel, például az inga mozgásának közelítése egyszerű harmonikus rezgőmozgással.

harmonikus közép

Lásd közép.

harmonikus rezgőmozgás

Lásd egyszerű harmonikus rezgőmozgás.

harmonikus sor

Az sor harmonikus sor, ha harmonikus sorozat. Leggyakrabban ezt a kifejezést az sorra használják, melynek n-edik tagja . Ennél a sornál , a sor azonban divergens („összege végtelen”), ugyanis ha -nel jelöljük az első n tag összegét, akkor belátható, hogy . Nagy n értékekre , ahol az Euler–Mascheroni-féle állandó.

harmonikus sorozat

Olyan sorozat, melyre számtani sorozat. A leggyakrabban előforduló harmonikus sorozat az sorozat.

háromdimenziós tér

Az Descartes-féle koordináták által definiált háromdimenziós tér.

háromszoros gyök

Lásd gyök.

háromszög

Három csúcsú (vagy három élű) sokszög. A közönséges síkgeometriában a háromszög belső szögeinek összege , lásd a baloldali illusztrációt.

A jobboldali ábra átdarabolással azt mutatja be, hogy a háromszög területe a felrajzolt téglalap területének éppen a fele, azaz a háromszög területe kifejezhető a jól ismert „alap szorozva magasság osztva kettővel” képlettel.

Jelölje , és rendre az a, b és c oldallal szemközti szöget, ekkor fennállnak például az alábbi összefüggések.

  1. A háromszög területe .

  2. A szinusztétel szerint

    ahol R jelenti a háromszög köré írt kör sugarát.

  3. A koszinusztétel szerint , vagy, átrendezve,

  4. Héron képlete szerint: ha s jelöli a háromszög félkerületét, vagyis , akkor a háromszög területe nem más, mint .

háromszög alapja

Célszerű lehet a háromszög egyik oldalát alapnak tekinteni. Az alappal szemközti csúcspont ekkor a tetőpont, ennek távolsága az alaptól a háromszög magassága. Lásd még egyenlőszárú háromszög.

háromszög-egyenlőtlenség

Lásd háromszög-egyenlőtlenség komplex számokra, háromszög-egyenlőtlenség a síkon, háromszög-egyenlőtlenség vektorokra.

háromszög-egyenlőtlenség a síkon

A sík három tetszőleges és C pontja esetén fennáll, hogy , másszóval, a háromszög két oldala hosszának összege nem lehet kisebb, mint a harmadik oldal hossza.

háromszög-egyenlőtlenség komplex számokra

Tetszőleges komplex számok esetén fennáll, hogy . Az elnevezést az magyarázza, hogy ha a sík , illetve Q pontja képviseli a , illetve komplex számokat, akkor .

háromszög-egyenlőtlenség vektorokra

Tetszőleges a és b vektorokra fennáll, hogy , ahol az abszolút érték a vektor hosszát jelenti. Ha a szereplő vektorok kétdimenziósak (vagyis síkvektorok), akkor az egyenlőtlenség éppen a sík pontjaira vonatkozó háromszög-egyenlőtlenséget fejezi ki.

háromszögelés

Egy pont helyzetének meghatározása oly módon, hogy megadjuk, két másik pontból milyen irányban látszik, tehát a három pont alkotta háromszög felhasználásával.

háromszög hozzáírt köre

Olyan kör, amely a háromszögön kívül fekszik, és érinti az egyik oldalt és a másik kettő meghosszabbítását. Egy háromszögnek három hozzáírt köre van. Minden hozzáírt kör középpontja az egyik csúcsnál lévő belső szög szögfelezőjének, illetve a másik két csúcsnál lévő külső szögek szögfelezőjének metszéspontjában van.

háromszög hozzáírt körének középpontja

Lásd háromszög hozzáírt köre.

háromszög köré írt kör

A háromszög köré írt kör olyan kör, amely átmegy a háromszög csúcsain. A középpontja a háromszög köré írt kör középpontja.

háromszög köré írt kör középpontja

Az az O pont, amelyben a háromszög oldalaira állított felező merőlegesek metszik egymást: a háromszög köré írt kör középpontja.

háromszögmátrix

Olyan négyzetes mátrix, amely alsó- vagy felső háromszögmátrix. Egy mátrix alsó, (illetve felső) háromszögmátrix, ha a főátló felett (illetve alatt) minden eleme nulla.

háromszög súlypontja

Az ABC háromszög G súlypontjának geometriai definíciója: olyan pont, melyben a súlyvonalak metszik egymást. Ez a pont „a csúcstól mérve, kétharmadnyira van minden súlyvonalon”, például, ha a BC oldal felezőpontja , akkor . Ez a pont valójában az egyenletes sűrűségű háromszöglap tömegközéppontja. Ez a pont a tömegközéppontja a három olyan egyenlő tömegű pontszerű testből álló rendszernek is, amelyek a háromszög csúcsaiban helyezkednek el. Ha az A, B és C pontoknak a síkban a derékszögű koordinátái rendre , és , akkor G koordinátái:

A háromdimenziós tér A, B és C pontjára a súlypont definíciója hasonló, ha ezek Decartes-féle koordinátái rendre , és , akkor a súlypontéi:

Ha A, B és C helyzetvektorai vektorai rendre és c, akkor G helyzetvektora

háromszögszám

alakú egész szám, ahol n pozitív egész szám. Az első néhány háromszögszám tehát az és 15. Az elnevezés oka az ábráról olvasható le.

háromtag

A háromtagú kifejezés vagy háromtag összevonás után három összeadandóból áll, például vagy egyaránt háromtagú kifejezések.

háromváltozós reláció

Lásd reláció.

hasáb

Konvex poliéder két egybevágó konvex sokszöggel, mint alaplappal, amelyek párhuzamos síkokban fekszenek, és a megfelelő csúcsokat úgy kötik össze élek, hogy a kimaradó oldalak parallelogrammák. Egy egyenes szabályos hasábban a két alaplap szabályos sokszög és a kimaradó oldalak téglalapok. Az olyan egyenes szabályos hasábot, amelyben a derékszögű oldalak négyzetek, félig szabályos hasábnak nevezünk (lásd arkhimédészi test).

hasonló

Két geometriai alakzat hasonló, ha ugyanolyan alakúak, de nem feltétlenül ugyanakkora méretűek. Ez azt az esetet is magába foglalja, amikor az egyik a másik tükörképe, így az ábrán látható mindhárom háromszög hasonló. Két hasonló háromszög esetén csúcsaik megfeleltethetők egymásnak úgy, hogy a megfelelő szögek egyenlők, és a megfelelő oldalak aránya állandó. Az ábrán és

hasonló tagok

Polinomok rendezésénél az azonos változók azonos hatványából álló szorzatokat tartalmazó tagok együtthatóját összevonjuk. így például a kifejezésben a második és a negyedik tag hasonló, mert ugyanazon változók ugyankkora hatványkitevővel szerepelnek, ezért rendezés után ebből a kifejezést kapjuk.

hasznossági függvény

Olyan függvény, amely a lehetséges kimenetek esetén megadja a haszon nagyságát. Ha az egyes kimenetekre eloszlásfüggvény ismert, vagy megbecsülhető, akkor a várható haszon értéke kiszámítható.

haszon

Valamely tevékenység kimeneteléból vagy folyamán keletkezett nyereség, amelynek értéke negatív is lehet. Ha például egy olajkutató társaság egy vizsgálat során kimutatja egy területről, hogy onnan nem lehet olajat kinyerni, akkor a vizsgálat költségét negatív haszonnak tekinthetjük.

határ

Azon pontok halmaza, amelyek benne vannak egy halmaz lezártjában és a halmaz komplementerének lezártjában is. A nyílt, illetve zárt , illetve intervallumoknál a két határpont az a és b szám.

határeloszlás

Valószínűségi változók végtelen sorozatának határeloszlása. A legismertebb példa erre a központi vagy centrális határeloszlás-tétel, amely azt mondja ki, hogy ha , ahol független, azonos eloszlású valószínűségi változók sorozata várható értékkel és szórásnégyzettel, akkor eloszlása a standard normális eloszláshoz tart, ha .

határérték

Lásd bal oldali és jobb oldali határérték, függvény határértéke, sorozat határértéke.

határozatlan alak

Tegyük fel, hogy . Ekkor azt mondjuk, hogy a határérték határozatlan alakú, és ezt az alakot régebben szokás volt így jelölni: . Előfordulhat azonban, hogy a fenti határérték valamilyen módszerrel, például a l’Hospital-szabállyal mégis meghatározható.

Ehhez hasonló esettel talákozunk akkor is, ha , ekkor a határérték ismét határozatlan alakú, régies jelöléssel . Ha pedig , ekkor a határérték alakú.

határozatlan integrál

Lásd integrál.

határozatlansági reláció

Lásd Heisenberg-féle határozatlansági reláció.

határozott integrál

Lásd integrál.

hatékonyság

Lásd egyszerű gép.

hatékonyság

(statisztikai) Az A statisztika a paraméter hatékonyabb (efficiensebb) becslése, ha kisebb a szórásnégyzete. Lásd becslés.

hátizsákfeladat

A feladat arról szól, hogy egy ládába vagy hátizsákba különböző méretű dolgokat pakolunk bele figyelembe véve, hogy mindegyik tárgynak valamilyen értéke is van, és célunk az, hogy maximalizáljuk a berakott tárgyak összértékét. Számos korlátozott forráselosztási probléma modellezhető ezzel a feladattal a pénzügyben, az időbeosztáásnál, a munkaerő szétosztásánál stb. Egy megoldási módszer a feladatra a szétválasztás és korlátozás módszere.

hatótávolság

Egy lövedék hatótávolsága a kilövés helyének és a becsapódás helyének távolsága.

hátramutató differencia

Legyen az egyenlő közű osztópontokban az f függvény értéke , akkor a hátramutató differencia definíciója:

hat szabály

A minőségellenőrzés egyik alapvető elve, ami onnan ered, hogy normális eloszlás esetén annak a valószínűsége, hogy a változó értéke a várható értéktől a szórás hatszorosánál jobban eltér, kisebb mint 1 a -hez. Más szavakkal: ahhoz, hogy egy termelési folyamatban a tolerancia hat legyen, a selejtaránynak kisebbnek kell lennie, mint 1 a -hez.

hatvanas

Számrendszer; az idő beosztása órákra, percekre, másodpercekre, és a szögek beosztása fokokra, percekre és másodpercekre a (babilóniai eredetű) hatvanas számrendszert veszi alapul.

hatvány

Lásd mátrix hatványa, valós szám hatványa.

hatványhalmaz

Az S halmaz összes részhalmazának halmaza S hatványhalmaza, jelöli. Tegyük fel, hogy S-nek n eleme van: , valamint legyen A S részhalmaza. Az S halmaz minden egyes elemére két eset lehetséges: vagy vagy . Az összes n elemet figyelembe véve összesen lehetőséghez jutunk. így S-nek részhalmaza van; vagyis -nek eleme van. Ha , a hatványhalmaz eleme: és .

hatványhalmaz számossága

Bármely halmaz összes részhalmazának halmaza nem feleltethető meg kölcsönösen egyértelműen a halmaz elemeivel. Ennek következménye, hogy bármely halmaz hatványhalmazának több eleme van, mint magának a halmaznak, ennélfogva sokféle végtelen számosság létezik.

hatványoz

Egy számot hatványra emel.

hatványozás

A hatványozást (pozitív egész kitevő esetén) úgy végezzük, hogy az alapot önmagával megszorozzuk a kitevő által megadott számszor, így és .

hatványsor

Az x emelkedő hatványaiból az együtthatókkal képzett függvénysor hatványsor x-ben. Például, az mértani sor hatványsor; ennek az összege pontosan akkor véges (lásd sor), ha . Hatványsorokra vonatkozó további példák a 4. Függelékben találhatók. Vegyük észre, hogy meg kell mondani, hogy x mely értékeire vesszük a sor összegét; ez a helyzet minden hatványsorral.

hatványvonal

Két kör hatványvonala az az egyenes, amely tartalmaz minden olyan P pontot, amelytől a körökhöz húzott érintők hossza megegyezik. Mindkét lenti ábra egy-egy P pontot mutat a hatványvonalon, továbbá olyan érintőket, amelyek a köröket a és a pontban érintik, ahol . Ha a körök két pontban metszik egymást, ahogy a jobb oldali ábrán, akkor a hatványvonal a két metszésponton átmenő egyenes lesz. Ebben az esetben a hatványvonal néhány pontja a körökön belül lesz, amelyektől nem tudunk érintőt húzni a körökhöz. Az és a egyenletű körök esetén a hatványvonal egyenlete .

Hausdorff, Felix

(1868–1942) Német zsidó matematikus, aki meghatározó módon hozzájárult a topológiához és a metrikus terek elméletéhez. A második világháborúban családjával együtt öngyilkosságot követtek el, hogy a szörnyűséges koncentrációs tábort elkerüljék.

Hawking, Stephen William

(1942–) Brit elméleti fizikus és alkalmazott matematikus, a Cambridge-i Egyetem „Lucas” matematikaprofesszora. Felnőtt életének nagy részét súlyos mozgatóideg-betegséggel élte le, de ennek ellenére Nagy Britannia egyik leghíresebb tudósává vált, és a kozmológia népszerű kifejtését tartalmazó könyve, mely Az idő rövid története címen jelent meg, minden idők egyik legnagyobb példányszámban kiadott tudományos műve lett. Főbb tudományos eredményei a fekete lyukak természetének megértéséhez járulnak hozzá. Kimutatta, hogy a fekete lyukak kibocsáthatnak sugárzást, és hogy léteznek parányi méretű, de óriási tömegű mini-feketelyukak, melyeknek gravitációs vonzása az általános relativitáselmélet segítségével, méretük pedig a kvantummechanika segítségével vizsgálható. 1988-ban Roger Penrose-zal megosztva fizikai Wolf-díjat kapott.

Hawthorne-effect

Az a jelenség, amikor egy kísérlet résztvevői a kísérletben a szokványostól eltérő módon viselkednek, mert tudják, hogy kísérletben vesznek részt.

hegyesszög

A derékszögnél kisebb szög. A háromszög hegyesszögű, ha összes szöge hegyesszög.

Heisenberg, Werner Karl

(1901–1976) Német elméleti fizikus, aki megkezdte azt a munkát, amelyből később a kvantummechanika kinőtt, és akit ezért 1932-ben fizikai Nobel-díjjal tüntették ki. Leginkább a Heisenberg-féle határozatlansági relációról ismert.

Heisenberg-féle határozatlansági reláció

Werner Heisenberg által 1927-ben felállított kvantummechanikai elv, mely szerint lehetetlen egy részecske helyét és impulzusát egyidejűleg meghatározni.

hektár

A földterület mérésehez használt egység, 1 hektár = 10  000   . Jele: .

helyettesítés

Egy kifejezés vagy egy egyenlet valamely része helyébe egy másik, vele egyenlőnek a beírása. Ez magába foglalja azt az esetet is, amikor egy képlet kiszámításához a változókat numerikus értékükkel helyettesítjük. Lásd még: integrálás.

helyettesítések csoportja

Lásd permutációcsoport.

helyettesítéses integrálás

Lásd integrálás.

helyettesítő kapcsolás

Egy áramköri elem helyettesítő kapcsolása olyan áramköri elem, mely az eredetitől a „külvilág” szempontjából megkülönböztethetetlen, azaz ha , ahol az eredeti n-pólusú áramköri elem karakterisztikája, a helyettesítő kapcsolás karakterisztikája, ahol az egyes pólusok feszültségei egy referenciponthoz képest, pedig az egyes pólusokon folyó áramok rögzített mérőiránnyal.

helyi érték

Egy olyan számábrázolási rendszer alapjának hatványa, amely a helyiértékes jelölést használja.

helyiértékes jelölés

Számok sorozatba rendezett számjegyekkel való ábrázolásának olyan rendszere, ahol mind a számjegyet, mind annak helyét ismernünk kell az érték meghatározásához. Például 5 az 53 számban ötvenet jelöl, mivel a tízes helyértéknél szerepel, de 5 a 35 számban csak 5 egység. Ma a bináris és a decimális a két leggyakrabban használt helyiértékes rendszer.

helyvektor

Tegyük fel, hogy az O pont az origó (a síkban vagy a háromdimenziós térben). Bármely adott P pontra, a p helyvektor az irányított egyenesszakasszal reprezentált vektor. Azon szerzők, akik -t vektornak mondják, -t a P pont helyvektorának nevezik.

A mechanikában egy részecske t időpontbeli helyvektorát gyakran jelöli, ami megadja a részecske helyét, ahogyan az mozog. Ha Descartes-féle koordinátákat használunk, akkor , ahol x,y és z az idő függvényei.

helyzeti energia

Lásd potenciális energia.

henger

Elemi munkákban egy – mondjuk, a tengelyével függőlegesen álló – hengert egy kör alakú alaplap, egy ezzel egybevágó fedőlap, és egy az ezeket összekötő szakaszokból álló görbült felület alkotja. Egy r sugarú, h magasságú henger térfogata , a görbült felület felszíne pedig .

A magasabb matematikában: ha egy síkbeli, zárt görbe minden pontján át párhuzamost (ezek az alkotók) húzunk egy olyan egyenessel, mely a görbe síkjával nem párhuzamos, akkor egy végtelen hengerfelület keletkezik. Ha ezt a felületet az eredetileg adott síkkal és egy ezzel párhuzamos síkkal elmetsszük, akkor hengert kapunk. Ha a zárt görbe körvonal, és az alkotók merőlegesek a kör síkjára, akkor egyenes körhengerről beszélünk. Egy egyenes körhenger tengelye a kör középpontján átmenő és az alkotókkal párhuzamos (tehát a kör síkjára merőleges) egyenes.

hengerkoordináták

Tegyük fel, hogy a koordináta-rendszert a páronként merőleges Ox,Oy és Oz egyenesek alkotják, melyek az O pontban metszik egymást, és jobbsodrású rendszert alkotnak. Tetszőleges P pontra legyen P vetülete az xy-síkra és a z-tengelyre M és N. Ekkor a P pont z koordinátája. Legyen a P pont z-tengelytől vett távolsága, és legyen az szög radiánban . Ekkor a P pont hengerkoordinátái. (Vegyük észre, hogy a z-tengely pontjaira nincs egyértelműen meghatározva.) A pár tekinthető úgy, mint M polárkoordinátákban adott koordinátái, és mint ahogy az polárkoordinátáknál szokásos, helyett is írható, ahol k egész szám.

A P pont Descartes-féle koordinátái a koordinátákból így kaphatók meg: . Megfordítva, az Descartes-féle koordinátákból a hengerkoordináták a következőképpen kaphatók: , -re az igaz, hogy és és . A hengerkoordináták jól használhatók hengerszimmetrikus problémák kezelésénél. Az az egyenes körhenger, melynek tengelye a z-tengellyel egybeesik, a =állandó egyenletnek tesz eleget.

henger tengelye

Lásd henger.

Hermite, Charles

(1822–1901) Francia matematikus, aki algebrával és analízissel foglalkozott. 1873-ban bebizonyította, hogy e transzcendens szám. Nevezetes az a tétele is, mely szerint az általános ötödfokú egyenlet elliptikus függvények segítségével megoldható.

Hérón

(I. sz. I. század) Görög tudós, aki érdeklődött az optika, a mechanikai találmányok és a gyakorlatban alkalmazható matematika iránt. Régen elveszett könyve, a Metrica, amelyet 1896-ban találtak meg, tartalmaz példákat területmérésre, megmutatva, hogyan számítsuk ki szabályos sokszögek területét vagy különböző poliéderek térfogatát. A könyv tartalmazza a Hérón-képlet legrégebbi ismert bizonyítását is.

Hérón-képlet

Lásd háromszög.

Hérón-módszer

Iterációs eljárás egy szám négyzetgyökének a meghatározására. Ha értékét szeretnénk kiszámítani, akkor egy kezdeti értékből kiindulva az rekurzióval definiált sorozat k négyzetgyökéhez fog konvergálni. Például 5 négyzetgyökének kiszámításához a 2 kezdeti értékből kiindulva azt kapjuk, hogy és Ez az eljárás már a harmadik iterációs lépésnél nagy pontosságú közelítést ad.

hertz

A frekvencia SI mértékegysége, rövidítve Hz. Egy ciklikus mozgás (például rezgés) 1 hertz frekvenciájú, ha egy másodperc alatt egy ciklus zajlik le.

heteroszkedasztikus

Lényegében azt jelenti, hogy valamilyen értelemben különböző szórásnégyzetű. Például valahány valószínűségi változó szórásnégyzete különböző. Két- vagy többdimenziós valószínűségi vektorváltozókra gondolva jelentheti, hogy a függő változó szórásnégyzete változik, ahogy a független változó változik, például mert a változékonyság arányos a valószínűségi változó méretével.

heurisztikus

Olyan problémamegoldási módszer, amely azon alapul, hogy a megoldandó problémához (amelyre nincs algoritmus) hasonlókat tapasztalatból már ismerünk. Jó heurisztikus eljárások alkalmazásával lerövidíthetjük a problémamegoldáshoz szükséges időt azáltal, hogy felismerjük, mely lehetséges megközelítések sikertelenek. A heurisztika fogalmát Pólya György tette ismertté a széles nagyközönség számára A gondolkodás iskolája című könyvében, amelynek második angol kiadása 1957-ben jelent meg, és amelyet még fél évszázaddal később is kiadtak.

hexa-

Szóösszetételek előtagjaként a vele összetett fogalomnak a hatszorosát jelenti; hat-.

hexadecimális számábrázolás

A tizenhatos (alapú) számrendszer 16 számjegyet tartalmaz, ezek a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; ahol a betűk a 10, 11, 12, 13, 14, 15 tízes számrendszerbeli (decimális) számoknak felelnek meg. Például a 712 decimális szám hexadecimális alakja a következő:

A kettes alapú (bináris) és a tizenhatos alapú számrendszer közötti átváltás különösen egyszerű: a kettes számrendszerben felírt számban jobbról kezdve négyesével csoportosítva a számjegyeket, az így kapott blokkok megfeleltethetők egy-egy tizenhatos számrendszerbeli számjegynek, és fordítva, például

Nemcsak az egész, hanem a valós számok is felírhatók hexadecimális alakban, ahol a „tizenhatodospont” után hexadecimális számjegyeket használunk, hasonlóan a valós számok tízes számrendszerbeli alakjához. A hexadecimális jelölésmódnak fontos szerepe van a számítástechnikában, mert könnyen átalakítható bináris jelöléssé, de tömörebb és könnyebben olvasható.

hexaéder

Hat síklappal határolt test. Szabályos hexaéder a kocka. Lásd szabályos test.

hiányos szám

Olyan egész szám, amely nagyobb, mint pozitív osztóinak összege, önmagát nem beleértve. Minden prímszám ilyen a definícióból adódóan, valamint minden prímhatvány is. További példa a 10 szám, melynek osztói 1,2,5, ezek összege . Vesd össze bővelkedő szám.

hiba

Legyen x az X pontos érték becslése. Egyes források kifejezéssel definiálják a hibát; például, ha 1.9-del közelítjük 1.875-ot, akkor a hiba . Egy másik definíció szerint a hiba . A fenti definíciók bármelyike megenged pozitív és negatív hibát egyaránt. Megint más források az definíciót használják, ekkor a hiba nyilván mindig nagyobb vagy egyenlő nulla. Ha meg akarjuk különböztetni a relatív hibától, akkor abszolút hibának hívjuk a fenti mennyiséget.

hibajavító és hibajelző kód

Egy kódot hibajelzőnek mondunk, ha egy kódszóban meghatározott számúnál kevesebb hiba bekövetkezése olyan szót eredményez, ami nem kódszó, így a vevő tudni fogja, hogy hiba következett be az átvitel során. Egy kód hibajavító, ha hibás kódszó vétele esetén meghatározható az adó által kibocsájtott eredeti kódszó. A hibajavító kódok csak meghatározott számú hibánál kevesebb hibát képesek kijavítani. Lásd még kódszavak távolsága.

hidrodinamika

A mechanikának az a területe, amely mozgásban lévő folyadékokkal foglalkozik.

hidrosztatika

A mechanikának az a területe, amely nyugalomban lévő folyadékokkal foglalkozik.

Hilbert, David

(1862–1943) Német matematikus, a XX. századi elméleti matematika egyik megteremtője, akinek fontos szerepe volt a XX. század matematikáját uraló formalista matematikai filozófia kialakításában. Königsbergben (ma Kalinyingrád) született; 1895-ban lett professzor Göttingában; élete hátralévő részében ott is maradt. Meghatározó módon járult hozzá a formalizmus kialakításához 1899-ben megjelent (ábrát nem tartalmazó!) Grundlagen der Geometrie (A geometria alapjai) című könyve, amely megfelelő axiomatikus alapokra helyezte a geometriát szemben Eukleidész intuitív „axiomatizálásával”. Jelentősen hozzájárult a matematikai analízis fejlődéséhez is. Az 1900-as nemzetközi matematikai kongresszuson azzal nyitotta meg az új évszázadot, hogy közzétette 23 híres problémáját – olyan problémákról van szó, melyekkel a matematikusok azóta is foglalkoznak, és amelyek az eltelt évszázad kutatásainak jelentős részét generálták. (V. ö. Neumann János problémáival.) Hilbertet éppen ezért elsősorban szigorú elméleti matematikusként tartják számon, de ő volt az elnöke a híres göttingai atomfizikai szemináriumnak is, amely nagy befolyással volt a kvantumelmélet fejlődésére.

Hilbert-féle paradoxon

A paradoxont D. Hilbert a megszámlálhatóan végtelen halmazok természetének illusztrálására készítette. Ilyen érdekes tulajdonsága a megszámlálhatóan végtelen halmazoknak például az, hogy a 0 és 1 közötti racionális számok száma egyenlő az összes racionális szám számával. A paradoxon a következő: képzeljük el, hogy egy szállodában végtelen sok szoba van, és ezek mindegyike foglalt. Ha egy új vendég érkezik, akkor ez a vendég elszállásolható úgy, hogy minden vendéget megkérünk, költözzön az eggyel nagyobb sorszámú szobába, így az első szoba az új érkező számára felszabadul. Ha végtelen sok vendég érkezne, őket is el lehetne szállásolni, mégpedig úgy, hogy megkérünk minden vendéget, költözzön abba a szobába, melynek száma az ő szobaszámának kétszerese. Ezáltal végtelen sok páratlan sorszámú szoba maradna üresen az új érkezők számára.

Hilbert-tér

A skaláris szorzattal ellátott H vektortér Hilbert-tér, ha teljes metrikus tér a normával.

Hilbert tizedik problémája

A D. Hilbert által kitűzött feladat úgy szól, találjunk algoritmust annak meghatározására, hogy egy adott diophantoszi egyenletnek létezik-e megoldása. 1970-ben Y. Matijaszevics bebizonyította, hogy nem létezik ilyen algoritmus.

hiperbola

Olyan kúpszelet, melynek excentricitása 1-nél nagyobb. A hiperbola definiálható úgy, mint azon P pontok halmaza a síkban, amelyeknek egy rögzített ponttól (a fókusztól) mért távolsága -szorosa egy adott egyenestől (vezéregyenes vagy direktrix) mért távolságuknak. Belátható, hogy ekkor létezik a síkban egy olyan pont és egyenes, hogy ha ezeket tekintjük fókusznak és vezéregyenesnek, akkor szintén az előző ponthalmazt kapjuk. A hiperbola továbbá olyan kúpszelet is, amelyet egy kettős kúpból olyan metszetként kapunk, amelyik két különálló részből áll.

Az és pontokon átmenő egyenes a valós tengely, amely a hiperbolát a és tengelypontokban (csúcspontokban) metszi. A hosszt rendszerint 2a-val jelöljük, a a valós féltengely.

A szakasz felezőpontja a hiperbola középpontja, az ezen átmenő, a valós tengelyre merőleges egyenes pedig a képzetes egyenes. A hiperbola két különálló részét a hiperbola ágainak nevezzük. Annak ellenére, hogy a hiberbolaágak nem metszik a képzetes tengelyt, (az ellipszishez hasonlóan) itt is célszerű tekinteni a és a pontokat a képzetes tengelyen, ahol a számra (ami a képzetes féltengely) , azaz .

A hiperbola tulajdonságainak vizsgálatánál érdemes olyan koordináta-rendszert felvenni, melynek origója a hiperbola középpontja, az első (x-)tengely pedig a valós tengely. Ekkor a fókuszok koordinátái és , a vezéregyenesek egyenlete és , a hiperbola egyenlete pedig

Használatos az paraméterezés is. Hasonló paraméteres megadás még: (lásd hiperbolikus függvények), de ezek csak a hiperbola egyik ágát adják meg.

Az egyenletű parabolának két aszimptotája van, ezek egyenlete és . A hiperbola alakját az excentricitás határozza meg, vagy ami ezzel egyenértékű, a arány. Abban az esetben, amikor , azt kapjuk, hogy . Ekkor az aszimptoták merőlegesek egymásra, a hiperbola pedig derékszögű hiperbola.

hiperbola ága

A hiperbola két elkülönülő részét a hiperbola két ágának hívjuk.

hiperbolikus függvények

A következő valós-valós (vagy akár komplex-komplex) függvényeket nevezzük így:

A függvények neve onnan származik, hogy a hiperbola egy ágának paraméteres megadása felírható alakban. A hiperbolikus függvényekre hasonló tulajdonságok teljesülnek, mint a trigonometrikus függvényekre, csak az előjeleknél van különbség. Például:

Mivel és , ezért páros, pedig páratlan függvény. Grafikonjuk az alábbi ábrán látható. Célszerű ezeket úgy is felrajzolni, hogy ugyanabban a koordináta-rendszerben ábrázoljuk és grafikonját is.

A többi hiperbolikus függvény grafikonja:

Könnyen igazolható, hogy ezek deriváltjaira teljesül:

Lásd még hiperbolikus függvények inverze.

hiperbolikus függvények inverze

A hiperbolikus függvények közül az sh (vagy szinusz hiperbolikusz) és th (tangens hiperbolikusz) függvény az egész halmazon szigorúan monoton növő, a cth (kotangens hiperbolikusz) függvény pedig szigorúan monoton a és intervallumon, így mindháromnak létezik inverze. A ch függvény esetében az inverz értelmezéséhez a függvényt például a intervallumra szűkítjük le. Az inverz függvények értelmezési tartománya minden esetben az eredeti függvény értékkészlete lesz. A hiperbolikus függvények inverzei, melyeket area függvényeknek is nevezünk, a következők:

Nem meglepő, hogy ezek a logaritmusfüggvény segítségével kifejezhetők, ugyanis az eredeti függvényeket az exponenciális függvényekkel definiáltuk. Az inverz függvények deriváltjai a következők:

hiperbolikus geometria

Lásd nemeukleidészi geometria.

hiperbolikus henger

Olyan henger, melynek vezérvonala hiperbola, alkotói pedig a hiperbola síkjra merőlegesek. Ez egy másodrendű felület, megfelelő koordináta-rendszerben az egyenlete

hiperbolikus paraboloid

Olyan másodrendű felület, melynek egyenlete alkalmas koordinátarendszerben

Ez a felület szimmetrikus az yx- és a zx-síkokra. Ha az xy síkkal párhuzamos síkkal metsszük el, akkor hiperbolát kapunk, ha pedig magával az xy-síkkal, akkor két egyenest. A többi koordinátasíkkal párhuzamosan elmetszve, a metszet parabola. A z-tengelyen átmenő sík olyan parabolát metsz ki a felületből, melynek csúcsa az origóban van. Az origó e felületnek nyeregpontja.

hiperbolikus spirális

Olyan görbe, melynek egyenlete polárkoordinátákkal . Az ábrán az az eset látható, amikor .

hiperboloid

Lásd egyköpenyű hiperboloid, kétköpenyű hiperboloid.

hipergeometriai eloszlás

Tegyük fel, hogy egy N elemű halmazban M elemet megkülönböztetünk a többi elemtől. Ebből a halmazból visszatevés nélkül egy n elemű mintát veszünk. Legyen az X valószínűségi változó értéke a mintában lévő megkülönböztetett elemek száma. Ekkor X eloszlása: , ahol . Ezt az eloszlást hipergeometriai eloszlásnak nevezzük. Várható értéke , szórásnégyzete .

hiperkocka

A kétdimenziós négyzet és a háromdimenziós kocka általánosítása. Geometriailag nehezen írható le, mert háromnál több dimenziót nem tudunk megjeleníteni. Az egységoldalú hiperkockát leggyakrabban a következőképpen adják meg.

A síkban az egységnégyzet csúcsainak derékszögű koordinátái: és . Háromdimenziós térben az egységnyi oldalú kocka nyolc csúcsának koordinátái: és . így n dimenziós térben az egységnyi oldalú hiperkocka számú csúcspontjának koordinátái olyan vektorok, ahol minden koordináta 0 vagy 1. A hiperkockában két csúcsot akkor köt össze él, ha pontosan egy koordinátában különböznek. Az n dimenziós hiperkocka csúcsai és élei alkotják az n-kocka gráf pontjait és éleit.

hipermátrix

Lásd blokkmátrix.

hipersík

Lásd n-dimenziós tér.

hipociklois

Az a görbe, amelyet egy rögzített kör belsejében végiggördülő kör kerületének egy pontja leír. Ennek speciális esete az asztroid. Vö. epiciklois.

hipotézisvizsgálat

A matematikai statisztikában a hipotézis valamilyen alapsokaságra vonatkozó állítás. A nullhipotézis (alaphipotézis), melyet rendszerint jelöl, olyan állítás, melyet szeretnénk elfogadni vagy elutasítani. A -gyel jelölt ellenhipotézis valamilyen alternatívája. Ahhoz, hogy eldöntsük, vajon elfogadjuk-e vagy elutasítsuk a hipotézist, megvizsgáljuk egy szignifikanciapróba segítségével, hogy a kapott minta előfordulhatott-e véletlenül azon feltevés mellett, hogy igaz.

A minta alapján elkészítünk egy statisztikát. A próba a lehetséges értékek halmazát két tartományra, az elfogadási tartományra és a kritikus (vagy elutasítási) tartományra osztja. Ezek az szignifikanciaszinttől függnek, ami annak a valószínűsége, hogy a próbastatisztika értéke fennállása esetén a kritikus tartományba esik. Az értéket leggyakrabban 5%-nak választják. Ha a próbastatisztika értéke a kritikus tartományba esik, akkor a hipotézist elutasítjuk; ellenkező esetben arra tudunk következtetni, hogy nincs okunk elvetni -t, és így azt mondjuk, hogy elfogadjuk -t.

Elsőfajú hibát akkor követünk el, ha elutasítjuk a hipotézist, holott az igaz. Az elsőfajú hiba valószínűsége , így ez a szignifikanciaszint megválasztásától függ. Másodfajú hibát akkor követünk el, ha elfogadjuk -t, holott az nem igaz. Ha a másodfajú hiba valószínűsége , akkor definíció szerint a próba ereje. Ez függ attól, hogyan választjuk meg az ellenhipotézist. A nullhipotézis rendszerint arra vonatkozik, hogy egy adott paraméter felvesz-e egy meghatározott értéket. Ha a ellenhipotézis szerint a paraméter nem egyenlő ezzel a konkrét értékkel, akkor kétoldalú próbát alkalmazunk. Ha azt jelenti, hogy a paraméter nagyobb (vagy kisebb), mint ez a konkrért érték, akkor pedig egyoldalú próbát alkalmazunk. Lásd még p-érték.

hisztogramm

Osztályközökbe sorolt adatok gyakoriságeloszlását ábrázoló diagramm. Téglalapokból áll, ahol a téglalapok alapja az intervallumok hossza, magasságuk pedig olyan, hogy területük a gyakorisággal arányos. Ha az intervallumok egyenlő hosszúságúak, akkor a téglalapok magassága arányos a gyakoriságokkal. (Egyes szerzők a „hisztogramm” kifejezést olyan oszlopdiagramm esetén használják, ahol a téglalapok érintik egymást.) Az ábrán egy 500 megfigyelésből álló mintához tartozó hisztogramm látható.

holomorf

Lásd analitikus függvény.

homeomorf

Inverzével együtt folytonos bijektív leképezés.

homogén

Szó szerint azt jelenti: „ugyanolyan fajta vagy ugyanolyan természetű”. Egy homogén populációban az egyedek hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek. Ha ez nem áll fenn, akkor statisztikai vizsgálathoz megfelelőbb a reprezentatív minta, ilyet kaphatunk például csoportos mintavétel vagy rétegezett mintavétel alkalmazásával.

homogén differenciálegyenlet

Olyan elsőrendű differenciálegyenlet, ahol a kétváltozós f függvénynek megvan az a tulajdonsága, hogy

Ilyen függvények például

Minden ilyen f függvény felírható egyetlen változó, v függvényeként, ahol . A homogén elsőrendű differenciálegyenlet a helyettesítéssel a v függvényre vonatkozó szétválasztható változójú differenciálegyenletté alakítható, ha felhasználjuk, hogy .

homogén gravitációs erőtér

Olyan gravitációs erőtér, melyben egy adott testre ható gravitációs erő független a test helyétől. Közelítőleg ilyen a gravitációs erőtér a bolygók felszínének közelében egy olyan tértartományban, melynek átmérője sokkal kisebb a bolygó sugaránál.

Például egy m tömegű testre, mely a Föld vízszintes síknak tekintett felszínének közelében van, közelítőleg értéku gravitációs erő hat, ahol k a függőlegesen felfelé mutató egységvektor, g pedig a nehézségi gyorsulás nagysága.

homogén lineáris differenciálegyenlet

Lásd elsőrendű lineáris differenciálegyenlet.

homogén lineáris egyenletrendszer

Az m egyenletből álló, n ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja:

ahol az ismeretlenek . Itt – eltérően az inhomogén esettől – az egyenletek jobb oldalán álló számok mind zérusok. Mátrixokkal felírva az egyenletrendszer alakú, ahol az ismeretlenek alkotják az x oszlopmátrixot. így -es mátrix, és

Ha x megoldása a homogén lineáris egyenletrendszernek, akkor ennek bármely számszorosa is az. Az egyenletrendszernek mindig megoldása az ún. triviális megoldás. Általában az az érdekes kérdés, hogy van-e ezen kívül más megoldás is. Ha egy homogén egyenletrendszernél az egyenletek és az ismeretlenek száma megegyezik, akkor az A együtthatómátrix négyzetes mátrix, és az egyenletrendszernek pontosan akkor van a triviálistól különböző megoldása, ha .

homogén polinom

Olyan polinom, melyben minden tag fokszáma megegyezik. Például (kétváltozós) harmadfokú homogén polinom.

homomorfizmus

Művelettartó leképezés két hasonló algebrai struktúra között. Tehát, ha f homomorfizmus, és , illetve jelöli a megfelelő műveleteket a két algebrai struktúrában, akkor .

homorú

Egy sokszög valamely belső szöge homorú, ha nagyobb, mint két derékszög.

homoszkedasztikus

Lényegében azt jelenti, hogy valamilyen értelemben azonos szórásnégyzetű. Például valahány valószínűségi változó szórásnégyzete megegyezik. Két- vagy többdimenziós valószínűségi vektorváltozókra gondolva jelentheti, hogy a függő változó szórásnégyzete nem változik, ahogy a független változó változik.

homotópia

Folytonos transzformáció, amely egy leképezést ugyanazon két tér közötti másik leképezésbe visz. Úgy is mondhatjuk, hogy a homotópia az egyik függvény folytonos deformációja a másikba.

Hooke-törvény

A Hooke-törvény szerint egy rugóban vagy egy megnyújtott rugalmas szálban fellépő húzóerő arányos a megnyúlással. Jelölje l egy rugó vagy rugalmas szál hosszát nyújtatlan állapotban, x pedig a rugó vagy rugalmas szál hosszát a megnyújtás után! A húzóerő F nagyságát az képlet adja meg, ahol k a rugó vagy rugalmas szál direkciós ereje.

Tegyük fel, hogy egy rögzített pontra rugóval felfüggesztett részecske függőleges egyenes mentén mozog, melynek egyik pontja a részecske egyensúlyi helyzete! A részecske tömegét jelölje m, a rugó nyújtatlan állapotban felvett hosszát l, direkciós erejét k! Jelölje a rugó hosszát a t pillanatban! A Hooke-törvény szerint a mozgásegyenlet alakú. Egyensúlyi helyzetben a rugó hosszát az egyenlet adja meg, tehát a rugó hossza egyensúlyi állapotban . Az függvénytranszformáció elvégzése után az egyenletet kapjuk, ahol . A részecske tehát egyszerű harmonikus rezgőmozgást végez.

hópehelygörbe

A Koch-görbe, vagy bármely hasonló módon szerkesztett görbe.

Horner-elrendezés

A (példaként vett) polinomnak az helyen vett helyettesítési értékét úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámoljuk a és a hatványokat, ezeket a megfelelő együtthatókkal megszorozzuk, és az így kapott tagokat összeadjuk. Ezt az értéket azonban kevesebb művelet elvégzésével is megkaphatjuk, ha a polinomot a

alakban értékeljük ki. Hasonló módon tetszőleges polinom helyettesítési értékeit is hatékonyabban lehet kiszámítani, ezért ezt az eljárást ajánlatos használni akár kézzel, akár géppel. Az eljárást Horner-elrendezésnek szokás nevezni. Például az ötödfokú

polinomot az

alakra írjuk át a fenti célból.

Horner-féle elrendezés

Az polinom felírható alakban. Ebben az elrendezésben kevesebb szorzást kell végezni a polinom helyettesítési értékének kiszámításához, mit az eredetiben.

Horner-módszer

Iterációs módszer polinomok valós gyökeinek meghatározására. Hatékony módszer, de meglehetősen lassú és számolásigényes. Lényegében azon alapul, hogy a gyök tizedes tört alakját helyiértékek szerint egyesével, a nagyobb helyiértékű számoktól kezdve határozzuk meg úgy, hogy minden lépésnél új változóra térünk át. Ezeket a változókat úgy kapjuk, hogy az előzőekből a kapott tizedes tört alakokat levonjuk. A módszert a következő példával szemléltetjük. Tekintsük az polinomot. Ennek van 1 és 2 közötti gyöke, ugyanis és . Áttérve az polinomra, kiszámítható, hogy ennek van 0.6 és 0.7 közötti gyöke, ami azt jelenti, hogy az eredeti egyenlet (egyik) gyöke 1.6 és 1.7 közé esik. Ezután az stb. polinomokat felírva, egyre nagyobb pontossággal tudjuk meghatározni a gyököt.

hossz

Lásd bináris kód hossza, bináris szó hossza, ívhossz, nagytengely és kistengely hossza, sor hossza, sorozat hossza, szakasz hossza, vektor hossza.

hosszúsági kör

Lásd délkör.

hozzárendelési probléma

Olyan feladat, amelyben bizonyos számú egyik fajta dolgot ugyanannyi számú másfajta dologgal kell párosítanunk valamely előre meghatározott értelemben a lehető legjobb módon. Ha például n számú munkást párosítunk össze n számú munkával, akkor azt mondhatjuk, hogy a cégnek értéket ér meg, ha az i-edik munkás a j-edik munkát kapja meg. A értékek egy -es mátrixba rendezhetők. Alkalmas változók bevezetésével a munkások és a munkák optimális (a cég számára a lehető legértékesebb) egymáshoz rendelését lineáris programozási feladatként lehet megfogalmazni.

hozzátartozik

Ha x eleme az S halmaznak, akkor azt mondjuk, hogy x az S halmazhoz tartozik, és ezt a tényt így írjuk: . Természetesen, azt jelenti, hogy x nem tartozik az S halmazba.

Huffman-kód

Üzenetküldéshez szükséges bináris jelsorozatok hosszának minimalizálására szolgáló kódolás, amely a betűk és szimbólumok előfordulási gyakoriságán alapul. Az 1-es felel meg a leggyakoribb, vagyis az e betűnek, az összes többi karakter kódja pedig 0-k és 1-esek olyan sorozatából áll, amelyeknek megvan az a tulajdonságuk, hogy egyetlen betű kódja sem kezdődik olyan sorozattal, ami egy másik betűt definiál. Például ha az n betűnek 000 felel meg, akkor a többi karakter nem kezdődhet 000-val.

húr

Legyen egy görbe két pontja A és B. Az A és B pontot összekötő egyenesszakaszt húrnak hívjuk. Használata különösen fontos, amikor különbséget akarunk tenni az AB húr és az AB ív között.

húr

Lásd rugalmas szál és nyújthatatlan szál.

hurokél

Lásd gráf.

húrsokszög

Olyan sokszög, melynek csúcsai egy körön vannak. A körre vonatkozó tételekből következően egy konvex húrnégyszög szemközti szögeinek összege .

Huygens, Christiaan

(1629–1695) Holland matematikus, csillagász és fizikus. Elsősorban az ingaórákkal kapcsolatos munkásságáról és a dinamika területén elért eredményeiről tartják számon. Ezek – egyebek mellett – a matematikai inga rezgésidejével és az egyenletes körmozgásnál fellépő centrifugális erővel kapcsolatosak.

húzóerő

Egy megnyújtott szál vagy rugó minden P pontjában fellép két azonos nagyságú, ellentétes irányú erő, mellyel a szálnak vagy a rugónak a P pont által elválasztott két része egymásra hat. Ezeket az erőket húzóerőknek nevezik. Húzóerőnek nevezik azt az erőt is, melyet a szál vagy a rugó a végéhez erősített testre kifejt. Ha egy rögzített pontra egy könnyű szál segítségével egy részecskét függesztünk, akkor a szál a részecskére felfelé mutató húzóerőt fejt ki, a felfüggesztési pontra pedig ugyanakkora nagyságú, lefelé mutatót.

Hüpatia

(370–415) Görög filozófusnő, az alexandriai neoplatonikus iskola vezetője. Természettudományos műveltségét széles körben elismerték. Diophantosz és Apollóniosz munkáihoz írt magyarázatokat. Nagy tudása miatt magukat veszélyeztetve érző keresztények meggyilkolták. Halála az alexandriai szellemi élet hanyatlásának kezdetét jelezte.