Ugrás a tartalomhoz

A polimertechnika alapjai

Czvikovszky Tibor, Nagy Péter, Gaál János (2007)

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

7.3 A kalanderek működésének reológiai alapjai

7.3 A kalanderek működésének reológiai alapjai

A kalander hengerei közti résben az áramlást a 7.6 ábra szemlélteti. Derékszögű koordináta rendszerben a

7.1. egyenlet -


impulzusegyenletet a νx = ν1 ha y = ±H/2 peremfeltételek mellett integrálhatjuk (η a newtoni viszkozitási tényező):

7.2. egyenlet -


A sebességeloszlás ismeretében a térfogatáramot a következő kifejezés adja:

7.3. egyenlet -


ahol W a kalander hengerének szélessége.

Áramlás a kalander hengerei között

7.6 ábra: Áramlás a kalander hengerei között [7.9]

A leválási pontnál, ahol H = H1, a nyomás megegyezik a környezeti nyomással és a nyomásgradiens nulla. Feltételezzük, hogy a hengereket elhagyó lemez nem duzzad és nem is zsugorodik. Ekkor (7.3) egyszerűbb alakra hozható:

7.4. egyenlet -


A H és az x koordináta közötti geometriai összefüggés:

7.5. egyenlet -


ahol H0 a két henger tengelyvonalában levő (legkisebb) távolság. A (7.2), (7.3) és (7.4) felhasználásával a nyomásgradiens:

7.6. egyenlet -


A (7.6) egyenletet integrálhatjuk a következő határfeltétel mellett: p=0 a leválási pontban. A meglehetősen bonyolult végeredmény szerint a legnagyobb nyomás a következő összefüggéssel adható meg:

7.7. egyenlet -


Az egyes hengerekre ható erő

7.8. egyenlet -


Az integrálást (7.6) felhasználásával csak numerikusan lehet elvégezni.

Az itt vázolt modell több egyszerűsítést is tartalmaz, melyek az eredmény pontosságát befolyásolják. Az első egyszerűsítés a newtoni viszkozitás feltételezése. Ez az egyszerűsítés „konzervatív” abban az értelemben, hogy a pszeudoplasztikus ömledékeknél ténylegesen fellépőnél nagyobb erőket jósol, vagyis a kalandert túlméretezzük. Második egyszerűsítés az állandó vastagság feltevése. A valódi polimereknél az ömledék rugalmas tulajdonságai miatt általában nem állandó a vastagság. Végül a kalander hengerei között kialakuló konvergáló, illetve divergáló áramlások miatt a viszkoelasztikus polimerekben normálfeszültségek keletkeznek, melyek további nyomást, illetve erőt jelentenek a kalander hengereire. A modell eredményeinek tervezési célokra történő felhasználását a (newtoni) viszkozitás értéke nagymértékben befolyásolja.

Hatványtörvényt követő reológiai modell választásával a következő eredményeket kaphatjuk:

7.9. egyenlet -


7.10. egyenlet -


ahol a betűk jelentése :

Fs hengereket eltávolítani igyekvő erő

Fd a súrlódóerő, ez határozza meg a kalander energiaszükségletét.

η0 és n a hatványtörvény paraméterei

A többi betű jelentése a 7.6 ábrán látható.

S(n) és D(n) a hatványtörvény kitevőjétől függő paraméterek, amelyeket numerikusan határoztak meg:

7.1. táblázat - A (7.9) és (7.10)egyenletben szereplő paraméterek értéke a hatványkitevő függvényében [7.9]

n0,20,40,60,81,0
S(n)0,90,80,60,50,35
D(n)6,03,52,21,61,2