Ugrás a tartalomhoz

OXFORD - Matematika : Kislexikon

Tóth János (2007)

Typotex Elektronikus Kiadó Kft.

S

S

sajátérték

Legyen A négyzetes mátrix. A egyenlet a gyökeit az A mátrix sajátértékeinek hívjuk. A szám pontosan akkor sajátértéke az A mátrixnak, ha van olyan nullától különböző x vektor, amellyel fennáll, hogy . Bármely olyan nullától különböző vektort, amelyre ez az egyenlőség fennáll, a sajátértékhez tartozó sajátvektornak hívunk.

sajátvektor

Lásd sajátérték.

sávmátrix

Olyan mátrix, melyben az elemek nullák, kivéve a főátló körüli diagonális sávot.

sch

Lásd hiperbolikus függvények.

Schrödinger, Erwin Rudolf Alexander

(1887–1961) Osztrák elméleti fizikus, aki megalapozta a kvantummechanika hullámfüggvény-formalizmusát, és összekapcsolta azt az általános relativitáselmélettel. Mi az élet? című könyvecskéje nagy hatással volt a molekuláris biológia fejlődésére. 1933-ban Paul Diraccal együtt fizikai Nobel-díjjal tüntették ki.

sebesség

Tegyük fel, hogy egy részecske egyenes vonal mentén mozog, melyen kijelöltünk egy O origót és egy pozitívnak tekintett irányt! Jelölje a részecske kitérését a t pillanatban! A részecske sebessége egyenlő -vel vagy -vel, a kitérés időbeli változásának ütemével. A sebesség pozitív, ha a részecske a pozitív irányban mozog, és negatív, ha a részecske a negatív irányban mozog.

Az előző bekezdésben az általános szokást követve elhagytuk az i egységvektort, mely az egyenes mentén a pozitív irányba mutat. A sebesség valójában vektormennyiség, és a fent leírt egydimenziós esetben -vel egyenlő.

Két- vagy háromdimenziós mozgás esetén explicit módon használják a vektorokat. Az r helyvektorú részecske v sebességét a képlet adja meg. Descartes-féle koordinátákkal kifejezve és .

A sebesség hosszúság szorozva idő a mínusz elsőn dimenziójú, SI mértékegysége a méter per másodperc (méter per szekundum), rövidítve .

sebességáttétel

Lásd egyszerű gép.

sebesség-idő grafikon

Olyan grafikon, mely egy egyenes vonal mentén mozgó részecske sebességét ábrázolja az idő függvényében. Jelölje és a részecske kitérését, illetve sebességét a t pillanatban! A gyorsulás-idő grafikon ekkor a v függvény képe, ahol az első (t-)tengely vízszintes, a második tengely függőleges, és felfelé van irányítva. Ha a grafikon a vízszintes tengely fölött halad, a részecske a pozitív irányban mozog, ha a grafikon a vízszintes tengely alatt halad, a részecske a negatív irányban mozog.

A sebesség-idő grafikon valamely t pontbeli differenciálhányadosa egyenlő a részecske gyorsulásával a t pillanatban. Ezenkívül

Tehát figyelembe véve azt a konvenciót, hogy a vízszintes tengely alatt lévő minden terület negatív, a grafikon alatti terület a és időpont között egyenlő a és a időpontokhoz tartozó helykoordináták különbségével.

(Itt az általános szokást követve elhagytuk az i egységvektort, mely az egyenes mentén a pozitív irányba mutat. A részecske kitérése, sebessége és gyorsulása valójában vektormennyiség, értékük a t időpontban , , illetve , ahol és .)

segédváltozók

Azok a változók, amelyeket lineáris programozási feladatok megoldásánál vezetünk be, hogy az egyenlőtlenségi feltételeket egyenlőségekké írhassuk át. Minden egyenlőséghez egy segédváltozót vezetünk be, ha például az egyik feltétel , akkor bevezetjük az s változót, amelyre . Ez teszi lehetővé, hogy alkalmazzuk a megoldás meghatározására a szimplexmódszer néven ismert lineáris algebrai eljárást.

sehol sem differenciálható függvény

Létezik a számegyenesen értelmezett olyan folytonos függvény, amelyik egyetlen pontban sem deriválható.

semleges egyensúly

Lásd egyensúly.

Serre, Jean-Pierre

(1926–) Francia matematikus, aki jelentősen hozzájárult a topológia, a komplex függvénytan, a számelmélet és az algebrai geometria fejlődéséhez. 1954-ben megkapta a Fields-érmet, 2000-ben a Wolf-díjat, 2003-ban pedig az első Abel-díjat.

séta

Sétának (más szóhasználattal vonalnak) olyan élsorozatot nevezünk egy gráfban, amelyben mindegyik él egyik végpontja az előző, másik végpontja a rákövetkező éllel közös. A gráfelméletben bizonyos tulajdonságú séták különösen fontosak, ezért saját nevet kaptak. Az olyan sétát például, mely során egy él sem szerepel egynél többször, Euler-sétának hívjuk, míg ha semelyik ponton sem megyünk keresztül egynél többször, akkor a séta neve út. A zárt utat körnek mondjuk, azaz a kör olyan út, melynek kezdő- és végpontja azonos (de más pontot és élet nem tartalmaz egynél többször).

sgn

Lásd előjelfüggvény.

SI egységrendszer

A fizikai mennyiségek nemzetközileg elfogadott mértékegységeit összefoglaló rendszer (Système International d’Unités). Hét alapegységet tartalmaz, melyek közül a méter – a hosszúság mértékegysége –, a kilogramm – a tömeg mértékegysége – és a másodperc – az idő mértékegysége – fordul elő leggyakrabban a matematikában. A kiegészítő mértékegységek a radián – a szög mértékegysége – és a szteradián – a térszög mértékegysége. Az alap- és kiegészítő mértékegységek segítségével vezetik be a szármoztatott mértékegységeket, például a négyzetmétert – a terület mértékegysége – és a méter per másodpercet, ez a sebesség mértékegysége. Egyes származtatott mértékegységek különleges nevet viselnek. Ilyenek például a newton, a joule, a pascal és a hertz.

Mindegyik alapegységnek van egy elfogadott rövídítése. A leszármaztatott mértékegységek rövidített jelöléseiben az alapegységek rövidítéseit pozitív vagy negatív kitevőkkel látják el (például a négyzetméter rövidítése , a méter per másodperc pedig felírható alakban). A különleges nevet viselő származtatott mértékegységeknek szintén van rövidített jelölése.

A mértékegységek 10 egész kitevős hatványaival való szorzatának jelöléséhez előtagokat használnak (a kitevő általában hárommal osztható). Az alábbi lista összefoglalja a leggyakrabban használt előtagokat. A kitevők rövidítései zárójelben szerepelnek. Például egy megawatt egyenlő wattal, egy milligramm egyenlő grammal. A megawatt rövidítése , a milligramm rövidítése .

Olykor használják a következő előtagokat is:

sík

(Descartes-féle koordinátákban) Az Descartes-féle koordináták által definiált kétdimenziós tér. A háromdimenziós tér részhalmazaként pedig a sík egyenlete lineáris egyenlet, más szavakkal egy alakú egyenlet, ahol az és c állandók közül nem mindegyik nulla. Itt az és c a síkra merőleges irány irányvektorának komponensei. Lásd még a sík vektoregyenlete.

síkbafejthető felület

Olyan felület, mely simán kiteríthető a síkba, bármilyen torzulás nélkül. Példul a kúp és a henger. Viszont bármely világtérképen a távolságok elkerülhetetlenül pontatlanok, mert a gömb nem síkbafejthető felület.

síkgeometria

A matematikának a síkba rajzolt alakzatok és vonalak tulajdonságaival, valamint azok egymás közötti kapcsolatával foglalkozó területe.

síkgráf

Olyan gráf, amely lerajzolható úgy a síkban, hogy nincs két él, amely metszené egymást. A teljes gráf például síkgráf, amint azt bármelyik lenti ábra mutatja. Sem a teljes gráf (a Petersen-gráf), sem a teljes páros gráf nem síkgráf, és egy gráf pontosan akkor síkgráf, ha ezek egyikét sem tartalmazza, sem továbbosztásukat.

síkkitöltő görbe

Lásd Peano-féle görbe.

sík normálisa

Egy, a síkra merőleges egyenes. Ez a sík minden egyenesére merőleges.

síkok hajlásszöge

Adott két sík, legyen ezek normálvektora és . Ekkor a síkok hajlásszöge az és vektorok hajlásszögeként kapható meg (lásd vektorok hajlásszöge). Az és vektorok irányítását úgy kell megválasztani, hogy az általuk bezárt szögre teljesüljön, hogy (radiánban), vagy (fokban).

síktranszformáció

A sík önmagára történő bijektív leképezéseit síktranszformációknak hívjuk.

A sík legfontosabb transzformációi a lineáris transzformációk, amelyek derékszögű koordináta-rendszerben bizonyos lineáris egyenletekkel, illetve mátrixokkal jellemezhetők. A sík egy T lineáris transzformációjához mindig megadhatók olyan és d számok, hogy egy tetszőleges pont képének két koordinátája alakú lesz. Mátrixos alakban ugyanezt az

egyenlőség fejezi ki. Itt az mátrixot az adott transzformáció mátrixának nevezzük. Az origó körüli forgatások, az origón átmenő egyenesekre való tükrözések és az origó középpontú nyújtások mind példák lineáris transzformációkra. Figyeljük meg, hogy az origó minden lineáris transzformációnak fix pontja. Az eltolás viszont nem lineáris, hanem úgynevezett affin lineáris transzformáció, amelyet így adhatunk meg:

Az analóg fogalmak a térben is bevezethetők.

síkvektor

Lásd n-dimenziós tér.

sík vektoregyenlete

Vegyünk fel a térben egy síkot, és jelölje A ennek tetszőleges pontját, melynek helyvektora a. Jelölje továbbá n a sík egy normálvektorát. A sík egy tetszőleges P pontjának p helyvektora ekkor felírható a vektoregyenlet alakjában, ahol a skaláris szorzást jelöli. Az egyenlet felírható a állandó alakban is, ahol a jobboldali állandó az vektor. A vektoregyenletet komponensenként kiírva kapjuk a sík jól ismert alakját, ahol tehát az a vektor koordinátái és .

sima

Folytonosan differenciálható függvény (néha akárhányszor differenciálható függvény) jelzője.

sima felület

Lásd kontakt erő.

Simpson-képlet

Az

határozott integrál közelítő értéke megkapható, ha a következőképpen használjuk fel f osztópontbeli értékeit az intervallum egyenlőközű felosztásánál. Osszuk fel az intervallumot n számú, egyenlő hosszúságú részintervallumra az osztópontokkal. Legyen . Ha mármost az f függvényt az egyes részintervallumokon az állandóval közelítve számoljuk ki az integrál értékét, akkor a téglányösszeggel közelítünk, ha az f függvényt az egyes részintervallumokon elsőfokú függvénnyel (geometriailag: egyenesszakasszal) közelítve számoljuk ki az integrál értékét, akkor a trapézformulával közelítünk, ha pedig az egyes részintervallumokon másodfokú függvénnyel (parabolával) közelítve számoljuk ki az integrál értékét, akkor belátható, hogy a Simpson-képlethez jutunk. (Ez utóbbi esetben páros számú osztópontot kell vennünk.) Ennek a képletnek a hibája már csak , szemben az előző két módszer nagyobb hibájával. A módszer Thomas Simpson (1710–1761) brit matematikustól származik.

Simpson-paradoxon

Ha két csoportban megvizsgáljuk két tulajdonság előfordulásának gyakoriságát, és a kétszer kettes táblázatban összevonjuk a csoportokat, az összevonás előttihez képest ellenkező következtetésre juthatunk. Ehhez az kell, hogy az egyik kategórián belül lényeges különbség legyen a két csoportban való előfordulási arányok között. Ha például a természettudományt választó egyetemisták 80%-át veszik föl, a művészetet választóknak pedig 40%-át, mindkét esetben függetlenül a halgatók nemétől, akkor nincs diszkrimináció. Ha viszont a fiúk 75%-a jelentkezik természettudományra, a lányoknak pedig csak 30%-a, akkor látszólag nagy a diszkrimináció. Vegyünk a fenti arányokkal 1000 fiút és 1000 lányt, akkor a kétszer kettes táblázat:

Tehát a fiúk 70%-át vették föl, szemben azzal, hogy a lányoknak csak 52%-át, holott a felvételi arány mindkét nemnél ugyanaz volt, csak a lányok közül több választotta a nehezebb szakot.

skála

A méréseknél használt értékbeosztás egy egyenes vonal mentén. A lineáris skála olyan skála, amelyben ugyanazt a mérési intervallumot mindig ugyanaz a skála ábrázolja. Használják még a logaritmikus és a valószínűségi skálát.

skalár

Ha vektorokkal dolgozunk, akkor az elemeik valamilyen speciális S halmazhoz kell, hogy tartozzanak; ez gyakran a valós vagy a komplex számok halmaza. S egy elemét skalárnak nevezhetjük, hogy hangsúlyozzuk, hogy az nem vektor.

Ha mátrixokkal dolgozunk, akkor is az elemeik valamilyen speciális S halmazhoz kell, hogy tartozzanak; ez gyakran a valós vagy a komplex számok halmaza. S egy elemét itt is skalárnak nevezhetjük, hogy hangsúlyozzuk, hogy az nem mátrix. Például ilyen eset állhat elő, ha az mátrixot egy k skalár értékkel akarjuk megszorozni, hogy a mátrixot kapjuk, vagy amikor a mátrix egy sorát egy skalárral szorozzuk.

skaláris mátrix

Olyan diagonális mátrix, amelyben a főátló összes eleme azonos, mondjuk k, és az összes többi elem nulla. Ha egy mátrixot ilyen mátrixszal szorzunk, az egyenértékű azzal, hogy a mátrixot a k skalár értékével szorozzuk meg.

skaláris szorzat

Az a és a b vektorok skaláris (vagy belső) szorzata , ahol a az és b vektorok közötti szög radiánban, . Ez skaláris mennyiség, azaz egy valós szám, nem vektor. A skaláris szorzat tulajdonságai:

  1. , a kommutativitási tulajdonság.

  2. Az a és b vektorokra akkor és csak akkor, ha a merőleges a b vektorra (beleértve azt az esetet is, amikor valamelyik – esetleg mindkét – vektor a nulla vektor).

  3. ; az skaláris szorzat írható úgy is, mint .

  4. , a disztributivitási tulajdonság.

  5. .

  6. Ha az a és b vektorokat az és k bázisvektorok szerinti összetevőikkel definiáljuk, azaz , akkor .

skaláris vetület

(vektornak vektorra) Lásd vektor vetülete vektoron.

skalárszoros

Lásd mátrix skalárszorosa, vektor skalárszorosa.

skalártest

Az a test, amelyet vektortér definiálására használtak.

skatulyaelv

Az a megfigyelés, hogy ha m tárgyat helyezünk el n dobozba és , akkor legalább egy dobozba legalább kettő tárgy kerül. Ez alkalmazható néhány nyilvánvaló esetben; például, ha veszünk 13 embert, akkor legalább kettőnek ugyanabban a hónapban lesz a születésnapja. Vannak kevésbé triviális alkalmazásai is.

sokszög

Néhány egyenes oldal által határolt síkbeli alakzat. Ez a meghatározás olyan sokszögeket is magában foglal, mint például az alábbi ábrán látható, de gyakran az ilyen fajtákat szeretnénk kizárni és azt feltételezni, hogy egy sokszög konvex.

Egy konvex sokszög véges tartomány, néhány egyenesszakasz által határolt síkbeli alakzat, ahol a tartomány úgy helyezkedik el, hogy teljes egészében minden egyes szakasz egyenesének az egyik oldalán fekszik. A sokszög külső szögei az ábrán be vannak jelölve; ezek összege mindig .

Egy n-oldalú (konvex) sokszög belső szögeinek összege egyenlő derékszöggel. Egy konvex szabályos sokszögben minden oldal egyenlő hosszú és a belső szögek egyenlő nagyságúak; csúcsai pedig egy körön helyezkednek el.

sokszög belső szöge

A sokszög belsejében fekvő, két szomszédos oldal közötti szög.

sokszög külső szöge

Egy oldal és egy szomszédos oldal meghosszabbítása által bezárt szög.

sor

Az elemek egy vízszintes sora egy tömbben, főként egy mátrixban.

sor

Az kifejezést hívhatjuk véges sornak is; itt az számok a sor tagjai. Ugyanezt a kifejezést nevezhetjük a sor összegének is. Bizonyos véges sorokra, amilyen a számtani sor és a mértani sor, a sor összege ismert képlettel adható meg. Az is megállapítható például, hogy

Ha minden n pozitív egészhez hozzárendelünk egy-egy számot, ezek ; és képezzük az sorozatot, akkor – amennyiben létezik – e sorozat határtértékét hívjuk az végtelen sor összegének. Ha a határérték nem létezik, akkor a végtelen sornak nincs összege. Lásd még számtani sor, mértani sor, binomiális sor, Taylor-sor és Maclaurin-sor.

sorbanállási elmélet

Azoknak a folyamtoknak a tanulmányozása, amelyek összekapcsolják a fogyasztók várakozási idejét a kiszolgálási időkkel, ahol az egyik vagy a másik – de leggyakrabban mindkettő – a véletlentől is függ. Különböző kontextusokban az egyes részek valószínűségi modellje különböző lehet, és az a tény, hogy minden szinten valószínűségi elemek fordulnak elő, szinte megköveteli a szimulációt, ahol a sor viselkedése különféle paraméterértékek mellett megfigyelhető többször is, egymás után, és így tanulmányozható az egyes stratégiák hatása.

sorekvivalencia (mátrixoké)

Két mátrix sorekvivalens, ha az egyiket át lehet transzformálni a másikba elemi sorműveletek segítségével.

sor hossza

Lásd sor.

sormátrix

Egyetlen sorból álló mátrix, azaz egy alakú -es mátrix. Hasznos lehet egy adott -es mátrix sorait egyedi sormátrixokként kezelni.

sorművelet

Lásd elemi sorművelet.

soros számítás

Egy feladat részeinek egymás utáni végrehajtása egyetlen processzoron. Vesd össze párhuzamos számítás.

sorozat

Az n hosszúságú (itt n pozitív egész szám) véges sorozat n számú tagból áll, amelyek megfelelnek az természetes számoknak. Az végtelen sorozat minden pozitív egész számhoz hozzárendel egy tagot. Az indexezést néha célszerű nullával kezdeni. Lásd a sorozat határértékét is.

sorozat (statisztikában, valószínűségszámításban)

Egy minta egymást követő, valamilyen közös tulajdonsággal bíró megfigyeléseinek sorozata. A megfigyelésekre gyakran két tulajdonság, A és B valamelyike áll fenn. Például, A lehet az, hogy „a medián felett”, B pedig az, hogy „a medián alatt”. Ha a megfigyelések sorozata mondjuk az AABAAABBAB sorozatot adja, akkor a(z egyforma kimenetelekből álló) sorozatok száma 6 lesz. Ez a statisztika néhány nemparaméteres módszernél használatos.

sorozat határértéke

Szemléletesen azt mondhatjuk, hogy az végtelen sorozat határértéke, ha létezik, az l szám, ha megvan az a tulajdonsága, hogy egyre közelebb lesz l-hez, ha n minden határon túl növekszik.

A pontos definíció a következőképpen szól. Azt mondjuk, hogy az sorozat határértéke l, ha bármely (tetszőlegesen kicsi) pozitív számhoz létezik olyan (általában -tól függő) N pozitív egész szám, hogy minden egész esetén . Ezt úgy is jelöljük, hogy , vagy , ha . Ha egy számsorozatnak van véges határértéke, akkor konvergensnek, ellenkező esetben divergensnek nevezzük.

Például a sorozat határértéke 1. Más példát véve, a sorozat határértéke 0; e sorozat n-edik tagja alakú, így azt is írhatjuk, hogy .

Természetesen olyan sorozatok is vannak, amelyeknek nincs véges határértéke. Ezek a divergens sorozatok különbözőképpen jellemezhetők.

  1. Azt mondjuk, hogy az sorozat határértéke , ha bármely (tetszőlegesen nagy) K pozitív számhoz létezik olyan (K-tól függő) N pozitív egész, hogy minden esetén . Például a határértéke a sorozatnak, azaz amelynek az n-edik tagja .

  2. Hasonlóan definiálható az határérték is. Példa -hez tartó sorozatra a sorozat, azaz ahol .

  3. Előfordulhat, hogy egy sorozatnak nincs határértéke, de korlátos, mint például a sorozat, melynél .

  4. Előfordulhat az is, hogy egy sorozat nem korlátos, mégsem teljesül rá, hogy határértéke vagy lenne, például ilyen az sorozat.

sorozat hossza

Lásd sorozat.

sorösszeg

Lásd sor.

sorrang

Lásd rang.

sorszám

Egy sorozatban az egyes helyeket jelölő számok a sorszámok, így kezdődnek: „első”, „második”, „harmadik”.

sorvektor

Lásd sormátrix.

Spearman-féle rangkorrelációs együttható

Lásd rangkorrelációs együttható.

speciális relativitáselmélet

Lásd relativitáselmélet.

spirál

Lásd arkhimédészi spirális, logaritmikus spirális.

stabilis egyensúly

Lásd egyensúly.

stabilitás

Egy részecske vagy egy test egyensúlyi helyzetének jellemzője. Stabilitás szempontjából az egyensúlyi helyzet lehet stabilis, instabilis vagy semleges, ezek a matematikai szóhasználatban az aszimptotikusan stabilis, instabilis vagy stabilis kifejezésnek felelnek meg.

stacionárius érték

Lásd stacionárius pont (egy változóban), stacionárius pont (két változóban).

stacionárius pont (egy változóban)

Az f valós-valós függvény értelmezési tartományának olyan c pontja, ahol a függvény differenciálható, és a deriváltja nulla: . A megfelelő függvényérték a függvény stacionárius értéke. Attól függően, hogy hogyan viselkedik az f függvény a c pont környezetében, a c pont lehet

  1. lokális maximum, ha a c ponttól balra eső x pontokban , és a c ponttól jobbra eső x pontokban ;

  2. lokális minimum, ha a c ponttól balra eső x pontokban , és a c ponttól jobbra eső x pontokban ;

  3. se nem lokális maximum, se nem lokális minimum.

A harmadik esetben előfordulhat, hogy azonos előjelű a jobb és a bal oldalon, ez esetben c inflexiós pont, és a függvénynek az adott pontban vízszintes inflexiós érintője van. A bonyolultabb eseteket itt nem taglaljuk.

stacionárius pont (két változóban)

Az f kétváltozós függvény értelmezési tartományának olyan pontja, ahol a függvény differenciálható, és parciális deriváltjai nullák: . (Ez egyúttal azt jelenti, hogy a függvény által értelmezett felület adott pontjában az érintő sík vízszintes.) A megfelelő függvényérték a függvény stacionárius értéke. Tegyük fel, hogy a függvény az adott pontban kétszer differenciálható, és vezessük be a következő rövidítéseket:

Az pont

  1. lokális maximum, ha és ;

  2. lokális minimum, ha és ;

  3. nyeregpont, ha . A bonyolultabb eseteket itt nem taglaljuk.

standard hiba

Egy populáció valamely paraméterének becslése esetén az empirikus szórásnégyzet négyzetgyöke a standard hiba. n elemű minta esetén a mintaátlag standard hibája , ha a populáció szórásnégyzete .

standardizál

(valószínűségszámításban) Úgy transzformál egy valószínűségi változót, hogy várható értéke 0, szórásnégyzete pedig 1 legyen. Ha és , akkor X standardizáltja, Z olyan lesz, amelyre . A legegyszerűbben ez úgy valósítható meg, ha . Ezzel a transzformációval például egy normális eloszlású valószínűségi változót standard normális eloszlásúvá transzformálhatunk, majd használhatjuk az eloszlásra vonatkozó táblázatokat.

statisztika

A statisztika tudományán túlmenően a statisztika vagy statisztikai függvény jelenti mintaelemek valamely függvényét, más szavakkal valamilyen, a megfigyelésekből számolt mennyiséget. Például a minta átlaga, varianciája és mediánja egyaránt statisztika. A mintában megfigyelt értékek összege szintén statisztika, de nem becslés.

A statisztika gyakran a populáció valamely paraméterének becslése. A paraméter X becslése konzisztens, ha annak valószínűsége, hogy a becslés és az eredeti paraméter különbsége meghalad egy tetszőlegesen kicsi rögzített értéket nullához tart, amikor a minta nagysága tart végtelenhez. Az X becslés a paraméter torzítatlan becslése, ha , egyébként pedig torzított becslés (lásd várható érték). A legjobb torzítatlan becslés a minimális szórásnégyzetű torzítatlan becslés. Az X és Y torzítatlan becslés relatív hatékonysága a szórásnégyzeteik aránya.

Becsléseket különféleképpen lehet konstruálni, például a legnagyobb valószínűség elve alapján (lásd likelihoodfüggvény), vagy a momentumok módszerével (lásd momentum).

statisztikai következtetés

Az a folyamat, amelynek során valamely populációra vonatkozó következtetésre jutunk egy minta alapján, esetleg maga a folyamat során kapott következtetés. A statisztikai következtetések témaköre az alkalmazható módszerekkel, és a mögöttük lévő elmélettel foglalkozik.

statisztikailag szignifikáns eredmény nagysága

Egy statisztikailag szignikáns eredmény függ a minta nagyságától, és a mért hatás (például különbség kezelés előtt és után) nagyságától. A technológia előrehaladtával nagyon nagy mintaelemszámok is produkálhatók, ezáltal igen kicsi különbségek is szignifikánsnak mutatkoznak. Alaposan elemezni kell tehát, hogy a kimutatott különbségnek van-e gyakorlati fontossága.

statisztikai modell

A vizsgált rendszer olyan statisztikai leírása, amely a valóságos szituációt a lehető legjobban tükrözi. Egy populáció modelljét a mintához a modell paramétereienek becslésével illesztjük. Ezek után végezhetünk hipotézisvizsgálatot, szerkeszthetünk megbízhatósági intervallumot, és következtetéseket vonhatunk le a populációra nézve.

statisztikai táblázatok

Olyan táblázatgyűjtemények, amelyek gyakori eloszlások valószínűségeit, eloszlás- és sűrűségfüggvényeinek értékét mutatják meg a paraméterek bizonyos értékeire. Olyan táblázatok is lehetnek közöttük, amelyek bizonyos eloszlású valószínűségi változók olyan percentiliseit adják meg, amelyek a leggyakrabban szerepelnek hipotézisvizsgálatnál szignifikanciaszintekként.

Steiner-tétel

A merev test tehetetlenségi nyomatékával kapcsolatos következő tétel:

Tétel. Jelölje egy merev test tehetetlenségi nyomatékát valamely, a tömegközépponton áthaladó tengelyre vonatkoztatva! A testnek egy ezzel párhuzamos tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka , ahol m a test tömege, d pedig a két tengely távolsága.

Stevin, Simon

(1548–1620) Flamand mérnök és matematikus, egy népszerű írás szerzője, amely egyszerűen megmagyarázta a tizedes törteket, ezáltal elősegítette mindennapi használatukat és a hatvanas számrendszer kiszorítását. Statikai és hidrosztatikai felfedezéseket is tett, és ő hajtatta végre azt a kísérletet 1586-ban, amelyben két ólomgolyó – az egyiknek a tömege a másiknak tízszerese – ugyanannyi idő alatt esett le 30 láb (körülbelül 10 méter) magasról. Ez valószínűleg meglőzte Galilei esetleges hasonló kísérletét.

Stirling-képlet

A következő képlet:

Bár James Stirling skót matematikusról (1692–1770) nevezték el, már De Moivre is ismerte. Nagy n értékekre az közelítést adja.

Stirling-szám

Lásd elsőfajú Stirling-szám, másodfajú Stirling-szám.

Stokes, George Gabriel

(1819–1903) ír matematikus, a Cambridge-i Egyetem egykori „Lucas” professzora. Termékeny matematikai tevékenysége főként olyan fizikai folyamatok tanulmányozásából fakadt, mint amilyen a hidroinamika, hidrosztatika, szélmérő rendszerek és spektrálanalízis. Stokes amellett, hogy Nagy Britannia egyik legkiemelkedőbb tudósa volt, szokatlanul aktív volt a közéletben is: tagja volt a Cambridge-i Egyetem parlamentjének 1881 és 1892 között, a Royal Society titkára volt 1854 és 1884 között, azután elnöke 1885 és 1890 között.

Stokes tétele

, ahol F a (C határú) S felületen értelmezett vektorértékű függvény, azaz felületi integrálja azonos F-nek a felület határára vett integráljával.

stratégia

Egy játékos lépéseinek kombinációja valamely játékban. Néhány játékban a stratégia a játék jelenlegi állapotából eldönthető, mint például az amőbában. Más játékokban, mint például a pókerben egy sor egymás utáni játékban más-más stratégiát kell alkalmazni, hogy az ellenfelek ne tudják a lépések alapján azonosítani, mi van a kezünkben. A játékelméletben ezt a választási lehetőségeken értelmezett valószínűségeloszlással (kevert stratégiával) modellezik.

Student

Lásd Gosset, William Sealy.

Student-féle t-eloszlás

Lásd t-eloszlás.

Sturm–Liouville-egyenlet

Sturm–Liouville-egyenletnek nevezzük a alakú másodrendű lineáris differenciálegyenletet ahol neve ’súlyfüggvény’. Azokat a számokat, amelyekre – rögzített peremfeltételek mellett – az egyenletnek van megoldása, karakterisztikus értékeknek hívjuk, a megfelelő függvényeket pedig karakterisztikus függvényeknek.

sugár

Egy kör sugara olyan egyenesszakasz, amely összeköti a kör középpontját a körvonal egy pontjával. Az ilyen szakaszok hossza megegyezik, és ezt a hosszt is a kör sugarának nevezik. Az elnevezés – mindkét értelmében – a gömb esetében is használatos. Lásd még kör és gömb.

sugár

Lásd félegyenes.

sugársor

Tetszőleges számú egyenest sugársornak nevezünk, ha van olyan pont, melyen az összes áthalad.

súly

Annak az erőnek a nagysága, mellyel egy test az alátámasztására, illetve felfüggesztésére hat. Tegyük fel, hogy egy alátámasztott vagy felfüggesztett test nyugalomban van a Föld felszínének közelében! A testre közelítőleg gravitációs erő hat, ahol m a test tömege, g a nehézségi gyorsulás, k pedig a függoőlegesen felfelé mutató egységvektor. Mivel a testre ható erők eredoője zérus, ezért a testre eroővel hat az alátámasztás vagy a felfüggesztés, így a test súlya mg.

A súly kilogramm szorozva hosszúság szorozva idő a mínusz másodikon dimenziójú, SI mértékegysége a newton. A mérlegeket tömegmérésre használják, de valójában az általuk mutatott érték a rájuk helyezett testek súlyával arányos.

súlyos tömeg

A testekhez rendelt paraméter, mely a Newton-féle gravitációs törvényben szerepel.

súlyozott közép

Lásd közép.

súlypont

Lásd tömegközéppont. Lásd még háromszög súlypontja.

súlyvonal

A háromszög egyik csúcsán és a szemközti oldal felezőpontján átmenő egyenes. A három súlyvonal a súlypontban metszi egymást.

sup

A szuprémum rövidítése.

„surd”

Az irracionális számoknak Newton, Isaac által adott, ma már elavult elnevezés, olaszul „sordo” annyit tesz, mint „süket.”

súrlódás

Tegyük fel, hogy két test érintkezik, és hogy az egyikükre ható súrlódási erő, illetve nyomóerő nagysága F, illetve N (lásd kontakt erő)! A tapadási súrlódási együttható az hányadossal egyenlő abban a határesetben, amikor a testek éppen csak nem csúsznak el egymás felületén. így ha a testek egymáshoz képest nyugalomban vannak, akkor . A csúszási súrlódási együttható az hányadossal egyenlő abban az esetben, amikor a testek csúsznak egymáson, vagyis amikor érintkeznek és mozognak egymáshoz képest. Ezek az együtthatók függnek a testek anyagától. Két érintkező test esetén , és a tapadási súrlódási együttható általában kicsivel nagyobb a csúszási súrlódási együtthatónál.

súrlódási együttható

Lásd súrlódás.

súrlódási erő

Lásd kontakt erő.

sűrű mátrix

Olyan mátrix, melynek nagy részében az elemek nem nullák. Vesd össze a ritka mátrixokkal.

sűrűség

Egy test átlagos sűrűsége a tömegének és a térfogatának hányadosa. Általában a test sűrűsége nem állandó az egész testen belül. Legyen a sűrűség a test valamely P pontjában. Ennek értelmezéséhez vegyünk fel a P pont körül egy r sugarú gömböt, melynek térfogatát jelölje , a gömbben található anyag tömegét pedig ! Ha az anyagot folytonos közegnek tekintjük, akkor a P pontbeli sűrűség a hányados határértéke abban az esetben, ha .

Vékony lemezek esetén beszélnek felületi sűrűségről. A P pontbeli felületi sűrűség értelmezéséhez vegyünk fel a P pont körül egy r sugarú gömböt! Jelölje a lemez gömbön belüli részének felszínét, pedig a lemez gömbön belüli anyagának tömegét! Ha az anyagot a lemez mentén folytonos közegnek tekintjük, akkor a P pontbeli felületi sűrűség a hányados határértéke abban az esetben, ha .

Keskeny rudak esetén beszélnek vonalmenti sűrűségről. A P pontbeli vonalmenti sűrűség értelmezéséhez vegyünk fel a P pont körül egy r sugarú gömböt! Jelölje a rúd gömbön belüli részének hosszát, pedig a rúd gömbön belüli anyagának tömegét! Ha az anyagot a rúd mentén folytonos közegnek tekintjük, akkor a P pontbeli vonalmenti sűrűség a hányados határértéke abban az esetben, ha .

A testek teljes tömegét megkaphatjuk úgy, hogy a sűrűségfüggvényt integráljuk a testek térfogatára. Lemezek esetén az össztömeg megkapható a felületi sűrűségnek a lemez teljes felületére való integrálásával, rudak esetén pedig a vonalmenti sűrűségnek a rúd teljes hosszára való integrálásával.

Système International d’Unités

Lásd SI mértékegységek.