Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

N

N

n

A nano- rövidítése.

n-

Valamely kifejezés előtagjaként egy véges, de meghatározatlan természetes számot jelent. Például az n-szög egy n oldalú sokszög.

N

A newton ( ) mértékegység jele.

nabla

Lásd differenciáloperátor.

nagy Fermat-tétel

A tétel szerint egyetlen egész szám esetén sincs az egyenletnek megoldása a pozitív egészek körében. Fermat ezt Diophantosz Arithmetica című könyvének margójára jegyezte fel, hogy bebizonyította a tételt, de mivel ezt többször nem említette, ezért valószínű, hogy rájött, a bizonyítása nem teljes. Évszázadokon keresztül rengeteg kutatást végeztek a témában, míg 1995-ben Andrew Wilesnak sikerült bizonyítania a tételt.

nagyobb ív

Lásd ív.

nagytengely és kistengely hossza

Lásd ellipszis.

naiv halmazelmélet

A halmazelmélet első megfogalmazása, amiből később jött létre az axiomatikus halmazelmélet. A naiv halmazelmélet a halmazok mint elemek együttesének fogalmára vonatkozó informális megállapodásokon nyugszik. A naiv halmazelméletet a XIX. század végén Georg Cantor alkotta meg, hogy a matematikusok konzisztens módon dolgozhassanak végtelen halmazokkal. Később, a XIX. és a XX. század fordulója körül (például Russell munkásságából) kiderült, paradoxonokhoz vezet, az egyik ilyen a Russell-paradoxon, ezért Zermelo, Neumann János és mások létrehozták az axiomatikus halmazelméletet.

nand

Digitális áramkörökben a és-nem műveletet megvalósító logikai kapu.

nano-

SI mértékegységek előtagjaként a -nal való szorzást jelöli.

Napier, John

(1550–1617) Skót matematikus, aki 1614-ben elsőként publikált logaritmustáblázatot. A matematikából (amelyet az egyházi és állami ügyek mellett megmaradt szabad idejében űzött) a gömbi geometria és a számolás érdekelte. A logaritmust inkább geometriailag értelmezte, mint az alap segítségével. Ténylegesen x logaritmusának azt az y számot vette, amelyre

teljesül. Az így definiált szám az x szám természetes alapú logaritmusának lineáris függvénye.

Napier-féle logaritmus

Lásd logaritmus.

Napier-féle rudak

Napier találmánya a szorzás elvégzéséhez. Csontból vagy elefántcsontból készült rudakból állt, amelyekre ráírták a szorzótábla számait. A rudakkal úgy szoroztak, hogy bizonyos számjegyeket összeadtak. A logaritmus ebben nem játszott szerepet.

Nash, John Forbes

(1928–) Amerikai matematikus, aki 1994-ben (Harsányi Jánossal és Reinhard Seltennel megosztva) megkapta a közgazdasági Nobel-díjat a nemkooperatív játékok elmélete területén végzett munkájáért, amit 1949-ben közölt. Annak ellenére, hogy milyen fontos volt munkája a közgazdaságtan, a diplomácia és a honvédelmi stratégia területén (amire maga Nash alkalmazta az eredményeit a RAND Corporation munkatársaként a hidegháború alatt), ő maga tiszta matematikusnak tekinti magát. A valós algebrai varietások, a Riemann-geometria, a sokaságok és különösen a parabolikus és elliptikus egyenletek elméletéhez is sokkal járult hozzá. Úgy tudni, hogy versenyben volt az 1958-as Fields-éremért, de akkor még nem közölte a parabolikus és elliptikus egyenletekre vonatkozó eredményeit, és így nem kapta meg. Mire az 1962-es kitütetésekkel foglalkoztak, Nash életét a skizofréniával folytatott hosszú küzdelem dominálta. Az Egy csodálatos elme című könyv és film bemutatja kiválóságát, és az elmebetegséggel folytatott küzdelmét.

n-dimenziós tér

A sík, illetve a háromdimenziós tér pontjait azonosítani lehet a pontok Descartes-féle koordinátáiból álló valós számpárokkal, illetve valós számhármasokkal. Sokszor hasznos, ha ennek megfelelően tetszőleges n természetes szám esetén tekintjük az n-dimenziós teret, ahol egy pontot n számú koordinátával adunk meg. A sík, illetve a tér geometriájában megismert számos fogalmat általánosíthatunk a magasabb dimenziós terekre is. Például, ha , illetve jelöli a P és a Q pont koordinátáit, akkor e két pont távolságát a

képlettel lehet értelmezni. Egyeneseket és az általuk bezárt szöget is lehet definiálni. Azon pontok halmazát, amelyek koordinátái kielégítik az

lineáris egyenletet hipersíknak szokás nevezni. Ez a teret két féltérre osztja ahhoz hasonlóan, ahogyan egy sík a háromdimenziós teret. Különböző dimenziószámú úgynevezett altereket is lehet értelmezni: az origón – azaz a ponton – átmenő egyenesek egydimenziós alterek, az origón átmenő hipersíkok pedig -dimenziós alterek. További görbéket és felületeket is lehet tekinteni. A síkbeli négyzet és a térbeli kocka n-dimenziós általánosítása a hiperkocka.

n-edik derivált

Lásd a magasabb rendű deriváltakat.

n-edik egységgyök

Adott n természetes szám esetén az n-edik egységgyök olyan z komplex szám, amelyre . Az n számú különböző n-edik egységgyök vagy

Az n-edik egységgyökök a komplex síkon egy olyan szabályos n-szög csúcsai, amelyek az egységkörön fekszenek, ahogy azt és esetén az ábra mutatja. Az 1 valós szám minden n-re egységgyök, és páratlan n esetén is az. A valóstól különböző n-edik egységgyökök konjugált párokat alkotnak. Lásd még a harmadik egységgyököt és a negyedik egységgyököt.

n-edik gyök

Legyen n természetes szám. Az a valós szám n-edik gyökének nevezzük azt az x valós számot, amelyikre teljesül. (Ha , akkor a négyzetgyök, ha , akkor pedig a köbgyök elnevezést használjuk.)

Legyen először n páros szám. Ekkor negatív a esetén nincs olyan x valós szám, amellyel . Ha a pozitív, akkor viszont két ilyen szám is van, az egyik pozitív, a másik pedig negatív. Ha , akkor az szimbólum mindig az a szám nemnegatív n-edik gyökét jelöli. Például 16-nak két valós negyedik gyöke van (2 és ), de .

Most legyen n páratlan szám. Ekkor tetszőleges valós a esetén egyetlen olyan x valós szám van, amellyel . Például .

n-edik primitív egységgyök

Az n-edik egységgyök primitív, ha minden n-edik egységgyök előáll, mint valamely hatványa. Például i primitív negyedik egységgyök, de ugyan negyedik egységgyök, de nem primitív.

n-edrendű parciális derivált

Lásd a magasabb rendű parciális deriváltakat.

negáció

Lásd tagadás.

negatív binomiális eloszlás

A geometriai eloszlás általánosítása arra az esetre, amikor egy független kísérletsorozatban valamely A esemény k-adik bekövetkezését figyeljük meg. Feltesszük, hogy A valószínűsége mindegyik kísérletnél ugyanaz a p érték. Jelölje X azt a valószínűségi változót, amelyik azt adja meg, hogy a kísérlet ismétlései során az r-edik kísérletnél fordult elő k-adszor az A esemény. Ekkor X eloszlása

Ez a negatív binomiális eloszlás, amelynek magyarázata a következő: A binomiális eloszlás szerint

a valószínűsége annak, hogy A az első kísérletben -szer, a komplementere pedig esetben fordul elő. Annak a valószínűsége, hogy az r-edik kísérletnél A követekezik be, a fenti szám p-szerese.

negatív irány

Lásd irányított egyenes.

negatív korreláció

Lásd korreláció.

negatív szám

Nullánál kisebb valós szám.

negyedfokú egyenlet

Negyedfokú polinomra vonatkozó egyenlet.

negyedfokú polinom

Polinom, amelynek legmagasabb kitevőjű tagja negyedfokú.

negyedik egységgyök

Olyan z komplex szám, melyre . Négy negyedik egységgyök van, és ezek: és . Lásd egységgyök.

négyes

Négyes vagy rendezett négyes: négy objektum meghatározott sorrendben véve, jelölhető például így: .

négynégyzetszám-tétel

Lásd Lagrange tétele a négy négyzetszámról.

négyoldal

Négyoldalú sokszög. Lásd teljes négyoldal.

négyszíntétel

1852-ben Francis Guthrie észrevette, hogy Anglia térképét ki lehet négy színnel színezni, úgy, hogy a szomszédos tartományok színe különböző legyen, s ennek nyomán megfogalmazta a sejtést, hogy minden térkép kiszínezhető négy színnel. Az állítás bizonyítását a matematikusok az 1850-es évektől kezdve keresték. 1890-ben Heawood belátta, hogy a színezéshez öt szín elegendő, mígnem 1976-ban Appel és Haken bebizonyították a tételt. Eleinte a matematikusok kételkedtek a bizonyítás helyességében, amely nagyrészt azon alapult, hogy számítógéppel ellenőriztek rengeteg esetet, amelyeket egyesével igen nehéz lenne ellenőrizni. Ezt a bizonyítást azonban ma már általánosan elfogadják, és jelentős teljesítménynek tekintik, bár némelyek továbbra is hangoztaták esztétikai fenntartásaikat.

négyszög

Lásd teljes négyszög.

négyzet

Szabályos négyszög, azaz olyan, amelyiknek négy egyenlő oldala és négy derékszöge van.

négyzet

(hatvány) Szám vagy kifejezés második hatványa, amit úgy kaphatunk meg, hogy önmagával szorozzuk, például , .

négyzetek különbsége

Mivel , ezért tetszőleges kifejezés, amely a baloldalihoz hasonló formájú – azaz négyzetek különbsége – faktorizálható a jobb oldali alakban.

négyzetes középeltérés

Az átlagos négyzetes eltérés (pozitív) négyzetgyöke.

négyzetes mátrix

Olyan mátrix, amelyiknek ugyanannyi sora és oszlopa van.

négyzetes mátrix rendje

Ha az A mátrixnak n sora és n oszlopa van, akkor azt mondjuk, hogy A négyzetes mátrix, és rendje n.

négyzetgyök

Az a valós szám négyzetgyöke az az x szám, amelynek négyzete . Ha a negatív, akkor ilyen szám nem létezik. Ha a pozitív, akkor két ilyen szám létezik, egy pozitív és egy negatív. Ha , akkor az a szám négyzetgyökei közül a nemnegatívat jelöli.

négyzetszám

Az alakú egészek, ahol n pozitív egész. A négyzetszámok az számok. Megint másképp: olyan számok, amelyek kifejezhetők egy szám önmagával vett szorzataként.

nem

Lásd tagadás.

nemeukleidészi geometria

Bolyai, Lobacsevszkij és Gauss felfedezése zárta le azt a hosszú, sikertelen kísérletsorozatot, amelyiknek célja volt annak igazolása, hogy a párhuzamossági axióma Eukleidész többi axiómáiból levezethető. Ha a párhuzamossági axióma kivételével Eukleidész összes axiómája teljesül, akkor abszolút geometriához jutunk; ha még azt is tudjuk, hogy a párhuzamossági axióma nem teljesül, akkor nemeukleidészi geometriákat kapunk. Közülük a legfontosabb a hiperbolikus geometria és az elliptikus geometria. Az előbbiben a párhuzamossági axióma helyett az áll, hogy egy egyenesre nem illeszkedő ponton át legalább két olyan egyenes halad, amelyiknek nincs közös pontja az adott egyenessel; az utóbbiban pedig az, hogy a sík bármely két egyenese metszi egymást.

nemfolytonos függvény

Egy függvény, amely nem folytonos.

nemkorlátos függvény

Az f valós-valós függvény nem korlátos, ha alulról vagy felülről nem korlátos, azaz tetszőleges esetén létezik olyan , melyre . Például a valós számokon értelmezett függvény nem korlátos, mert felülről nem korlátos (noha alulról korlátos). Az identitásfüggvény szintén nem korlátos (sem alulról, sem felülről).

nem megszámlálható

A H halmaz nem megszámlálható, ha nem létezik bijektív megfeleltetés H és a természetes számok valamely részhalmaza között. Például a intervallum pontjai nem alkotnak megszámlálható halmazt. Az egész-, a páros- és a racionális számok halmaza azonban megszámlálható. A nem megszámlálható halmazoknak bizonyos értelemben több elemük van, mint a megszámlálható halmazoknak.

nemnegatív

Pozitív valós szám vagy a nulla.

nem összefüggő gráf

Olyan gráf, amelyben a pontok két vagy több diszjunkt halmazba sorolhatók úgy, hogy a halmazok között nem megy él.

nemparaméteres eljárás

A statisztikai következtetés olyan módszere, amely nem tartalmaz feltevést a vizsgált populáció eloszlásáról. A nemparaméteres próbák gyakran a populáció mediánjára vonatkoznak, és az egyes megfigyelések rangszámát használják. Nemparaméteres próba a Wilcoxon-próba, a Kolmogorov–Szmirnov-próba, és az előjelpróba.

nemszám

A nemszám vagy genus az a maximális szám, ahányszor egy felület egyszerű zárt görbe mentén kettévágható úgy, hogy a felület még összefüggő marad. Másképp: a „fogantyúk” száma egy felületen.

nem szignifikáns

Ha egy statisztikai próba nem vezet szignifikáns eredményre, akkor lényeges, hogy ezt ne tekintsük a nullhipotézis alátámasztásának; ez éppenhogy erős érv ellene.

nem szimmetrikus

Lásd aszimmetrikus.

nemszinguláris mátrix

A négyzetes A mátrix nemszinguláris (vagy reguláris), ha nem szinguláris, azaz ha , ahol jelöli A determinánsát. Lásd még az inverz mátrixot.

nettó

Ami marad az összes levonandó levonása után. Például egy ház eladása után a nettó bevételt megkapjuk, ha az eladási árból levonjuk az ügyvédnek, az ingatlanügynöknek és a további résztvevőknek a járandóságát.

Neumann-feltétel

Parciális differenciálegyenletek egyik típusú peremfeltétele.

Neumann János

(1903–1957) Világhírű magyar matematikus, aki a tiszta és alkalmazott matematika számos ágában maradandót alkotott. Neumann Budapesten született, de 1930-tól az Egyesült Államokban élt. Egyike volt a közgazdasági alkalmazások által motivált optimumszámítás és játékelmélet megalkotóinak, de a halmazelmélet és funkcionálanalízis területén is jelentős eredményeket köszönhetünk neki. A modern elektronikus számítógépek kifejlesztésében és a tárolt program fogalmának megalkotásában Neumann nélkülözhetetlen szerepet játszott. Alapvető fontosságú a kvantummechanika alapjairól írott könyve, valamint halmazelméleti tevékenysége is.

neutrális elem

Az S halmazon értelmezett kétváltozós műveletre vonatkozóan egy neutrális elem, ha minden elem esetén teljesül. Ha a műveletet szorzásnak (összeadásnak) nevezzük, akkor a neutrális elemet egységelemnek (nulla elemnek) is hívjuk, és az 1 (0) szimbólummal jelöljük. A „neutrális elem ” kifejezés hasznlata mellett az az érv szól, hogy a „nulla elemnek” más definíciója is van (nulla elem).

nevező

Lásd tört.

newton

Az erő SI mértékegysége, rövidítve N. Egy newton annak az erőnek a nagysága, amely egy kilogramm tömegű testre hatva egy méter per szekundum a négyzeten gyorsulást eredményez.

Newton, Isaac

(1642–1727) Angol fizikus és matematikus, akinek munkássága meghatározta és forradalmasította a XVII. század matematikáját és fizikáját. Gauss és Einstein szemlátomást őt tekintették minden idők legnagyobb matematikusának. ő alkotta meg a differenciál- és integrálszámítás alapjait, a mechanika elméletét, a gravitációs törvényt, a bolygómozgás elméletét, a binomiális sort, a numerikus analízis Newton-módszerét és az egyenletek elméletének számos fontos tételét. A kritikától való beteges irtózása miatt művének nagy részét nem publikálta. Edmond Halley például 1684-ben azt jelezte Newtonnak, hogy kutatja azt a vonzástörvényt, melyből a bolygómozgás Kepler-törvényei levezethetők. Newton azonnal válaszolt neki, és elküldte a vonzástörvény megfogalmazását (lásd Newton-féle gravitációs erőtörvény), amelyet ő már évekkel azelőtt kidolgozott. A megdöbbent Halley ezután nekiállt rábeszélni Newtont eredményeinek közlésére. (Hooke pedig már 1678-ban fölfedezte az összefüggést, bár igazolni nem tudta.) Principia című művének – amely talán a legjelentősebb alkotás a természettudományok történetében – 1687-es kiadásával Newton ezt végül megtette.

Newton-féle gravitációs erőtörvény

Minden más testtől elszigetelt két részecske egymásra gyakorolt vonzóerejét leíró törvény. Tegyük fel, hogy az , illetve részecske tömege m, illetve M! Jelölje r az részecskétől az részecskéhez húzott vektort, és jelölje r ennek a vektornak az abszolút értékét! Ekkor az részecskére ható F erőt az

képlet adja meg, ahol a gravitációs állandó. Mivel egységvektor, ezért az részecskére ható gravitációs erő nagysága fordítottan arányos a két részecske távolságának négyzetével. Az részecskére ható erő nagysága megegyezik az részecskére ható erő nagyságával, és a két erő iránya ellentétes.

Newton-féle interpolációs képlet

Legyen ekvidisztáns sorozat, azaz olyan, amelyre . Tegyük fel, hogy ismerjük az értékeket f függvény esetén. A Newton-féle első interpolációs képlet (másképp: Gregory–Newton-formula véges differenciák felhasználásával ad közelítést -re, ahol és . A képlet szerint ez a függvényérték a következőképpen közelíthető:

Az közelítés megadja a lineáris interpolációnak megfelelő eredményt, az összeghez újabb tagot hozzávéve pedig másodfokú interpolációt kapunk.

Newton-féle interpolációs polinom

Ha az interpoláció egymástól h távolságra levő n egyenlő közű alappontjai és tetszőleges számok, akkor pontosan egy olyan legfeljebb n-edfokú polinom létezik, amelyik átmegy az

pontokon – azaz az pontban az értéket veszi fel. Ezt a Newton-féle interpolációs polinomot felírhatjuk az

alakban, ahol az előremutató differenciák.

Newton-módszer

Az egyenlet gyökei egymás utáni közelítéseinek előállítására használt módszer. Alapgondolata a következő: Legyen a gyök első közelítése. (Valamilyen módon ezt az értéket igyekszünk a szóban forgó gyökhöz „elég közel” megválasztani.) Ha a gyök valójában , akkor a Taylor-sor első két tagját véve közelítőleg ezt kapjuk: . Mivel , ezért , így kézenfekvő, hogy

a gyök jobb közelítése. A módszer geometriai jelentése a következő: Legyen az pont (lásd a bal oldali ábrát). Ekkor az a pont, ahol a görbe pontbeli érintője metszi az első (x-)tengelyt. Ezt az eljárást folytatva kaphatjuk meg az sorozatot:

amelyik tehát bizonyos feltételek esetén a gyök egyre jobb közelítését adja. Előfordulhat azonban az is (egy ilyen esetet illusztrál a jobb oldali ábra), hogy bár az iterációs sorozat képezhető, de tagjai egyre inkább távolodnak a gyöktől.

Newton ütközési törvénye

Lásd ütközési együttható.

Newton–Leibniz-tétel

Lásd integrál.

Newton–Raphson módszer

Lásd Newton-módszer.

Neyman, Jerzy

(1894–1981) A hipotézisvizsgálat és a becsléselmélet területén végzett munkájáról ismert statisztikus. ő vezette be a megbízhatósági intervallum fogalmát. A mai Moldávia területén született, néhány évet a londoni University College-on töltött, mielőtt 1938-ban átment volna a University of Californiára, Berkeleybe.

n-kocka

A szimbólummal jelölt egyszerű gráf, amelynek a pontjait és éleit azonosítani lehet egy n-dimenziós hiperkocka csúcsaival és éleivel, következésképpen számú pontja van. Ezeket n hosszúságú bináris szavakkal lehet címkézni. Két pontot akkor köt össze egy él, ha a címkéik pontosan egy számjegyben különböznek egymástól. A és a gráfot az ábra szemlélteti.

Noether, Emmy (Amalie)

(1882–1935) Német matematikus, a gyűrűk, a nemkommutatív algebrák és az absztrakt algebra egyéb területein végzett magasszintű alkotó tevékenységéről ismert.

nominális

Lásd adat, nominális skála.

nominális skála

Olyan nem sorbarendezhető adatok kategóriáinak halmaza, amelyekből azért osztályok képezhetők, amilyen például a szín vagy a nem. Vő. ordinális skála.

norma

Egy matematikai objektum normája az objektum hosszának vagy méretének mértéke. Formálisan egy vektortéren értelmezett, bizonyos tulajdonságoknak eleget tevő nemnegatív értékű függvény. Valós és komplex szám normája az abszolút értéke. További példák: vektornorma, mátrixnorma, egy intervallum felosztásának finomsága.

normális

Lásd felület normálisa, görbe normálisa, normális eloszlás sík normálisa.

normális eloszlás

Az az szimbólummal jelölt folytonos valószínűségeloszlás, amelyiknek f sűrűségfüggvénye

Ennek várható értéke , szórásnégyzete pedig . A statisztikában széles körben alkalmazott eloszlás, mivel sok kísérlet eredményez olyan adatokat, amelyek közelítőleg normális eloszlásúak. Igen általános feltételek mellett nem normális eloszlású valószínűségi változók összege közelítőleg normális eloszlású (lásd központi határeloszlás tétel). A binomiális, a Poisson- és a -eloszlás határeloszlása (a paraméterekkel alkalmas értékhez tartva) szintén normális eloszlás. Standard normális eloszlásról beszélünk akkor, ha és .

Ha az X valószínűségi változó eloszlású és , akkor Z eloszlású. Az eloszlás sűrűségfüggvényét szemlélteti az ábra.

Az alábbi táblázat pedig z néhány értékére megadja, hogy az standard normális eloszlásból származó megfigyelések mekkora hányadának értéke haladja meg z-t. Ezek az értékek tehát egyoldali ellenhipotézist tartalmazó próbákhoz használhatók.

z

0

0.5

1.0

1.28

1.5

1.64

1.96

2.33

2.57

3.00

3.5

%

50

30.9

15.9

10.00

6.7

5.0

2.5

1.0

0.5

0.14

0.02

A táblázatban nem található z értékekre interpolálhatunk.

normálvektor

A síkra merőleges vektor a sík normálvektora, ez a sík minden vektorára merőleges.

növekmény

Korábban használt fogalom; az a mennyiség, amellyel egy adott változó értékét megnöveljük. A növekmény lehet pozitív, negatív vagy nulla, és rendszerint megköveteljük, hogy bizonyos értelemben „kicsi” legyen. Az x változó növekményét általában vagy jelölte.

növő függvény

Az f valós függvény monoton növekvő, monoton növekedő vagy monoton növő az I intervallumon, ha minden , esetén . Az f függvény szigorúan monoton növő, ha esetén teljesül.

növő sorozat

Az sorozat monoton növekvő, monoton növekedő vagy monoton növő, ha minden i-re, és szigorúan monoton növekvő, ha minden i esetén teljesül.

nulla

Más néven zérus vagy zéró, jele a 0. A nulla a valós számok additív egységeleme, vagyis tetszőleges esetén. Továbbmenve, bármely gyűrű additív egységelemére igaz az is, hogy , ahol x tetszőleges gyűrűelem és jelöli a gyűrűszorzást.

nulla elem

Az S halmazon értelmezett kétváltozós művelet nulla eleme olyan elem, melyre teljesül minden esetén. A valós számok halmazán értelmezett szorzás nulleleme például egyedül a 0 szám. Gyűrűben az összeadás neutrális eleme egyúttal nullelem a fenti értelemben.

nulla függvény

Más néven konstans nulla vagy azonosan nulla függvény, olyan f függvény, melyre , f függvény értelmezési tartományának minden x eleme esetén.

nulla mátrix

Bármely olyan mátrix, amelyiknek minden eleme 0.

nulla sorozat

Nulla sorozat vagy nullsorozat az olyan sorozat, amelyiknek a határértéke 0.

nullhely

Más néven nullahely vagy zérushely. Lásd gyök.

nullhipotézis

Lásd hipotézisvizsgálat.

nullitás

Az típusú A téglalapmátrix nullitása az n számnak és a mátrix rangjának a különbsége. Ez a szám egyenlő az homogén lineáris egyenletrendszer megoldásai által alkotott altér – A magtere – dimenziójával. Másként fogalmazva ez azon szabad paraméterek száma, amelyek segítségével az egyenletrendszer összes megoldása előállítható. Ezeket a megoldásokat a mátrix redukált lépcsős alakjából kaphatjuk meg.

nullmátrix

Bármely olyan -es mátrix, amelynek minden eleme 0.

nullmértékű

A valós számok egy H részhalmazát nullmértékűnek mondjuk, ha H befedhető megszámlálható sok, tetszőlegesen kicsi összhosszúságú nemelfajuló intervallummal. Jelekkel kifejezve, H pontosan akkor nullmértékű, ha bármely pozitív szám esetén léteznek olyan nyílt intervallumok, hogy és , ahol jelenti az intervallum hosszát.

Megmutatható, hogy a véges halmazok, sőt a megszámlálható halmazok mind nullmértékűek. így a racionális számok halmaza nullmértékű, ám az irracionális számok halmaza már nem az. E példák alapján esetleg azt hihetnénk, hogy egy halmaz pontosan akkor nullmértékű, ha megszámlálható – ez azonban nem igaz: vannak olyan halmazok, amelyek nullmértékűek ugyan, de nem megszámlálhatóak, amint azt a nullmértékű, de kontinuum számosságú Cantor-halmaz példája mutatja.

nullosztó

Ha a és b nullától különböző elemei egy gyűrűnek, és , akkor a és b nullosztók. Például a -es valós mátrixok gyűrűjében,

tehát az egyenlőség bal oldalán álló mindkét mátrix nullosztó. A gyűrűben, ami a {0,1,2,3,4,5} halmaz az összeadással és a szorzással modulo 6, a 4 elem nullosztó, mivel .

nullvektor

A nulla abszolút értékű vektor; irányát nem értelmezzük. Lásd vektor.

numerikus analízis

A gyakorlat számos olyan matematikai problémát felvet, amelynek a pontos megoldását vagy nem lehet megadni vagy az rendkívül bonyolult lenne. Ilyenkor az egyetlen járható út a numerikus módszerek alkalmazása, azaz a megadott adatokból bizonyos numerikus műveletekkel előállítani a megoldást, illetve annak bizonyos közelítését. A numerikus analízis feladata ilyen közelítő eljárások keresése és azok vizsgálata.

A rendkívül erős számítógépek segítségével már igen bonyolult rendszerek is modellezhetőek, ezért a megfelelő számítási eljárások kidolgozása és elemzése egyre fontosabb. A repülőgépek és a nagy teljesítményű autók esetében a modellek elkészítése és tesztelése helyett napjainkban már a számítógépes szimuláció kerül előtérbe.

numerikus deriválás

Az f függvény adott pontbeli deriváltjának a közelítésére használatos módszer. A közelítő értéket a függvényértékekből képzett véges differenciákból kapjuk. Például vagy , ahol h egy kis pozitív szám (úgynevezett „növekmény”).

numerikus integrálás

A numerikus integrálás módszereivel határozott integrálok közelítő értékét lehet előállítani. Alkalmazásuk több szempontból is hasznos; például azokban az esetekben, amikor az integrandusnak a primitív függvénye nem elemi függvény, vagy azt csak nagyon nehezen lehet kiszámítani. Sokszor az integrandus explicit alakja sem ismeretes, csupán annak értékei vannak megadva az integrálási intervallum bizonyos diszkrét pontjaiban. A legegyszerűbb numerikus integrálási módszerek a trapézszabály és a Simpson-képlet.