Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

J

J

j

A műszaki életben a komplex számok jelölésénél gyakran j is használatos i helyett.

j

Általában így jelölik a második (y-)tengely mentén a pozitív irányba mutató egységvektort, valamint így jelölik azt az egységvektort is, amely egy lövedék pályasíkjában függőleges irányba mutat.

J

A joule mértékegység jele.

Jacobi, Carl Gustav Jacob

(1804–1851) Német matematikus, az elliptikus függvények elméletének egyik kidolgozója. E függvényosztály bizonyos (úgynevezett elliptikus) integrálok inverzeként definiálható. A számelméletben alkalmzva ezeket, bebizonyította Fermat sejtését, miszerint minden egész szám felírható négy négyzetzszám összegeként. A determinánsokkal kapcsolatban és a mechanikában is születtek jelentős eredményei.

Jacobi-féle iteráció

n ismeretlenes n egyenletből álló lineáris egyenletrendszer megoldására szolgáló módszer. Ha az egyenletrendszer mátrixalakja , akkor az kezdeti értékekből kiindulva az képlet felhasználásával a többi ismeretlen meghatározható. A Gauss–Seidel-iterációval ellentétben itt az új értékeket egyszerre kapjuk meg.

Jacobi-mátrix

(deriváltmátrix) Legyen f valamely részhalmazán értelmezett, -beli értékekekt fölvevő függvény. Ekkor f Jacobi-mátrixa az az -es mátrix, melyben az i-edik sor j-edik eleme a parciális derivált.

játék

Olyan konfliktushelyzetek matematikai modellje, melyek kimenetele függ a résztvevők választási lehetőségeitől. A játékelmélet elsősorban nem szabadidős tevékenységekhez kötődik; olyan területeken alkalmazható, amelyek döntéshozással kapcsolatosak, például az üzleti életben, emberi kapcsolatokban vagy katonai manővereknél. Az egyik játék, melyre az elmélet jól ki van dolgozva, az ún. mátrixjáték.

játékos tönkremenetele

Lásd: véletlen bolyongás.

Jeffreys, Harold

(1891–1989) Angol csillagász és geofizikus, a valószínűségszámításban és az analízisben ért el fontos eredményeket. Csillagászati eredményei is jelentősek.

jobb oldali

Legyen a az f függvény értelmezési tartományának jobb oldali torlódási pontja, azaz legyen torlódási pontja a halmaznak. Akkor mondjuk, hogy az f függvénynek az a pontban létezik jobb oldali határértéke, ha az f függvény halmazra vett leszűkítésének létezik az a pontban határértéke. Ezt a határértéket az f függvény a helyen vett jobb oldali határértékének nevezzük, és az alábbi jelek valamelyikével jelöljük: Ez a fogalom különösen fontos, ha f nem folytonos az a pontban, azaz ha nem létezik egyik oldali határértéke, vagy a jobb oldali és a bal oldali határértéke különbözik. Vö.: bal oldali.

jobboldali derivált

Lásd bal- és jobboldali derivált.

jobboldali határérték

A valós számegyenes pontjai általában balról jobbra növekedő értékeket reprezentálnak. A jobboldali határérték a függvény határértéke felülről, azaz ha , de x csak a-nál nagyobb értékeket vesz fel.

jobbról

Lásd felülről.

jobbról való szorzás

Amikor az A és B mátrixok szorzatát számítjuk (lásd mátrixok szorzása), azt mondjuk, hogy A-t jobbról szorozzuk B-vel.

jobbsodrású rendszer

Legyen Ox, Oy és Oz három egymásra páronként merőleges irányított egyenesszakasz, amelyek az O pontban metszik egymást. Ezek az Ox, Oy, Oz sorrendben véve egy jobbsodrású rendszert alkotnak, ha egy személy fejjel felfelé a pozitív z-irányban áll arccal a pozitív y-iránynak, akkor a pozitív x-irány a jobb oldalára esik. Másként megfogalmazva, ha arccal a pozitív z-irányba helyezkedünk el, akkor egy forgás a pozitív x-iránytól a pozitív y-irány felé az óra járásának megfelelően halad át a derékszögön. A megszokott gyakorlatot követve, az ebben a könyvben található ábrákon, amelyek a három-dimenziós tér esetén Descartes-féle koordináta-rendszert használnak, Ox, Oy és Oz jobbsodrású rendszert alkot.

A három irányított egyenesszakasz, Ox, Oy és Oz (ebben a sorrendben) balsodrású rendszert alkot, ha az Oy, Ox, Oz sorrendben jobbsodrású rendszert alkot. Ha egy jobbsodrású rendszerben a három egyenesszakasz bármelyikének iránya megfordul, akkor balsodrású rendszert kapunk.

Hasonlóan, három ferde irányított egyenesszakasz rendezett halmaza jobb- vagy balsodrású rendszer lehet. Három vektor adott sorrendben, jobb- vagy balsodrású rendszert alkot, ha a vektorokat reprezentáló irányított szakaszok jobb- vagy balsodrású rendszert alkotó irányított egyenesszakaszokat definiálnak.

Johann Müller

Lásd Regiomontanus.

jól kondicionált feladat

A rosszul kondicionált feladat ellentéte. (A más kontextusban szokásos a korrekt kitűzésű feladat elnevezés is.)

Jordan, Marie-Ennemond-Camille

(1838–1922) Francia matematikus, aki permutációcsoportokról írt tanulmányával és az egyenletek elméletének vizsgálatával felhívta a figyelmet lasd[Galois]Galosi, Évariste munkásságára. Egy későbbi analízisbeli munkájában szerepel a ma Jordan-féle görbetétel néven ismert állítás megfogalmazása.

Jordan-féle görbetétel

A tétel azt mondja ki, hogy egy Jordan-görbe a síkot két részre bontja, az egyik (a korlátos) a görbe belseje, a másik a görbe külseje. E tétel állítása nyilvánvalónak tűnhet, ugyanakkor bizonyítása nehéz.

Jordan-görbe

Egyszerű zárt görbe, azaz olyan folytonos síkgörbe, melynek kezdő- és végpontja megegyezik, és nem metszi önmagát.

Josephus-probléma

A zsidó történetíró által leírt elbeszélés szerint Josephus tagja volt egy 41 fős felkelő csapatnak, akiket a zsidó–római háború idején egy barlangban tőrbe csaltak a rómaiak, és akik a fogság helyett inkább az öngyilkosságot választották. Elhatározták, hogy körbeállnak, és minden harmadik embert megölik. Josephus azonban, aki egy társával együtt nem akart meghalni, kiszámolta, hova álljanak a körben, így ők ketten életben maradtak. Legáltalánosabb formájában a Josephus-probléma úgy szól, hogy határozzuk meg az utolsó embert egy n főből álló körben, ahol minden m-edik embert kizárjuk.

joule

A munka és az energia SI mértékegysége, jelölésben . Egy joule a munkavégzés akkor, ha egy newton nagyságú erő támadáspontja egy méterrel mozdul el az erő vektorának irányában.

Julia-halmaz

Azon pontok halmazának határa a komplex számsíkon, melyekre az függvényt ismételten alkalmazva, korlátos sorozatot kapunk. Más függvényekre is használható ez az elnevezés. A Julia-halmazok rendszerint fraktálok, és c értékétől függően rendkívül változatosak lehetnek.